一个m为正整数数除400、366、315得到...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-23 23:06 标签： m为正整数
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1.75亿学生的选择
给定任意十个不同正整数,试证明其中必6个不同的正整数,它们两两之差的积能被315整除?
uumbnibk445
315=3*3*5*7.一个整数被9除的余数只可能是0、1、2、3、.、8,所以十个不同的整数,其中必至少有两个数被9除的余数相同,把这两个数设为a和b.同理,在其余8个数中,至少有两个数被7除的余数相同,把这两个数设为c和d.在a、b、c、d以外的六个数中,至少有两个数被5除的余数相同,把这两个数设为e和f.取出a、b、c、d、e、f六个数,则 9|a-b,7|c-d,5|e-f,因此,315|(a-b)(c-d)(e-f),命题得证.
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1.75亿学生的选择
有一个数除以3余数是1除以5余数是2除以7余数是3这个正整数是多少
70是5和7的公倍数,且除以3余1.21是3和7的公倍数,且除以5余1.15是3和5的公倍数,且除以7余1.（任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了.）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数,再把三个积加起来是233,符合题意,但不是最小,而105又是3、5、7的最小公倍数,去掉105的倍数,剩下的差就是最小的一个答案.用歌诀解题容易记忆,但有它的局限性,只能限于用3、5、7三个数去除,用其它的数去除就不行了.后来我国数学家又研究了这个问题,运用了像上面分析的方法那样进行解答.例1：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40； 使15被4除余1,用15×3=45； 使12被5除余1,用12×3=36.然后,40×1＋45×2＋36×4=274,因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的数.例2：一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕=168.为了使56被3除余1,用56×2=112； 使24被7除余1,用24×5=120.使21被8除余1,用21×5=105； 然后,112×2＋120×4＋105×5=1229,因为,,所以,×7=53,就是所求的数.例3：一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数.题中5、8、11三个数两两互质.则〔8,11〕=88；〔5,11〕=55；〔5,8〕=40；〔5,8,11〕=440.为了使88被5除余1,用88×2=176； 使55被8除余1,用55×7=385； 使40被11除余1,用40×8=320.然后,176×4＋385×3＋320×2=2499,因为,,所以,×5=299,就是所求的数.例4：有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人 （幸福123老师问的题目） 题中9、7、5三个数两两互质.则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.为了使35被9除余1,用35×8=280； 使45被7除余1,用45×5=225； 使63被5除余1,用63×2=126.然后,280×5＋225×1＋126×2=1877,因为,,所以,×5=302,就是所求的数.例5：有一个年级的同学,每9人一排多6人,每7人一排多2人,每5人一排多3人,问这个年级至少有多少人 （泽林老师的题目） 题中9、7、5三个数两两互质.则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.为了使35被9除余1,用35×8=280； 使45被7除余1,用45×5=225； 使63被5除余1,用63×2=126.然后,280×6＋225×2＋126×3=2508,因为,,所以,×7=303,就是所求的数.（例5与例4的除数相同,那么各个余数要乘的“数”也分别相同,所不同的就是最后两步.） 关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法 “中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”,这种题目,也可以用倍数和余数的方法解决.如：例一,一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少?解法：题目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 .看到那个“被6除余4,被7除余4”了么,有同余数的话,只要求出6和7的最小公倍数,再加上4,就是满足后面条件的数了,6X7＋4＝46.下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”.不行的话,只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能满足“一个数被5除余2”.这步的原因是,42是6和7的最小公倍数,再怎么加都会满足 “被6除余4,被7除余4”的条件.46＋42＝88 46＋42＋42＝130 46＋42＋42＋42＝172 这是一种形式的,它的前提是条件中出现同余数的情况,如果遇到没有的,下面讲 例二,一个班学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,问这个班有多少学生?解法：题目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4.没有同余的情况,用的方法是“逐步约束法”,就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”,就是在4上一直加7,直到所得的数除5余3.得出数为18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35,直到满足“除3余2” 4＋7＝11 11＋7＝18 18＋35＝53 这种方法也可以解“中国剩余定理”解的题目.比“中国剩余定理”更好理解,我觉的速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快.
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1.75亿学生的选择
一个正整数除以5，7，9及11的余数依次是1，2，3，4．求满足上述条件的最小的正整数．
用剩余定理：7×9×11=693，除以5余3，扩大2倍为1386，除以5余1；5×9×11=495，除以7余5，扩大6倍为2970，除以7余2； 5×7×11=385，除以9余7，扩大3倍为1155，除以9余3；5×7×9=315，除以11余7，扩大10倍为3150，除以11余4； 55+，满足题目要求．5，7，9，11的最小公倍数是3465，则8661加上3465的整数倍的所有数字均满足题目要求，其中最小的正整数为：65=1731．
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分别计算7×9×11除以5的余数，扩大二倍后除以5的余数、5×9×11除以7的余数，扩大6倍后除以7的余数、5×7×11除以9的余数，扩大3倍后除以9的余数、5×7×9=315除以11的余数，扩大10倍后除以11的余数，从而求出满足题意的数8661，再根据 5，7，9，11的最小公倍数是3465，可求出最小符合题意的正整数．
本题考点：
带余除法．
考点点评：
本题考查了带余数的除法运算，属于竞赛性题目，难度较大，关键是剩余定理的熟练掌握与运用及最小公倍数的求法．
这个数可能是6 9 12 15最小正整数就是以上4个数的 最小公倍数150
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& 车型参数
公告型号SX
公告批次249
类型自卸汽车
额定质量15930
总质量30660
整备质量14600
燃料种类柴油
排放依据标准GB国Ⅲ,GB
轴荷700(并装双轴)
弹簧片数左14右13/左14右13/12,13/13/12
轮胎规格12.00-20,11.00-20,11.00R20,12.00R20
接近离去角28/20
前悬后悬25/60,
前轮距36/2036
整车宽2490
货厢宽2300
货厢高1100
最高车速82
驾驶室准乘人数2
准拖挂车总质量
载质量利用系数1.1
半挂车鞍座最大承载质量
企业地址西安市幸福北路39号
电话号码029-
传真号码(029)
邮政编码710043
发动机型号
发动机生产企业
发动机商标
WP12.336NWP12.375NWP10.340E32WP10.380E32WP12.340E32WP12.380E32ISME345 30ISME385 30
潍柴动力股份有限公司潍柴动力股份有限公司潍柴动力股份有限公司潍柴动力股份有限公司潍柴动力股份有限公司潍柴动力股份有限公司西安康明斯发动机有限公司西安康明斯发动机有限公司
11596115969726972611596115961080010800
247276250280250280254283
备注选装同系列高顶驾驶室,装高顶驾驶室时整车高度为3790mm。选装带环保盖货箱及货箱外观,盖重300kg。该车装环保盖货箱引起整备质量变化小于3%。该车自卸方向为后翻。扩展货箱栏板外观;高顶驾驶室,7400mm货箱对应整车长度为10335mm(+50+=75+);低顶驾驶室,7600mm货箱对应整车长度为10435mm(+50+=75+).选装前面罩;侧后防护所用材料:Q235;连接方式:螺栓连接;后防护断面宽度(mm):48×100;后防护离地高度(mm):500。应装行驶记录仪.
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