己知关于x的方程是ax的平方减3(a一1)x一9=O (1)证明:不论a取任值,总有—个根是x=3;(2)当a不等于0时,利..._百度知道
己知关于x的方程是ax的平方减3(a一1)x一9=O (1)证明:不论a取任值,总有—个根是x=3;(2)当a不等于0时,利...
己知关于x的方程是ax的平方减3(a一1)x一9=O(1)证明:不论a取任值,总有—个根是x=3;(2)当a不等于0时,利用求根公式求出它的另一个根
x=3代入ax的平方减3(a一1)x一9=O，得9a-9（a-1）-9=9a-9a＋9-9=0所以恒成立，和a无关2.ax²-3（a-1）x-9=0x=【3（a-1）±√9（a-1）²＋36a】/2a=【3a-3±3（a＋1）】/2a另一根为x=【3a-3-3a-3】/2a=【-6a-6】/2a=（-3a-3）/a
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（1）根据十字相乘法，将方程化简为（ax+3)(x-3)=0,显然，该方程的解为x=-3/a和x=3,所以不论a为何值，总有一个x=3的解（2）求根公式法：x=(-b±√b方-4ac)/2a其中，a=a,b=-3(a-1),c=-9,代入即可得另一根为x=-3/a
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＞＞＞（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别..
（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C ，求O1A的长（用含a的代数式表示）；
（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn′（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米，用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省中考真题
解（1）∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，∴O1O2=O2O3=O1O3=a，又∵O2A=O3A，∴O1A⊥O2O3，∴O1A==；（2）；（3）方案二装运钢管最多，即：按图③的方式排放钢管，放置根数最多，根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，…… 设钢管的放置层数为n，可得解得 ∵n为正整数 ∴n=35，钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）。
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别..”主要考查你对&&探索规律，圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探索规律圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。圆和圆的位置关系： 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 圆和圆位置关系的性质与判定： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离d&R+r（没有交点） 两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）两圆相交R-r&d&R+r（R≥r）(有两个交点) 两圆内切d=R-r（R&r） (有一个交点,叫切点)两圆内含d&R-r（R&r）(没有交点) 两圆相切的性质： （1）连心线：两圆圆心的连线。 （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。
发现相似题
与“（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别..”考查相似的试题有：
220349206210152808238414161385385525教师讲解错误
错误详细描述：
如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈……依此类推，则第10圈的长为________．
【思路分析】
结合图形根据长方形的周长公式计算几个特殊值．
【解析过程】
解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1=7；第二圈的长是2（3+4）+1=15；第三圈的长是2（5+6）+1=23；则第n圈的长是2（2n-1+2n）+1=8n-1．当n=10时，原式=80-1=79．故答案为79．
归纳总结，发现规律．
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京ICP备号 京公网安备已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）-乐乐题库
& 圆与圆的位置关系知识点 & “已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O...”习题详情
171位同学学习过此题，做题成功率69.5%
已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-宜宾
分析与解答
习题“已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的...”的分析与解答如下所示：
（1）根据⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，O2O3=3，⊙O3的半径为5，可求出O1P1，O2P1的长，由于P1A1、P1B1分别为两圆的切线，故可根据勾股定理求出P1A1：P1B1的值；（2）连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3在Rt△O2O3P2中，根据勾股定理P2A2：P2B2的值；（3）根据（1）（2）的结论即可解答．
解：（1）在图1中，由已知A为切点，得O1A1⊥P1A1．∴△O1A1P1是直角三角形．同理可得△O2B1P1是直角三角形．∴P1A1=√8，P1B1=√3．∴P1A1：P1B1=√8：√3=2√2：√3．（2）在图2中，连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=√15．同理可解，得P2O1=√41，P2A2=√40．∴P2A2：P2B2=√40：√15=√8：√3=2√2：√3．（3）提出的命题是开放性的，只要正确都可以．如：1．设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点）．则有PA：PB=2√2：√3或PA：PB是一个常数；2．在平面上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），若PA：PB=√8：√3，则点P在⊙O3上．
此题比较复杂，信息量较大，解答此题的关键是作出辅助线，（3）是开放性题目，答案不唯一．
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已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1...
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经过分析，习题“已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的...”主要考察你对“圆与圆的位置关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆与圆的位置关系
（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离d＞R+r；②两圆外切d=R+r；③两圆相交R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）．
与“已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的...”相似的题目：
已知两个圆的半径分别为R1，R2（R1≠R2），圆心距为d，若方程x2-2R1x+R22-d（R2-R1）=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是&&&&内切相交外切外离
已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是&&&&外离外切相交内切
已知⊙O1的半径长为2cm，⊙O2的半径长为4cm．将⊙O1、⊙O2放置在直线l上（如图），如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是&&&&1cm2cm6cm8cm．
“已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O...”的最新评论
该知识点好题
1两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为&&&&
2如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是&&&&
3下列说法正确的是&&&&
该知识点易错题
1若相交两圆的半径分别是√7+1和√7-1，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是&&&&
2思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y=2x中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个&&&&
3已知⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，两圆的圆心距为d，d＜R+r，则两圆的位置关系为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）”相似的习题。当前位置：
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已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）在图1中，由已知A为切点，得O1A1⊥P1A1．∴△O1A1P1是直角三角形．同理可得△O2B1P1是直角三角形．∴P1A1=8，P1B1=3．∴P1A1：P1B1=8：3=22：3．（2）在图2中，连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=15．同理可解，得P2O1=41，P2A2=40．∴P2A2：P2B2=40：15=8：3=22：3．（3）提出的命题是开放性的，只要正确都可以．如：1．设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点）．则有PA：PB=22：3或PA：PB是一个常数；2．在平面上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），若PA：PB=8：3，则点P在⊙O3上．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点..”主要考查你对&&圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
圆和圆的位置关系： 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 圆和圆位置关系的性质与判定： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离d&R+r（没有交点） 两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）两圆相交R-r&d&R+r（R≥r）(有两个交点) 两圆内切d=R-r（R&r） (有一个交点,叫切点)两圆内含d&R-r（R&r）(没有交点) 两圆相切的性质： （1）连心线：两圆圆心的连线。 （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。
发现相似题
与“已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点..”考查相似的试题有：
14357892853716375910258596197503626