有关圆类的包含，不懂circle::circle(circle &s):p(s.p)中p（s.p）的含义
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九年级数学圆的知识点概念
13:45:32 来源：新东方在线
　　有关圆的知识点是考查的重点及难点，为了方便同学们复习，整理了《圆的知识点概念》，供同学们参考。更多2016中考最新资讯、2016中考录取分数、2016中考体育将不断更新，敬请关注。　　一、圆的概念　　集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;　　2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;　　3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合　　轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;　　(补充)2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);　　3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;　　4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;　　5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
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?一种几何图形
（一种几何图形）
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆是一种。根据定义，通常用来画圆。
同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。
同时，圆又是“正无限多边形”，而“”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其状、、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。
圆相关概念
1 在同一平面内到定点的距离等于的点的叫做圆[1]
（circle）。这个定点叫做圆的。圆形一周的长度，就是圆的周长。
【注：圆的第二定义——平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个常数，则此动点的轨迹是圆。】
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）。
3 通过圆心并且两端都在圆上的叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
5 圆上任意两点间的部分叫做，简称（arc）以字母l表示。　　大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是用三个字母表示，劣弧用两个字母表示。优弧是所对心周角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
圆的周长公式
，　　圆的面积公式
。　　（以此类推，半圆的周长公式：
，面积公式：
6 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。
7 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
8 由的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做（sector）。
9 由和它所对的一段弧围成的图形叫做。　　10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做。它是一个无限不循环小数，通常用字母
=3.……计算时通常取3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍！
11圆周角等于相同所对的圆心角的一半。
12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。
13 把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。
14 在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
15 圆只包括外面的一个圈，圆不是一个平面。　　16 能够重合的两个圆叫等圆。
圆字母表示
圆— ；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；圆心—O；弧—；直径—d ；
扇形弧长—L ； —C ； 面积—S。
圆计算公式
1.圆的周长
2.圆的面积
3.扇形弧长L=圆心角（） * r = nπr/180（n为圆心角）
4.S=nπ r?/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
5.圆的直径 d=2r
6.半圆的周长 c=πr+2r
7.圆周长的一半 c=πr
8.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）
9.圆锥底面半径 r=n/360L（L为母线长）（r为底面半径）（n为圆心角）
圆的周长公式推导（此方面涉及到弧微分）
设圆的参数方程为
　　圆在一周内周长的积分
代入，可得
圆的面积计算公式
π---圆周率 S---面积 C---周长 r---圆半径d----圆直径　　圆的面积计算公式：S = π×r?=3.1416×r?　圆周长计算公式：C = 2×π×r　　(圆的面积说白了一点就是:半径乘于半径乘于3.14)　　已知圆的面积求直径：直径：2√(面积÷圆周率)[2]
扇形的弧长公式
角度制计算
, l是，n是扇形，π是，r是底圆半径
弧度制计算
，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径
扇形面积公式
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：
（L为弧长，R为扇形半径）
推导过程:S=πr?×L/2πr=LR/2
(L=│α│·R)
圆位置关系
点和圆位置关系
①P在圆O外，则 PO&r。
②P在圆O上，则 PO=r。
③P在圆O内，则 PO&r。
反过来也是如此。
平面内，点P(x0,y0)与圆(x-a)?+(y-b)?=r?的位置关系判断一般方法是：
①如果(x0-a)?+(y0-b)?&r?，则P在圆内。
②如果(x0-a)?+(y0-b)?=r?，则P在圆上。
③如果(x0-a)?+(y0-b)?&r?，则P在圆外。
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的。AB与⊙O相交，d&r。
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的，这个唯一的公共点叫做。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x?+y?+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x?+y?+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac&0，则圆与直线有2个公共点，即圆与直线。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1个公共点，即圆与直线。
如果b2-4ac&0，则圆与直线有无公共点，即圆与直线。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x?+y?+Dx+Ey+F=0化为（x-a）?+（y-b）?=r?令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：
当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；
当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。
圆和圆位置关系
①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫，在之内叫。
③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做。
设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；
内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。
圆圆的性质
⑴圆是，其是任意一条通过圆心的直线。圆也是，其对称中心是圆心。：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的和。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
④两相切圆的过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分。
（5）的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（6）的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（7）的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
圆相关定理
与切线有关的定理
垂直于过的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB
与切割线定理相似 两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点，则pA1·pB1=pA2·pB2。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是与弦所夹的角）
圆圆的方程
1、：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。
特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。
2、：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：
（1）、当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；
（2）、当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；
（3）、当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）
圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的
圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0
圆的e=0，在圆上任意一点的半径都是r。
经过圆 x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2
在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2。
4、圆的三点式方程：过不共线的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)的圆的为[3]
圆关于圆的习题
（一）解决问题：
01. 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
02. 一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米 ，高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米 的路面上，能铺多厚？
03. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积。
04. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
05. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
06. 一个圆柱形的体积是30立方米，底面积是15平方米，高是多少米？
07. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
08. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现有水深多少厘米?
