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赛程安排问题
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你可能喜欢2002年试题 C D 获奖论文下载 D
C题 车灯线光源的计算
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。 ...&
2002年试题
& 获奖论文下载
C题 车灯线光源的计算
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。 请解决下列问题：
计算直射光总功率与反射光总功率之比。
计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。
计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。
D题 赛程安排
你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,?10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ?, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角. 这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.
每两场比赛间相隔场次数
从上面的例子出发讨论以下问题:
对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.
当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.
在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.
除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.
2002年试题 A B 获奖论文下载：B
A题 车灯线光源的优化设计
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
2002年试题
& 获奖论文下载：
A题& 车灯线光源的优化设计
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
&&& 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
&&& 请解决下列问题：
（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
B题& 彩票中的数学
近年来&彩票飓风&席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到&彩民&的行列，目前流行的彩票主要有&传统型&和&乐透型&两种类型。
&传统型&采用&10选6+1&方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码&abcdef+g&为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表一
10& 选& 6+1（6+1/10）
&&&&& 基 本 号 码&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 特别号码
abcdef&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& g
选7中（6+1）
选7中（6）
abcdeX&& &Xbcdef&&&&&&&&
选7中（5）
abcdXX& &XbcdeX& &&XXcdef
选7中（4）
abcXXX& XbcdXX& &&XXcdeX &&XXXdef&&&&
选7中（3）
abXXXX& XbcXXX &&XXcdXX& XXXdeX& &XXXXef&
选7中（2）
&乐透型&有多种不同的形式，比如&33选7&的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如&36选6+1&的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表二
33& 选& 7（7/33）
36& 选& 6+1（6+1/36）
基 本 号 码& 特别号码
基 本 号 码& 特别号码
●●●●●●●&&&&&
选7中（7）
●●●●●●&&&& ★
选7中（6+1）
●●●●●●○&& ★
选7中（6+1）
●●●●●●&
选7中（6）
●●●●●●○
选7中（6）
●●●●●○&&&& ★
选7中（5+1）
●●●●●○○&&& ★
选7中（5+1）
●●●●●○&&&
选7中（5）
●●●●●○○
选7中（5）
●●●●○○&&&& ★
选7中（4+1）
●●●●○○○&&& ★
选7中（4+1）
●●●●○○&&&
选7中（4）
●●●●○○○
选7中（4）
●●●○○○&&&& ★
选7中（3+1）
注：●为选中的基本号码；★为选中的特别号码；○为未选中的号码。
&&&& 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：
[(当期销售总额 &总奖金比例) -低项奖总额 ]&单项奖比例
