0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的">
定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy⑴求证：函数f(x)是奇函数⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的_百度作业帮
【解】1、 首先,取x=y=0；则有：f(0)+f(0)=f(0) 所以：f(0)=0;取y=-x得到：f(x)+f(-x)=f(0)=0;所以：f(-x)=-f(x);所以：为奇函数；2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以：f(-y)=-f(y);所以：f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f( (x-y)/(1-xy) )=-f((y-x)/(1-xy) )由于1>x>y>-1,所以：(y-x)/(1-xy)0;所以：f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )
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& 二次函数综合题知识点 & “已知点P是抛物线y=1/4x2+1上的任...”习题详情
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已知点P是抛物线y=14x2+1上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2，过点P的直线交抛物线于P、Q两点，点M为线段PQ的中点．（1）猜想d1、d2的关系并证明；（2）如果线段PQ的长度为5，求点M到x轴的最短距离．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知点P是抛物线y=1/4x2+1上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2，过点P的直线交抛物线于P、Q两点，点M为线段PQ的中点．（1）猜想d1、d2的关系并证明；（2）如果线...”的分析与解答如下所示：
（1）本题可设出P点坐标，然后根据抛物线的解析式表示出d1，根据两点间的距离公式表示出d2，然后进行证明即可．（2）本题要利用（1）的结论进行求解．过P、Q作x轴的垂线设垂足为P1、Q1．根据（1）的结论可以得出PP1=PF，QF=QQ1，如果过M作x轴的垂线MC，那么MC就是梯形PP1Q1Q的中位线，即MC=12（PP1+QQ1），如果MC最短，那么PP1+QQ1就需最短，而PP1=PF，QQ1=QF，因此PF+QF就必须最短，根据两点间线段最短可知当P、F、Q共线时，MC就最短，因此MC=52．
解：（1）猜想d1=d2．证明如下：设P（x1，y1）是抛物线上任一点∴d1=y1=x124+1而d2=PF=√x12+(y1-2)2=√4y1-4+(y1-2)2=y1∴d1=d2．（2）过M作MC垂直x轴，垂足为C，易得MC=12（PP1+QQ1）由（1）证PP1=PF，QQ1=QF∴MC=12（PP1+QQ1），即要求PF+QF最小值而PF+QF≥PQ，故当P、F、Q三点共线时，PF+QF最小，且等于PQ．所以MC最小值为52，即M到x轴最短距离为52．
本题主要考查了二次函数的应用、函数图象交点、中位线定理等知识点．
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已知点P是抛物线y=1/4x2+1上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2，过点P的直线交抛物线于P、Q两点，点M为线段PQ的中点．（1）猜想d1、d2的关系并证明；（...
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经过分析，习题“已知点P是抛物线y=1/4x2+1上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2，过点P的直线交抛物线于P、Q两点，点M为线段PQ的中点．（1）猜想d1、d2的关系并证明；（2）如果线...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知点P是抛物线y=1/4x2+1上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2，过点P的直线交抛物线于P、Q两点，点M为线段PQ的中点．（1）猜想d1、d2的关系并证明；（2）如果线...”相似的题目：
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该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
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3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知点P是抛物线y=1/4x2+1上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2，过点P的直线交抛物线于P、Q两点，点M为线段PQ的中点．（1）猜想d1、d2的关系并证明；（2）如果线段PQ的长度为5，求点M到x轴的最短距离．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知点P是抛物线y=1/4x2+1上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2，过点P的直线交抛物线于P、Q两点，点M为线段PQ的中点．（1）猜想d1、d2的关系并证明；（2）如果线段PQ的长度为5，求点M到x轴的最短距离．”相似的习题。已知数列{an} 满足a1=a，且a n+1=1?1an(an＞1)2an(an≤1)，对任意的n∈N*，总有a n+3=an成立，则a在（0，_百度知道
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提问者采纳
a1=a∈（0，1]，a2=2a，①若，a2=2a∈（0，1]，a3=4a，4＝8a，0＜a≤141?14a，14＜a≤12．由a4=a1=a得，且，故，此时经检验对任意的n∈N*，总有an+3=an．②若，a2=2a∈（1，2]，3＝1?12a∈(12，34]，4＝1?1a．由a4=a1=a得a=1，此时经检验对任意的n∈N*，总有an+3=an．故或a=1．故选B．
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已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．
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（1）设函数y=g（x）的图象上任意一点为P（x，y），则点（-x，-y）在函数y=f（x）的图象上∴-y=loga（-x+1）即y=loga11-x∴g(x)=loga11-x；（2）f(x)+g(x)≥m=>loga(x+1)+loga11-x≥m=>logax+11-x≥mlogax+11-x≥m对0≤x＜1恒成立即m≤(loga1+x1-x)min当0≤x＜1时，x+11-x=-1+21-x∈[1，+∞)又a＞1∴(loga1+x1-x)min=loga1=0∴m≤0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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