09. 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）
10. 一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙重多少吨？
11.有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？
12. 做一节长1米，底面直径是20厘米的铁皮烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
13. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
14. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．
15. 把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
01.S大表=18π+6×3.14×10=244.92（平方厘米）S小侧=4×3.14*5=62.8（平方厘米） S总=244.92+62.8=307.72（平方厘米）
02.15×2× 1/3 ÷（400×3）
03.r=12.56/2/3.14/2=1(厘米) S底=1*1*3.14*2=6.28（平方厘米） S侧=1*2*3.14*（12.56/2）=39.4384（平方厘米） S表=6.28+39.4（平方厘米）
04.V柱=50.24/（2/3）=75.36 S底=2*2*3.14=12.56（平方厘米）h=75.36/12.56=6（厘米） S侧=2*2*3.14*6=75.36（平方厘米）
05.分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的 16.56÷（3.14+1）=4（分米）4÷2=2（分米）4×2=8（分米）3.14×22 ×8=100.48（立方分米）
答：这个油桶的容积是100.48立方分米．
06.30÷15=2（米）
答：高是2米。
07.S=Ch0.28×2.4=0.672≈0.67（平方米）
答：它的侧面积大约是0.67平方米。
08.分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16=64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．80×8=640（立方厘米）80-16=64（平方厘米）640÷64=10（厘米）
答：现有水深10厘米。
1）水桶的侧面积：34×3.14×45=106.76×45=4804.2（平方厘米）
（2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14=289×3.14=907.46（平方厘米）
（3）做水桶需要的铁皮：.46=12（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米．
10.3.14×22×1.5× 1/3 ×1.7=58.718（吨）
答：这堆沙重58.718吨。
11.0.9米=90厘米24×90=2160（立方厘米）
答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．
12.1×0.2×3.14=1.57(平方米)
答：需要1.57平方米铁皮。
13.S底=26.4π/（6+2）=3.3π（平方厘米）V水=3.3π*6=19.8π（平方厘米）=0.0198π（升）
14.分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积．50.24÷4=12.56（厘米）12.56÷3.14÷2=2（厘米）2×2×3.14=12.56（平方厘米）
答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米． 15.6.28\3.14=2(cm) V长=2*2*5=20（立方厘米）
1、一个圆柱形鱼缸，从里面量底面半径是10CM，里面盛有一些水，现将一个底面积为157CM?的圆锥形石块浸没在容器内，水面上升了1CM，求圆柱形石块的高是多少。
2、把一个底面半径是5CM的圆柱形铅块浸没在底面半径是10CM的圆柱形容器中，水面上升了2CM。这个圆锥形铅块高是多少厘米？
1、3.14x10的平方x1=314(立方米）底面积乘上升的高度等于上升部分水的体积也就是石块的体积。
2、3.14x10的平方x2÷(3.14x5的平方）=8（厘米）上升部分水的体积就等于圆柱的体积，除以底面积就等于高。
1. 判断：圆柱和圆锥都有无数条高。正确解答：错误分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 2.（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 3、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）3.14 × 4 ? = 50.24（平方米）侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克。 4、求圆柱体的侧面积底面半径是3厘米，高是4厘米。解答： 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米） 5、求圆柱体的表面积，底面半径是4厘米，高是6厘米。