6X-3/7-X+2/3=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-21 10:05 标签： 3x平方 6x 1 0求x
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函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）内零点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详
求导函数f′（x）=6x2-12x=6x（x-2）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2；∴函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）上单调减∵f（0）=7＞0，f（2）=2×8-6×4+7=-1＜0∴函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）内有一个零点故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．4-数学-..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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解下列方程：（1）4x2－6x－3＝0；（2）x2＋4x－9＝2x－11；（6）x（x＋4）＝8x＋12．
主讲：杨越
【思路分析】
应用配方法解一元二次方程.
【解析过程】
（1）移项可得：4x2-6x=3，两边同时除以4得：x2-x=，两边同时加上得：x2-x+=+，方程变形可得：（x-）2=，所以x-=±，方程的根为：x1=，x2=；（2）移项合并可得：x2+2x=-2，两边同时加上1得：x2＋2x+1=1-2，方程变形可得：（x+1）2=-1，所以方程无解；（3）移项可得：x2-4x=12，两边同时加上4得：x2-4x+4=12+4，方程变形可得：（x-2）2=16，所以x-2=±4，方程的根为：x1=6，x2=-2.
（1）x1=，x2=；（2）方程无解；（3）x1=6，x2=-2.
掌握应用配方法解一元二次方程的规律和技巧.
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