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＞＞＞已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一..
已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：23；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是42-(23)2=2，所以圆锥体积较小者的高为：4-2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：13．故答案为：13
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据魔方格专家权威分析，试题“已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征，球的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱、锥、台、球的结构特征球的表面积与体积
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.
发现相似题
与“已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一..”考查相似的试题有：
794138783802826341262725879943399424当前位置：
＞＞＞一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内..
一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的内切球的体积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）如图所示．作轴截面，则等腰三角形CAB内接于圆O，而圆O1内切于△CAB，设圆O的半径为R，由题意，得43πR3=972π，∴R3=729，R=9∴CE=18；（3分）已知CD=16，∴ED=2，连接AE，∵CE是直径，∴CA⊥AE，CA2=CD?CE=18×16=288，∴CA=122，（5分）∵AB⊥CD，∴AD2=CD?DE=16×2=32，∴AD=42，（7分）∴S侧=πrl=π×42×122=96π；（8分）（2）设内切圆O1的半径为r∵△ABC的周长为2(122+42)=322，∴12r×322=12×82×16，∴r=4；（10分）∴圆锥的内切球O1的体积V球=43πr3=2563π．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积，球的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱体、椎体、台体的表面积与体积球的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
&球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.
发现相似题
与“一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内..”考查相似的试题有：
243721821170856441275950875187251074圆柱表面积与圆柱圆锥体体积精题_百度文库
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圆柱表面积与圆柱圆锥体体积精题|多​练​多​学
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你可能喜欢【本讲教育信息】
一. 教学内容：
&&&&&& 圆柱和圆锥——面的旋转和圆柱体的表面积
二. 重点、难点：
各种图形旋转成的几何体，建立空间思维能力
三. 具体内容：
现实生活中的空间几何体
这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？
& 1. 圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
圆柱用表示它的轴的字母表示，如上图的圆柱表示为：圆柱：Ｏ'Ｏ
圆柱和棱柱统称为柱体。
2. 圆锥的结构特征
以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥也用表示它的轴的字母表示，上图表示为：圆锥：SO
圆锥与棱锥统称为锥体。
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，试一试在上图中标出它们，并用字母将上图的圆台表示出来。
棱台与圆台统称为台体。
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球常用表示球心的字母Ｏ表示，上图中的球就表示为：球Ｏ
5. 棱柱的结构特征
有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如上图中的棱柱，表示为：棱柱ABCDEF－A'B'C'D'E'F'。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……
6. 棱锥的结构特征
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，上图的四棱锥表示为：棱锥：S-ABCD
正棱锥：底面是正多边形,并且水平放置.它的顶点又在过正多边形的铅垂线上.
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做棱台。
与棱柱的表示一样，上图的棱台表示为：棱台：ABCD－A'B'C'D'
正棱台：由正棱锥截得的棱台
斜棱台：由斜棱锥截得的棱台
观察下列物体，它们表示的几何体不属于前面学习过的任何一种几何体，我们如何描述它们的结构特征呢？
洗洁精瓶子是由两个圆柱和两个圆台组成的，分解有如图。
现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。其他的图片中，你能描述出它们分别是由什么几何体组成的吗？
【典型例题】
例1. 一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（保留整百数平方厘米）
解答：（1）水桶的底面积？（几个底面积？为什么？）
&（&&& ）（括号内应填什么单位？）
（2）水桶的侧面积：
&（&&& ）（括号内应填什么单位？）
（3）需要的铁皮：
&（平方厘米）
答：做这个水桶大约需要用铁皮1900平方厘米。
注意：这里不能用四舍五入法取近似值，因为实际使用的铁皮要比计算的结果多一些。要求保留整百平方厘米，省略的位上即使是4或比4小，都要向前位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
例2. 有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。）
分析：因为圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长，利用这个条件可以求出圆桶盖的直径，还可以求出圆桶的高。
解：圆桶盖的直径
圆桶的高 （dm）
圆桶的表面积（dm2）
答：这个圆柱体的表面积是131.88平方分米。
例3. 一个圆柱形油桶，底面直径4分米，高5分米。这个油桶的体积是多少立方分米？
& &&解：（1）底面半径：（&&& ）（括号里填什么单位？）
（2）底面积： （&&& ）（括号里填什么单位？）
（3）油桶的体积： （&&& ）（括号里填什么单位？）
答：这个油桶的体积是62.8立方分米。
& 例4. 如图所示，压路机前轱辘长15米，前轱辘的直径为1.2米，前轱辘转动一周的面积是多少平方米？
& &&解：压路机前轱辘转动一周的面积就是求圆柱体的侧面积。
C＝1.2 3.14＝3.768
S＝3.768 15＝56.52
& &&答：前轱辘转动一周的面积是56.52平方米。
& 例5. 一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少？
& &&解：圆柱形水池只有两个面：一个侧面和一个圆形底面，镶瓷砖的面积就是在求圆柱的侧面和一个底面的面积。
& &&（1）侧面积：S＝Ch＝6
1.2＝22.608
& &&（2）圆形底面积：r＝6 2＝3&&&& S＝3.14 3 ＝28.26
& &&（3）镶瓷砖的面积：22.608+28.26＝50.868（m ）
& &&答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 指出下列圆柱的底面、侧面和高。
& 2. 计算下面圆柱体的表面积。（单位：厘米）
& 3. 一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米重7.8克，这根钢材重多少克？
& 4. 认一认，填一填。
& 5. 把对应的部分用线连一连。
& 6. 按照图意剪一剪。
仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。（单位：cm）
按要求填表。
与圆柱体等底等高的圆锥体
把这些圆柱、圆锥按照体积之间的关系分成两类。（把序号填入圈内）
&&&&&&&&&&&&
上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。
【试题答案】
& 1. 指出下列圆柱的底面、侧面和高。
& 2. 计算下面圆柱体的表面积。（单位：厘米）
& &&解：（1）侧面积：
& &&（2）底面积：
& &&（3）表面积：
& &&答：圆柱体的表面积是628平方厘米。
& 3. 一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米重7.8克，这根钢材重多少克？
& &&解：（1）底面半径：
& &&（2）圆柱体积：
& &&（3）钢材的重量：
& &&答：这根钢材重9796.8克。
& 4. 认一认，填一填。
& 5. 把对应的部分用线连一连。
按照图意剪一剪。
& 7. 仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。（单位：cm）
按要求填表。
与圆柱体等底等高的圆锥体
把这些圆柱、圆锥按照体积之间的关系分成两类。（把序号填入圈内）
&&&&&&&&&&&&
c. 上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。