（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。
（2）设计一种&更好&的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。
（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表三
&&&& &奖项
下面的获奖情况仅为部分获奖情况，较早的年份已无法统计 全国赛 北美赛
全国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 南开大学获奖情况
下面的获奖情况仅为部分获奖情况，较早的年份已无法统计&&& &&
全国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 南开大学获奖情况
年份组员1组员2组员3指导老师获奖情况
1996王学钦杜自林王昊南阮吉寿全国一等奖、天津一等奖
&姚刚彭伟成程浩阮吉寿天津市一等奖
&张振涛王庆晟文海龙王公恕天津市一等奖
&　　　　　
1997王进金含清叶林王彬全国二等奖
&杨晓波张宝印刘春光王彬天津市一等奖
&虞一峰杨旭秦宇阮吉寿天津市一等奖
&　　　　　
1999刘耿韩飞周羚君阮吉寿全国一等奖、天津一等奖
&李俊川师文轩李飞陈增强全国一等奖、天津一等奖
&刘声发贺振东康毅芳阮吉寿全国二等奖、天津一等奖
&王同邱林李进闯陈秋双全国二等奖、天津一等奖
&王坤张学奎郭昱陈万义天津市二等奖
&陈松斌蒋学董骝焕陈万义天津市二等奖
&　　　　　
2000　　　　　
&　　　　　
2001陈科朱彤王健民杨庆之全国一等奖、天津一等奖
&赵志根云保奇周金科梁科全国二等奖、天津一等奖
&刘新宇龙静廖志军杨庆之天津一等奖
&　　　　　
2002梅灿张攀魏恒黄五群全国二等奖、天津一等奖
&　　　　　
2003翟志霍郁颜江春侯文华天津市二等奖
&李韬王应应程龙陈万义天津市二等奖
&高晓沨吴国良武猛杨庆之天津市二等奖
&　　　　　
2004张晓炜孙旭东袁圆张春生全国一等奖
&常乐谢志辉王皓张春生全国二等奖
&闫伟锋张立牛志冬王兆军全国二等奖
&聂辉张松张园园陈典发全国二等奖
&王新伟李智磊胡金牛王熠全国二等奖
&赵立华甄志芳刘云辉徐锬天津市一等奖
&王丁潘毅蔡鹏王兆军天津市一等奖
&林雄任明明耿峤峙孙文昌天津市二等奖
&张磊白利杰钟国旗杨庆之天津市二等奖
&刘冷溪马俊赵璐陈典发天津市二等奖
&黄秋国霍郁赵健侯文华天津市二等奖
&　　　　　
2005姚俊杰郑鹏伟王刚侯文华全国一等奖
&张利颖牛云徐翔陈典发全国一等奖
&李抄雷霆李晨陈万义全国一等奖
&左真涛胡仲军王浩宇孙文昌天津市一等奖
&宫鲁津王建宇郑有泉阮吉寿天津市一等奖
&关启安翟颢瑾崔巍李军天津市二等奖
&张云锋李海丰郭三川徐锬天津市二等奖
&黄德宝刘佳袁宏陈典发天津市二等奖
&毛学舟赖莉梁增明王兆军天津市二等奖
&　　　　　
2006鲍青波胡二彦孙树岩阮吉寿天津市一等奖
&亓斌杜理论程文张春生天津市一等奖
&叶卓艺赵慧钧冯国生徐锬天津市一等奖
&李岩吴江川张欣陈万义天津市二等奖
&刘先恩乔心旺任冬淳陈万义天津市二等奖
&杨婷薛毅捷仇金鸟杨庆之天津市二等奖
&杨光宇赵伟王跃兵王兆军天津市二等奖
&何然李晓春谢楠吴忠华天津市二等奖
&廖海珍袁伟许志研王兆军天津市二等奖
&徐龙龙时光刘毛吴忠华天津市二等奖
&帅吉虹蔡宁冯萍李军天津市二等奖
&　　　　　
2007帅吉虹丛宇殊刘玥阮吉寿全国二等奖
&叶君好王俊伟牛攀峰亓斌全国二等奖
&李岩张瑞玲郝伟杜理论全国二等奖
&李诚姜超张柯陈万义全国二等奖
&曹震刘森茂翟倩张玮全国二等奖
&刘先恩齐宁宁张振新阮吉寿天津市一等奖
&邓忠蕴唐天香陈彩云牛云天津市一等奖
&郑猛乔心旺任冬淳张利颖天津市一等奖
&赵广亮邱田福刘金鑫侯文华天津市一等奖
&廖振刘春华陈一九张玮天津市一等奖
&胡运霞吴江川唐瑞忠陈万义天津市一等奖
&刘思军李家贤张玮妮汪方<用户等级：学而思培优
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本帖最后由 任慧欣 于
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二年级 数学思维训练★每日一练
带你训练数学思维！
欢迎大家来到 二年级 数学思维训练★每日一练
刚刚踏入小学，如何训练数学思维呢？（看这里↓↓↓↓↓↓）
& && && && && && && && && && && && && && &&&二年级 数学思维 重点 难点 解析& && && && && && && && && && && && && && && &1、速算与巧算
& && &对于二年级的宝贝来说，计算是学习时遇到的第一个问题，学好数学，首先就要过计算这关！！！& && &2、图形计数
& && &数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的& &事”.& && &3、分割图形
& && &帮助二年级孩子建立比较形象具体的图形感，了解数学与生活的密切关系。
& && &4、找规律
& && &找规律是最简单的，也是最难的，但归根结底是有一定的困难的。& && &在奥数学习中，找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需& & 要严密的逻辑推理能力。& && &5、枚举法
& && &枚举法对于二年级的宝贝来说，是一种非常实用的解题方法。& && &在做题时，一些难题往往可以用枚举的方式解出，将抽象的问题形象化，便于孩子们理解~
& && &6.持续更新中......
