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已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是______．四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是______．…如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n（n≥3）边形，正多边形ABCDE…的边长是2a，则△KCA的面积是______．（结果用含有a、n的代数式表示）
题型：填空题难度：中档来源：不详
如图1，∵△ABC与△CDE均为等边三角形，∴∠DCE=∠BAC=60°，∴AB∥CE，过点C作CF⊥AB于点F，则CF即为△BAE的高，∴△ABC与△BAE同底等高，∴S△BAE=S△ABC=12ABoCF=12×1×32=34；如图2，连接BF，过点B作BM⊥AC于点M，同理可证AC∥BF，故△FAC与△ABC同底等高，∴S△FAC=S△ABC=12×4×4=8；如图3，正多边形ABCDE…中，过点B作BN⊥AC于点N，同上可得S△KCA=S△ABC，∵多边形是正多边形，BN⊥AC，∴∠NBC=90°×(n-2)n，AC=2NC=2AN，∵BC=2a，∴在Rt△BCN中，NC=BCosin90°×(n-2)n，BN=BC×cos90°×(n-2)n，∴S△KCA=S△ABC=12ACoBN=12×2×2a×sin90°×(n-2)n×2a×cos90°×(n-2)n=4a2osin90°(n-2)n×cos90°(n-2)n=2a2sin360°n．故答案为：2a2sin360°n或（4a2osin90°(n-2)n×cos90°(n-2)n）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的..”主要考查你对&&正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）
正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
发现相似题
与“已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的..”考查相似的试题有：
917250482033143594347690176551102590当前位置：
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如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为______．
题型：填空题难度：中档来源：黄冈
过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1．在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=3．在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=2+1=3，根据勾股定理得：BD=9+3=23．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直..”主要考查你对&&等边三角形，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形勾股定理
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直..”考查相似的试题有：
181644349938358176359482229662355572如图,△ABC和△DCE都是边长为4的的正三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,求BD的长度_百度作业帮
如图,△ABC和△DCE都是边长为4的的正三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,求BD的长度
如图,△ABC和△DCE都是边长为4的的正三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,求BD的长度
过D向BE做垂线,交与点F,因为DF⊥CE,△DCE是正三角形,所以DF=2√3,因为BC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,所以AC⊥BD,所以∠DBF=30°,所以BD=2DF=4√3
角BDE成90度 用勾股定理
DC=CE=ED=BC=4∠BCD＝180°－∠DCE＝120°∠BDC＝∠DBC＝30°∠BDE＝90°BD＝4√3用勾股定理做 ,如图,△ABC和△DCE分别是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,则BD的长为由勾股定理得：x²+x²=x²这种格式..会用这种方法的进，_百度作业帮
用勾股定理做 ,如图,△ABC和△DCE分别是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,则BD的长为由勾股定理得：x²+x²=x²这种格式..会用这种方法的进，
用勾股定理做 ,如图,△ABC和△DCE分别是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,则BD的长为由勾股定理得：x²+x²=x²这种格式..会用这种方法的进，
BD=4根号3追答请采纳!如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan角ACB=4/3，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似； （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标 - 同桌100学习网
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如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan角ACB=4/3，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似； （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标
如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan角ACB=4/3，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标
提问者：994061
追问：AB=16啊
第三问在说下
补充：③分类讨论：
当CE=EF时，则△AEF∽△DCE，
∴AE=CD，即AO+OE=CD
设E(x,0),有12+x=20,∴x=8
此时，点E的坐标为（8.0）
当EF=FC时，∠FCE=∠FEC=∠ACB,
∴tan∠FCG =tan∠ACB=43 ,
作FG⊥CE于G,在Rt△FCG中，设CE=6a,则CG=3a
FG=4a,于是CF=5a,
∵△AEF∽△DCE
∴CE2=CFoAC,即36a2=5ao20,a=259
∴CE=259 ×6=503 .在Rt△CEO中，OE=CE2-OC2 =143 ∴E（143 ,0）
当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾。
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您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
（1）直角三角形ABC中，AC=√（AB?+BC?）=5，D的坐标为（3，0）；
（2）因为△AOC与△DOC中，AO=OD，OC是公共边，∠AOC=∠DOC=90°，两个△全等，于是∠CAE=∠CDE；
另外，△FEC中，外角∠AFE=∠FEC+∠FCE；△ACE中，外角∠DEC=∠CAE+∠FCE=∠ACB+∠FCE=∠FEC+∠FCE，即∠AFE=∠DEC，
△AEF与△DCE的两个对应角相等，因此两个△相似。
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。
假设CE=EF，并且△AEF与△DCE相似，因此两个△全等。则AE=CD=5，于是，xE-xA=5，xE=5+xA=5-3=2。
E点坐标为（2,0）
回答者：teacher098
【解析】①∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=900
tan∠ACB=43 ,在Rt△ACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾
股定理，AC=5K,∵AB=4k=16,∴k=4,
∴AC=20,OA=BC==3k=12,
∴点A的坐标为（－12，0），
而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为（12，0）
②由：∠CDE=∠EAF,∠AEF
=∠DCE，得出△AEF∽△DCE
③分类讨论：
当CE=EF时，则△AEF∽△DCE，
∴AE=CD，即AO+OE=CD
设E(x,0),有12+x=20,∴x=8
此时，点E的坐标为（8.0）
当EF=FC时，∠FCE=∠FEC=∠ACB,
∴tan∠FCG =tan∠ACB=43 ,
作FG⊥CE于G,在Rt△FCG中，设CE=6a,则CG=3a
FG=4a,于是CF=5a,
∵△AEF∽△DCE
∴CE2=CFoAC,即36a2=5ao20,a=259
∴CE=259 ×6=503 .在Rt△CEO中，OE=CE2-OC2 =143 ∴E（143 ,0）
当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾。
回答者：teacher084
【答案】①AC=20,D(12.0)
②由：∠CDE=∠EAF,∠AEF=∠DCE，得出△AEF∽△DCE
③ E（8.0）或E（143 ,0）
【点评】本题难度比较大，综合考查了解直角三角形，勾股定理、相似三角形的条件、矩形又一次展现了数形结合思想的必要性。
回答者：teacher084