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一年12个月，平均全年有365天，闰年有366天。
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出门在外也不愁&>&&>&选自《小学生数学报》奥数讲义
选自《小学生数学报》奥数讲义_3600字
《小学生数学报》10年精选本竞赛集训篇第1讲 简便计算（1）简便计算，就是用比较简便、巧妙的方法来计算，也称为巧算。简便计算常用的技巧有“拆”与“凑”。在这一讲，我们先举例说明整数、小数计算中应怎样“拆”和“凑”。
提到“拆”和“凑”，你一定想到“凑整”或拆成的两部分中含整十、整百、整千,,,,的数。比如，要求5＋的和，可把每个加数分别拆成“60000-2”、“”、“3000-2”、“500＋6”、“70-1”，然后再算出（000＋＋70）-（2＋5＋2＋1）＋6的结果。这当然就简便多了。
熟练地掌握四则运算的定律、性质，以及特殊数的分解（比如100=4×25，5，111=37×3，×13等）对审题很有好处。【例1】计算38×25×6【分析】38和6都含有因数2，把它们拆开后，再使两个2和25相乘，就能得到100。【解】38×25×6=19×2×25×2×3=19×（2×25×2）×3=19×100×3 =5700 【例2】计算×999 【分析】由“＋”后面有两个999相乘，应想到把1999拆成“”；又由这里的1000，容易想到把999作为公因数提取出来（把乘法分配律反过来用），又把1与999凑成1000了。【解】×999=×999=1000＋（1＋999）×999=1000×（1＋999）=1000000【例3】计算11.8×43-860×0.09【分析】观察题目中的每个数，我们发现：860=43×20，把860拆成43与20的积以后，20与0.09结合（乘法结合律）起来，得到1.8。由于“- ”前后都出现43，所以，用乘法分配律可以巧算。【解】11.8×43-860×0.09＝11.8×43-43×20×0.09＝11.8×43-1.8×43=（11.8-1.8）×43=430上面几个例子说明，什么情况下“拆”（或“凑”），怎么来“拆”（或“凑”）。不能只看某一个数，而应根据算式中的运算符号、数据特点及数与数之间的关系，合理选择。这就需要仔细观察，总体考虑。“拆”和“凑”的方法很多，请读者自己在练的过程中注意总结。教练员提示语对于计算题，能够简算的要尽可能简算。但计算题不一定都可以简算。这就要求我们不能只重视技巧，而忽视基本题或过程稍繁的计算题。要练好计算基本功，首先要熟练掌握基本的运算法则、运算定律、性质；还要通过一定量的训练，切实消灭差错，提高正确率。由于基本的运算法则和定律课本上已作介绍，一般计算题读者也练得较多，这里就不再重复了。
自己练1.计算下面各题（1）7（2）1＋524＋252（3）7.5×27＋19×2.5（4）+19.95+1.995（5）7.7×1＋25（6）76×125×68（7）957＋792-（431＋392）＋39（8）（998＋379＋158）-（997＋378＋157）（9）9-0.9-0.09-0.009-0.0009（10）41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.192.已知12+22＋32＋,,,,＋92+102=385求1×2＋2×3＋3×4＋……＋10×11第2讲 简便计算（2）这一讲，我们介绍有关分数的简便计算。们相乘的另一个因数相同时，公因数提取之后，它们才可以直接相加。我们=3.6×31.4＋（31.4＋12.5）×6.4=（3.6＋6.4）×31.4＋12.5×6.4=314＋（12.5×8）×0.8=314＋80=394【分析】这个算式中主要有乘、除两种运算，而且我们已经熟知0.25=【分析】仔细观察可知，分子的每一项（每一个加数）都可以分解出1×3×24，分母的每一项都可以分解出1×2×4。把它们作为公因数提出来后，括号内的和是相等的。教练员提示语对于小数、分数四则混合运算的法则，除课本上介绍的以外，这里补充两句：①做加减法，（能化成有限小数的）化成小数简便些；做乘、除法，有时化成分数算简便些，②有时需要运用乘法分配律，把带分数的整数部分、分数部分分别同另一个分数相乘，以便及时约分。