& && &思维训练精彩亮点
& && &体系性训练：没接触过思维训练？怕什么！每周一个版块。系统构建思维体系！& && &及时批改：孩子做了题目不知道对错？怎么可能！时刻等候，只为第一时间批改您的作业！
& && &细致点评：只有对错不知道错哪了呀？不用愁！我们“小作文”一般的点评一定会让孩子豁然开朗！
& && &另外除了思维训练，我们还推出了
& &&& 微课堂难度适中，适合所有孩子
& && &思维训练较有难度，适合校内基础扎实或者有一定奥数基础的孩子
& && &家长可以根据孩子的自身情况选择进行学习
& && && && && && && && && && && && && && && && && && & 什么是“小果冻”
& && &&&这里的“小果冻”可不是我们平时吃的小果冻哦~这里的“小果冻”是老师给各位小朋友完成练习所颁发的“证书”，小朋友们只要按时完成作业并在家长帮论坛上传，即可获得小果冻作为奖励，积攒够一定数量的小果冻后，小朋友们可以将手中的小辣果冻兑换成相应的礼物。
怎么获得“小果冻”
& & & & <font color="#、上传作业，获得1个小果冻（&&）& && &&&2、书写认真、答案正确获得1个小果冻& && &&&3、做对“牛娃挑战”额外奖励1个小果冻
& && & 小朋友们赶快开动大脑，练一练你的数学思维吧~（猛戳↓↓↓↓↓↓）第一周星期一星期二星期三星期四星期五速算与巧算05第二周星期一星期二星期三星期四星期五图形计数01图形计数02图形计数03图形计数04图形计数05第三周星期一星期二星期三星期四星期五数列规律01数列规律02数列规律03数列规律04数列规律05第四周星期一星期二星期三星期四星期五数字谜01数字谜02数字谜03数字谜04数字谜05第五周星期一星期二星期三星期四星期五找规律01找规律02找规律03找规律04找规律05第六周星期一星期二星期三星期四星期五数阵图01数阵图02数阵图03数阵图04数阵图05第七周星期一星期二星期三星期四星期五枚举法01枚举法02枚举法03枚举法04枚举法05第八周星期一星期二星期三星期四星期五一笔画01一笔画02一笔画03一笔画04一笔画05
注：未解锁关卡显示为灰色，解锁成功后将会被点亮，点击即可查看
每周一至周五上午10：00更新！！
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完成思维训练的宝贝们
记着要及时上传作业让欣欣老师批改哦
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黄笑语 发表于
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黄笑语 发表于
补昨天作业
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本帖最后由 任慧欣 于
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任慧欣 发表于
完成思维训练的宝贝们
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房彩云 发表于
昨天的作业
妈妈这个是思维训练的帖子
您这个是微课堂的作业
思维训练和微课堂是不一样的
您也可以关注一下思维训练
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任慧欣 发表于
妈妈这个是思维训练的帖子
您这个是微课堂的作业
思维训练和微课堂是不一样的
我说怎么作业不一样呢
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房彩云 发表于
我说怎么作业不一样呢
微课堂难度适中，适合所有孩子
思维训练相对于微课堂来说会有一些难度，适合校内基础扎实或有一定奥数基础的孩子
您可以根据孩子的情况选择一下
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完成思维训练的宝贝们
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任慧欣 发表于
完成思维训练的宝贝们
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任慧欣 发表于
微课堂难度适中，适合所有孩子
思维训练相对于微课堂来说会有一些难度，适合校内基础扎实或有一定奥数基 ...今天的作业
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本帖最后由 任慧欣 于
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1.75亿学生的选择
建立一个数学模型你所在的年级有5个班,每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛.如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A,B,C,D,E,在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,10,就得到一个赛程,即第1场A对B,第2场B对C,,第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平.A B C D E 每两场比赛间相隔场次数 A X 1 9 3 6 1,2,2 B 1 X 2 5 8 0,2,2 C 9 2 X 7 10 4,1,0 D 3 5 7 X 4 0,0,1 E 6 8 10 4 X 1,1,1 从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下,给出n=8,n=9的赛程,并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣,并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.
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