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已知实数a,b,c,满足：a^2+b^2
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京ICP备号-1 京公网安备02号如图（1），抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过
练习题及答案
如图（1），抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C。
（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞-4时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：湖南省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，-4）。（2）当b=0时，直线为由解得，所以B、C的坐标分别为（-2，-2），（2，2），所以当时，仍有成立，理由如下由解得，所以B、C的坐标分别为，作轴，轴，垂足分别为F、G，则而和是同底的两个三角形所以。（3）存在这样的b因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形 因为所以而所以解得，所以当b=4或-2时，ΔOBC为直角三角形。
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初中三年级数学试题“如图（1），抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
一元二次方程的解法、
直角三角形的性质及判定、
三角形的周长和面积、
全等三角形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
　　一元二次方程
　　一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的标准形式是ax^2+bx+c=0(a，b，c为常数，x为未知数，且a&0)。求根公式：x=[-b&&(b^2-4ac)]/2a。
　　一元二次方程的解法
　　解一元二次方程的基本思想方法是通过&降次&将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
& & &1、直接开平方法; 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n&0)的。
　　2、配方法;配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
　　3、公式法;把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2-4ac的值，当b^2-4ac&0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b^2-4ac&0)就可得到方程的根。
　　4、因式分解法。把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
考点名称：
直角三角形定义：
直角三角形满足毕氏定理（勾股定理），即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。直角三角形各边和角之间的关系也是三角学的基础。
直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。
若直角三角形的三边均为整数，称为毕氏三角形，其边长称为勾股数。
直角三角形的面积：
和其他三角形相同，直角三角形的面积等于任一边（底边）乘以对应高的一半。在直角三角形中．若以一股（直角边）为底边，另一股即为对应的高，因此面积为二股直角边乘积的一半，面积T的公式为
其中a和b是直角三角形的二股。
若内切圆和斜边AB相切于P点，令半周长(a + b + c) / 2为s，则PA = s & a且PB = s & b，面积可表示为
此公式只适用在直角三角形
直角三角形的三边关系：
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)×2=BD·DC，
（2）（AB)×2=BD·BC ， & 射影定理图
（3）（AC)×2=CD·BC 。 & 等积式
（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）
(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90&的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30&内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90&）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30&角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
考点名称：
三角形相关计算公式：
三角形的周长：L=a+b+c
公式：L=2S/r(S是三角形的面积，r是三角形的内切圆的半径)
三角形的面积公式 S=(A*B)/2
直角三角形求第三边的公式 两边的平方和等于斜边的平方。
相关图形周长定义：
周界指封闭曲线一周的长度，通常它亦指周长(该长度的总和。周长一般用P表示。)。
周界的长度因此亦相等于图形所有边的和。
长方形的周界 = （长 + 宽）& 2，
正方形的周界 = 任何一条边 & 4，
三角形的周界 = 三条边的和，
圆形的周界 = 直径 & 圆周率（&）
若果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短；
若果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界最短；
若果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短；
若果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。
周界只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体）
如柱体、锥体、反棱柱、球体、圆柱、圆锥等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。
总表面面积 = 该立体所有面的和
相关图形周长的计算公式：
圆周长=圆周率&直径或圆周率&2半径即&d或2&r。若圆周率以3.14计算~~2x半径&3.14
矩形周长=宽和长的和&2，即2(a+b)。(长+宽)&2
其他多边形周长=所有边长之和，即a+b+c+...+n。
正多边形周长=边长&边数，即an。&
考点名称：
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，&全等&用符号&≌&表示，读作&全等于&。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质：
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
全等三角形的证明：
证明:有3种&
1.三组对应边分别相等(简称SSS)&
2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)&
3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)&
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
全等三角形的判定定理：
（1）&边角边&简称&SAS&&
（2）&角边角&简称&ASA&&
（3）&边边边&简称&SSS&&
（4）&角角边&简称&AAS&&
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。&
全等三角形的证明题：
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1.已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(ac&0).下列说法中错误的是： A 方程的两个根互为相反数。B 方程的两个根一正，一负。我的问题是：什么情况下方程的两个根互为相反数？ 什么情况下方程的两个根一正一负？ 做这道题时，我们还没有学根与系数的关系，因此请用解方程的方法判断！2.能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：1.只有三项。。。。4.两个平方项的符号必须相同。请举例说明第4个是什么意思？
1.写出一个一元二次方程， 使 它的一个根是1，另一个根满足0&X&1，这个方程可以是：请问做这道题的依据是什么？
悬赏雨点：40 学科：【】
两种方法：1、可以根据x1=（-b+√b?-4ac）/2a，x2=（-b-√b?-4ac）/2a，
因为x1与x2互为相反数，所以x1+x2=0，
即（-b+√b?-4ac）/2a+（-b-√b?-4ac）/2a=0，
即-b/a=0，所以b=0
2、因为两个根互为相反数，所以可设方程的两个根分别为m，-m，
根据一元二次方程的解的定义可得
am?+bm+c=0，a×（-m）?+b×（-m）+c=0，
两个方程相减可得2bm=0，
因为m为一元二次方程的解，所以m可以为任意数，
所以b=0。。【这是第二个方法】
可以根据x1=（-b+√b?-4ac）/2a，x2=（-b-√b?-4ac）/2a，
因为x1与x2为一正一负的两个数，所以x1·x2＜0，
即（-b+√b?-4ac）/2a·（-b-√b?-4ac）/2a=0，
分子满足平方差的公式可化简得
【b?-（b?-4ac】/4a?＜0，即4ac/4a?＜0，
化简得c/a＜0，
所以ac＜0，
已知ac＜0，所以方程的两个根一正一负。。
本题属于开放题，一元二次方程的一个根是1，另一个根满足0＜x＜1，那么一元二次方程的根为1，1/3或1，1/2等等都是满足要求的
若一元二次方程的根为1，1/3，则方程为（x-1）（x-1/3）=0，
即x?-4/3x+1/3=0，方程两边同时乘以3，可得方程为3x?-4x+1=0
【原因：同学可以逆向思维进行考虑
因为一元二次方程的两个根为1，1/3，
所以x-1=0，或x-1/3=0
所以（x-1）（x-1/3）=0】
因为如果一元二次方程ax?+bx+c=0的两个根为x1，x2，
那么我们可以把方程化为a（x-x1）（x-x2）=0
&&获得：40雨点
暂无回答记录。证明：x=(-b±√b^2-4ac)/2a大神们帮帮忙证明：x=(-b±√b^2-4ac)/2a,越详细越好,_百度作业帮
证明：x=(-b±√b^2-4ac)/2a大神们帮帮忙证明：x=(-b±√b^2-4ac)/2a,越详细越好,
小然然1720
ax^2+bx+c=0
--->ax^2+bx=-c
--->x^2+bx/a=-c/a
--->x^2+2(b/2a)x+b^2/(2a)^2=-c/a+b^2/(4a^2)
--->[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(2a)^2
--->x+b/(2a)=+'-√(b^2-4ac)/2a
--->x=[-b+'-√(b^2-4ac)]/(2a).求采纳
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