当分数的分子、分母都以比较复杂的算式出现时，应该把分子、分母看作一个整体，看能不能运用分数的基本性质，使分子分母约去同一个数。有时，式中的分母是两个连续奇数（或偶数）相乘，这就需要用分数的基本性质把分子、分母都乘以2，才能转化为可相消的算式。（想一想：这是为什么？）自己练用简便方法计算下面各题。（4）（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）第3讲 等差数列有限个或无限多个数，按照一定的顺序排列起来，就是一个数列。比如：（1）1，2，3，4，5，,,,,，99，100；（2）3，6，9，12，,,,,，222，225；（3）1，1，2，3，5，8，13，21，,,,,；这些都是数列。其中，像（1）、（2）两个数列那样，任意两个相邻的数中后一个与前一个相减所得的差都相等，这样的数列叫做等差数列。一般地，设a，a，a，,,,,，a是一个等差数列。因为a-a＝a-a＝,,,,＝a-a＝a-a=d所以，容易推出：Ⅰ、a1＋an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1；Ⅱ、a2=a1+d，a3=a1+2×d，,,,,a=a+（n-1）×d。【例1】求1，2，3，,,,,，99，100，这100个数的和。【分析】在这个数列中，把1与100，2与99，3与98，,,,,50与51分别配对，就得到50组和为101的数。这就是德国大数学家高斯小时候巧算这道题的方法——“分组配对，变加为乘”。【解】101×50=5050如果把这100个数的和设为S，那么根据下面两式，可以先算出2S，再把它除以2得S。
S=1＋2＋3＋,,,,＋99＋100S=100＋99＋98＋,,,,+2+1用这个办法就可推导任意一个等差数列的和S=a1+a2＋a3+,,,,+an-1＋a=（a1+an）×n÷2【例2】求105，110，115，120，,,,,，195，200这个等差数列中所有数的和。【分析】在这个等差数列中，共有20个数。第一个数是105，最后一个数是200。【解】根据公式，可算出这个等差数列中所有数的和是（105+200）×20÷2=3050【例3】在数列7，10，13，16，,,,,中，907是第____个数；第907个数是____。【分析】这个数列是等差数列，a1=7，相邻两个数的差d=3，设907是其中第n个数，那么
907＝7＋（n-1）×3-1＝（907-7）÷3＝300=301第907个数a907=7＋（907-1）×3=2725如果不用公式Ⅱ，从数的排列规律中可以看出a1=7；a2=7＋3×1；a3=7+3×2；,,,,再根据这个规律同样可以推算出上面的结果。【例4】求大于200、但小于1200的所有能被9整除的数之和。【分析】把符合题目要求的数依次写出来：207，216，225，234，,,,,，1197这个数列中能被9整除的数的个数 n121123nnn-1n-1n-232=÷9+1=111（个）也就是说a1=207 an=1197，n=111【解】（207+1197）×111÷2=77922下一讲，我们讨论和数列有关的规律性问题。教练员提示语高斯巧算“1＋2＋3＋,,,,＋100=5050”的方法以及我们推导公式时所用的方法（先求2S，再求S）很重要。同学们在解这一讲“自己练”中的第2题、第3题和第8题时，可不套用公式，直接用上面所提到的方法。有时，要从某个等差数列中截取一“段”让你求和（像例4）。在这种情况下，不能把数列中数的个数n算错。自己练1.计算（1）1＋2＋3＋,,,,＋（2）＋1951＋,,,,＋19972.计算：＋91-＋-84＋,,,,＋9＋8＋7-6-5-4＋3＋2＋13.计算：1-3＋5-7＋9-11+,,,,-4.在1，4，7，10，13，,,,,，100中，每个数前面添上一个小数点（小数点前面写上“0”）以后，所得的总和是____。5.求小于1994的所有7的倍数的和。6.有11个连续奇数的和是1991，这11个数中最小的一个是7.图3－1中30个格子中各有1个数，除最上面一行和最左边一列的格子内已写上数外，其它格子的数等于同一行最左边一个数与同一列最上面一个数之和（例如a=14＋17=31），求方格内30个数的和。8.在一个边长为2.8米的正方形内，有个每段长都等于20厘米的折线（图3－2）。求图3－2中阴影部分的面积。
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