在直三棱柱abcC-A1B1C1中，A⊥B...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-27 03:26 标签： 直三棱柱abc
（2015江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，_高考数学_教学资源网
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（2015江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，
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（2015江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，
作者：佚名
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更新时间： 10:52:59
（2015江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1．
证明：（1）根据题意，得； E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DE∥AC； 又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C， 所以DE∥平面AA1r&CC1⊂平面BCC1B1， BC⊂平面BCC1B1， BC∩CC1=C， 所以AC⊥平面BCC1B1； 又因为BC1⊂平面平面BCC11C1C； （2）因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC， 因为AC⊂平面ABC， 所以AC⊥CC1； 又因为AC⊥BC， 所以BC1⊥AC； 因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形， 所以BC1⊥平面B1AC； 又因为AB1⊂平面B1AC， 所以BC1⊥AB1．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则A1D1D1C1等于（　　）A．12B．1C．2D．3
分析：利用线面、面面平行的判定定理和性质定理、反证法即可得出．解答：解：若BC1∥平面AB1D1，则A1D1D1C1=1．如图所示：①当D1点满足A1D1D1C1=1时，由平行四边形ADC1D1可得DC1∥AD1，∵DC1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴DC1∥平面AB1D1．同理DB∥平面AB1D1，又∵DB∩DC1=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1．可得BC1∥平面AB1D1，满足已知条件．②假设点D1不是线段A1C1的中点而满足已知条件BC1∥平面AB1D1，则可取线段A1C1的中点E，由（1）可知：平面BC1D∥平面AB1E，∴平面AB1D1∥平面AB1E，这与平面AB1D1∩平面AB1E相矛盾，因此假设不成立，故点D1是线段A1C1的中点．故选B．点评：熟练掌握线面、面面平行的判定定理和性质定理、反证法是解题的关键．
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科目：高中数学
如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（　　）
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5
科目：高中数学
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=5，则此三棱柱的侧视图的面积为（　　）A．2B．4C．455D．25
科目：高中数学
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=60°，四边形BCC1B1为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3（1）求证：平面A1CB⊥平面ACB1；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
科目：高中数学
（;通州区一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=22，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一点，且ANAB=CMCC1，求证：CN∥平面AB1M；（Ⅲ）若CM=52，求二面角A-MB1-C的大小．
科目：高中数学
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（2014o保定一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=．（1）求四棱锥A1-BB1C1C的体积；（2）求证：C1B⊥平面ABC．
〆潇潇丶757
（1）∵AB⊥侧面BB1C1C，且AB∥A1B1，∴四棱锥的高h=AB=1&…（2分）又S底面=1osin∠C1CB＝3…（4分）∴四棱锥的体积为…（6分）（2）证明：在△BCC1中，∵BC=1，CC1=2，∠BCC1=，∴BC1==，∴∠CBC1=90°，∴BC⊥BC1，∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1?面BB1C1C，∴BC1⊥AB，∵AB∩BC=B，∴BC1⊥平面ABC．…（12分）
为您推荐：
（1）利用锥体的体积公式，即可求解；（2）证明C1B⊥平面ABC，根据本题条件，需要证明BC1AB⊥，由AB⊥侧面BB1C1C就可以解决；而要证明C1B⊥BC，则需要通过解三角形来证明．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
考点点评：
本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知1＝2，∠BCC1＝π3．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）试在棱CC1（不包含端点C、C1）上确定一点E的位置，使得二面角B-AB1-E的余弦值为，并说明理由．
证明：（1）因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，1＝BB1＝2，∠BCC1＝π3由余弦定理有：1＝BC2+CC12-2oBCoCC1&o&cos∠BCC1=，故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC，而BC∩AB=B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC；（2）∵AB⊥面BB1C1C过点E作EG⊥BB1于点G，过点G作GH⊥AB1于点H，则∠EHG为所求二面角的平面角，设CE=x，则BB1C1C＝BCoCC1osin∠BCC1＝CC1oEG，得在面ABB1A1中，所以
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（1）要证明C1B⊥平面ABC，根据本题条件，需要证明BC1AB⊥，由AB⊥侧面BB1C1C就可以解决；而要证明C1B⊥BC；则需要通过解三角形来证明（2）过点E作EG⊥BB1于点G，过点G作GH⊥AB1于点H，则∠EHG为所求二面角的平面角，，设CE=x，列出相应的方程并探讨解的情况．
本题考点：
二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
考点点评：
本题主要考查空间角的计算，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法
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