a＞0，b＞0.（a+b）((2/a)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-28 14:19 标签： b o a2
若a&0 b&0怎么证明2ab/(a+b)《根号ab《(a+b)/2？_百度知道
若a&0 b&0怎么证明2ab/(a+b)《根号ab《(a+b)/2？
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(√a-√b)^2&=0所以a-2√ab+b&=0a+b&=2√ab所以√(ab)&=(a+b)/2√(ab)&=(a+b)/2且a&0,b&0,所以√(ab)&0所以√(ab)*√(ab)&=√(ab)(a+b)/2所以ab&=√(ab)(a+b)/2因为a&0,b&0,所以a+b&0所以2ab/(a+b)&=√(ab)所以2ab/(a+b)&=√(ab)&=(a+b)/2
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谢谢！你写的很到位！我搞懂了.连不等式变号都想到了.我为什么就算不出来.你想了多少时间啊？
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so that 2ab/(a+b)&=√(ab)&=(a+b)/2
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出门在外也不愁0,b>0,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值2是平方的意思用基本不等式回答，不能改变题意，">
a>0,b>0,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值2是平方的意思用基本不等式回答，不能改变题意，_百度作业帮
a>0,b>0,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值2是平方的意思用基本不等式回答，不能改变题意，
a>0,b>0,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值2是平方的意思用基本不等式回答，不能改变题意，
a√(1+b²)=√[a²(1+b²)]a²+b²/2=1a²+(b²+1)/2=1+1/2=3/2a²+(b²+1)/2>=2√[a²(b²+1)/2]=√2*√[a²(1+b²)]即3/2>=√2*√[a²(1+b²)]所以√[a²(1+b²)]
根号3.前面的方程可以把a和b分别换成x和y，那就是椭圆的方程了，在坐标轴上画出椭圆后，两定点两线刚好就是后面要求的最大值
定理：√(ab)≤(a＋b)/2所以：a√(1＋b^2)＝√(a^2(1＋b^2))≤(a^2＋b^2＋1)/2＝a^2/2＋1－a^2＋1/2＝3/2－a^2/2＜3/2故最大值为3/2
a,b＞0,a²+(b²/2)=1.===>a²+[(b²+1)/2]=3/2.故由均值不等式知，3/2=a²+[(b²+1)/2]≥2√[a²×(b²+1)/2]=a√[2(b²+1)].===>a√(b²+1)≤(3√2)/4.等号仅当a=√3/2,b=√2/2时取得，故[a√(1+b²)]max=(3√2)/4.
a√(1+b&sup2;)=√[a&sup2;(1+b&sup2;)]a^2+b^2/2=1即转化成b^2=2-2a^2带入公式一得出√3a^2-4a^4因为a>0所以a^2>0将a^2假设为x即x>0得出a^2=x3x-4x^2>=0得出0<=x<=3/4所以最大值为3/4设a&0,b&0,且a+b=1求证(a+1&#47;a)^2+(b+1&#47;b)^2&=25&#47;2_百度知道
设a&0,b&0,且a+b=1求证(a+1&#47;a)^2+(b+1&#47;b)^2&=25&#47;2
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(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2 =4+a^2+b^2+1/(a^2)+1/(b^2) =4+(a^2+b^2)[1+1/(a^2*b^2)] =4+(1-2ab)[1+(1/ab)^2] 显然，随着ab值的增大，值会减小； 即ab取最大值时，(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2有最小值； 2ab&=a^2+b^2=1-2ab,所以，ab&=1/4,此时a=b=1/2; 将a,b带入原式，所以 (a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2 ≥(2+1/2)^2+(2+1/2)^2=25/2
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已知a&0,b&0,且2a^2+b^2=2,求a根号下(1+b^)的最大值？
a√(1+b^2)
=√[a^2+(a^2)(b^2)]
=√[a^2+a^2(2-2a^2)] (b^2=2-2a^2)
=√[-2a^4+3a^2]
=√[-2(a^2-3/4)^2+9/8]
当-2(a^2-3/4)^2=0，即a^2=3/4，即a=√3/2时
a√(1+b^2)取最大值为√(9/8)=(3√2)/4
由2a^2+b^2=2
则2a^2+(b^2+1)=3
根据均值定理
则2a^2+(b^2+1)≥2√[2a^2*(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)(a&0,b&0)
则3≥2√2*a√(b^2+1)
则a√(b^2+1)≤3/(2√2)
即a√(1+b^2)最大值是 (3√2)/4
114.93.169.*
太清晰了，好！
t,b=2^(1/2)sint,0《t《&/2
y=cost*[1+2*(sint)^2]^(1/2)《(1/2）^(1/2)*[2(cost)^2+2(sint)^2+1]/2=2^(1/2)*(3/4)等号当且仅当t=arctan(1/3)^(1/2)时成立。也即a=(1/2)*3^(1/2
解法一：记y=a*(1+b^2)^(1/2)考虑到a&0,b&0,从而y&0。则y=(y^2)^(1/2)=[a^2*(1+b^2)]^(1/2),由于2a^2+b^2=2，则b^2=2-2*a^2。则y=[a^2*(3-2*a^2)]^(1/2)=2^(1/2)*[a^2*(3/2-a^2)]^(1/2)利用基本不等式：a》0，b》0，则(a*b)^(1/2)《(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立。则y《2^(1/2)*(3/4)当且仅当a=(1/2)*3^(1/2),b=(1/2）^(1/2)时等号成立，则最大值是2^(1/2)*(3/4)。
解法一的后部分用配方法也行，当然求导也行，不过用不等式更简洁。
解法二：三角代换
由于a&0,b&0,2*a^2+b^2=2。令a=ct,b=2^(1/2)sint,0《t《&/2
y=cost*[1+2*(sint)^2]^(1/2)《(1/2）^(1/2)*[2(cost)^2+2(sint)^2+1]/2=2^(1/2)*(3/4)等号当且仅当t=arctan(1/3)^(1/2)时成立。也即a=(1/2)*3^(1/2),b=(1/2）^(1/2)时等号成立。
这里同样运用了基本不等式：a》0，b》0，则ab《(a^2+b^2)/2，
等号当且仅当a=b时成立。
其实两种初等证法本质相同。
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h＝min{a,b/(a^2+b^2)}
h≤b/(a^2+b^2)≤b/(2ab)＝1/(2a).
∴h≤1/2·(a+1/(2a))|min＝√2/2.
故命题得证。
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