过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,求直线l的方程._百度作业帮
过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,求直线l的方程.
过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,求直线l的方程.
设过点A的直线方程为y-1=k(x-2)即,y=k(x-2)+1代入双曲线方程得x²-[(k(x-2)+1]²/2=1即,2x²-(k(x-2)+1)²-2=0化简得,(2-k²)x²+(4k²-2k)x-4k²+4k-3=0P、Q的横坐标为此方程两根,设为x1、x2因为,A(2、1)为P、Q中点,所以,2=(x1+x2)/2即,x1+x2=4由韦达定理,可得x1+x2=-(4k²-2k)/(2-k²)=2×2=4化简得,-4k²+2k=4(2-k²)=8-4k²即,2k＝8解得,k=4所以直线L的方程为y=4(x-2)+1=4x-7Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买VIP服务可抵相同金额现金哦~
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如图所示，已知直线CD与直线AB相交于C．(1)过点P作直线PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作线段PR⊥CD，垂足为R；(3)画出的图中，若∠DCB＝120°；则∠PQC的度数是多少?并说明理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图.（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q;（2） 过点P做PR⊥CD，垂足为点P;（3） 若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度，并说明理由.
评分：4.0分
【思路分析】
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
【解析过程】
⑴过点P作PQ∥CD，交AB于点Q，作图如下：⑵过点P作PR⊥CD，垂足为R，作图如下：⑶∠PQC的度数为60°，理由如下:∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=180°-∠DCB =60°.
⑴过点P作PQ∥CD，交AB于点Q，作图如下：；⑵过点P作PR⊥CD，垂足为R，作图如下：；⑶∠PQC的度数为60°，理由如下:∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=180°-∠DCB =60°.
此题需熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题．
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过双曲线C：x-y/3=1的右焦点为F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，向量OM=向量OP+向量OQ，求点M的轨迹方程
过程，谢谢
提问者采纳
设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x,y) 由OM=OP+OQ x=1/2(x1+x2)；y=1/2(y1+y2) （1） P，Q在双曲线上,则 x1^2-y1^2/3=1 x2^2-y2^2/3=1 两式相减得 (x1-x2)*(x1+x2)=1/3(y1-y2)*(y1+y2) 由(1), x*(x1-x2)=1/3(y1-y2)*y (y1-y2)/(x1-x2)=3*x/y &2& (y1-y2)/(x1-x2)为直线PQ的斜率 直线过右焦点（2，0） 斜率也可写作y/(x-2) &3& 由&2&=&3&得 y^2=3*x*(x-2)（椭圆） 上述推导条件：M不为(2,0) 但经验证也符合。
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出门在外也不愁分析：（1）由题意直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，利用导数的几何含义得到直线的方程，进而求出点A的坐标，利用动点M满足AB?BM+2|AM|=0，利用求动点轨迹的直接法即可求解；（2）由题意设出直线l的方程，把它与椭圆及已知的圆的方程方程进行联立，利用根与系数的关系整体代换得到△F2CD的面积用t表示的函数式子，有已知的λ的范围得到t的范围，利用求函数值域的方法得到三角形的面积的取值范围．解答：解：（1）由x2=4y得y=14x2，∴y′=12x∴直线l的斜率为y′|2=1，故l的方程为y=x-1，∴点A坐标为（1，0），设M（x，y）则AB=（1，0），BM=（x-2，y），AM=（x-1，y），由AB?BM+2|AM|=0得（x-2）+y?0+2?(x-1)2+y2=0整理，得x22+y2=1，∴动点M的轨迹Q为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆．（2）设l方程为x=ty-1，E（x1，y1），F（x2，y2）由x=ty-1x2+y2=3得（t2+1）y2-2ty-2=0F2E?F2F=(x1-1，y1)?(x2-1，y2)=（ty1-2）（ty2-2）+y1y2=（t2+1）y1y2-2t（y1+y2）+4=4t2+1-2，由F2E?F2F∈[23，1]得t2∈[13，12]．由x=ty-1x22+y2=3得（t2+2）y2-2ty-1=0设C（x3，y3），D（x4，y4）．则S△F1CD=12|F1F2|y3-y4|=|y3-y4|=8(t2+1)(t2+2)2，设m=t2+1，则S=8m(m+1)2=8m+1m+2，m∈[43，32]S关于m在[43，32]上是减函数．所以S∈[453，476]．点评：此题考查了导数的几何含义，双曲线的性质，直线方程与椭圆和圆的方程的联立及根与系数的关系，还考查了有定义域求函数值域的方法，及整体代换的思想．
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科目：高中数学
如图，已知直线l与抛物线2相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．（1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且，试求λ的取值范围．
科目：高中数学
如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
科目：高中数学
如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=-1，（1）求证：OA⊥OB；（2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值．
科目：高中数学
来源：学年山东省兖州市高三第三次模拟考试理科数学卷
题型：解答题
如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.
（I） 若动点M满足，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围已知双曲线x^2-y^2/2=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A,B两点，若P为线段AB的中点，（1），求直线AB的方程。（2）若点Q的坐标为（1，1），证明；不存在以Q为中点的弦。
已知双曲线x^2-y^2/2=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A,B两点，若P为线段AB的中点，（1），求直线AB的方程。（2）若点Q的坐标为（1，1），证明；不存在以Q为中点的弦。
(1)设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线 
x1^2-y1^2/2=1 
x2^2-y2^2/2=1 
相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0 
即(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0 
又因为P为AB中点，所以(x1+x2)/2=1,x1+x2=2(y1+y2)/2=2,y1+y2=4,
代入上式得 2(x1-x2)-4(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/(x1-x2)=1,即直线的斜率k=1。
所以直线AB的方程为 
y-2=k(x-1),y-x-1=0 
(2)显然过B点垂直X抽的直线不符合题意 只考虑有斜率的情况 设 的方程为y-1=k(x-1)
代入双曲线方程x^2-y^2/2=1，整理得：
(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-k^2+2k-3=0…※
设M（x1,y1）、N(x2,y2)则有x1+x2=2k(1-k)/(2-k^2)

解得：k=2
又直线与双曲线必须有两不同交点，
所以※式的△&0

把k=2代入得：△=-8&0，
故不存在满足题意的直线 


设l的方程为y-1=k(x-1)
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解：（1）设：直线方程为y=kx+b.

则联立双曲线方程和直线方程可得：

(1-0.5k^2)x^2-kbx-0.5b^2=1

再由点（1，2）在直线上可知：k+b=2

由根与系数关系可知：kb=2-k^2

由上两式可得：k=1,b=1

直线AB方程为：y=x+1

(2),证明：假设存在以Q为中点得弦。

设该弦所在直线方程为y=mx+n

则由m+n=1

将弦得直线方程与双曲线方程联立有：

(1-0.5m^2)x^2-mnx-0.5n^2=1

故有mn=2-m^2

解得m=2,n=-1

代入检验得其与双曲线无交点，故舍去

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