解答：底面积：3.14 × 4 ? = 50.24（平方厘米）侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米） 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）解答：侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米） 7、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）? = 0.2826（平方米）侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）答：至少需要铁皮3平方米。 8、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。解答：底面积：3.14 ×（30÷2）? = 706.5（平方厘米）侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。 9、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积 是多少平方厘米？ 解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米） 底面积：3.14 × 2.5 ? = 19.625（平方厘米）侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。 10、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？解答： 侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）底面积：3.14 × （10 ÷ 2）? = 78.5（平方米）涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。 11、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段 圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？3.14 × 2 ? × 4 = 50.24（平方分米）答：表面积增加了50.24平方分米
1.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ），在同一个圆里，直径的长度是半径的（ ），半径长度是直径的（ ）。 2.圆周率是圆的（ ）与（ ）的。 3.一条铁丝长31.4cm，用它围成一个最大的圆，圆的面积是（ ）。 4.用一个长6dm，宽4dm的长方形，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ），长方形还剩下（ ）平方分米。 5.甲圆的半径等于乙圆直径，乙圆直径是甲圆的几分之几，乙圆周长是甲圆的几分之几，乙圆面积是甲圆面积的比是（ ）：（ ）。 6.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是（ ），最小的是（ ）。 7.圆的半径增加1cm，它的周长增加了（ ）厘米。 8.圆里有无数条直径，无数条半径（ ）。9应用题.地球赤道的半径大约是0.65万千米，绕赤道一周有多少万千米？（得数保留整万千米）
1.圆，2倍，1/22.周长，直径3.78.5cm?4.12.56dm?，11.44dm?5.1/2,1/2,1:46.圆，长方形7.6.2 判断题1.对应用题3.14*2*0.65=4万千米
1.一个底面直径是2分米，高是3分米的一节圆柱形通风管，至少需要一块长（ ）分米，宽（ ）分米的长方形铁皮。（ 写道理 ） 2.用长5厘米，宽4厘米的长方形铁片可以卷成（ ）个不同的的圆柱形纸筒。（ 写道理 ） 3.一台播种机滚筒是一个圆柱体，底面直径和筒长都是一米，滚动100圈共可播种（ ）平方米。（ 写道理 ) 4.把一根底面半径是20厘米的圆柱形树木锯成三段，他的表面积增加了（ ）平方厘米。（ 写道理 ） 5.一个圆柱形水桶的容积是40升，水桶底面的面积是6平方分米，装了四分之三桶水，水面高是（ ）分米。（ 写道理 ） 应用题 （ 全部写道理 ）1.中山公园里有一内直径是6厘米的水管，管内水流的速度是每秒4米。这种水管半小时可以流出多少立方米的水？ 2.一台压路机的前轮宽1.5米，直径2米。如果要压一条公路，工作时每分钟滚动15周。这台压路机半小时前进多少米？工作1小时，前轮压过的路面是多少平方米？ 3.把一段圆柱形木料通过底面直径眼高切成俩部分，他的切面是一个面积为36平方厘米的正方形。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
1.圆柱的展开面即为长方体，长即为底面圆形的周长，宽为圆柱的高。 2. 底面半径为1 那么周长就为2π， 填 2π 32.2个 横着卷一个 竖着卷一个。 3.每滚动一圈就是一个一个圆柱表面积，即展开后长方体面积，底面周长为π 每个面积为π*1=π 100圈即 为100π平方米 4.锯一次，多了两个圆面，锯成三段就是锯了两次，多了4个圆面，一个圆面面积为π*20*20=400π，共为 4*400=1600平方厘米 5.圆柱体积为底面积*高 底面积为6 设高为h,则6*h=40 h=20/3 ，装了四分之三桶水，则水面高为桶高 的四分之三，即为h*3/4=5 应用题：1.水管截面面积为π*3*3=9π平方厘米=9π/10000平方米 每秒流的体积为4*9π/10000=9π/2500平方米，半小时为30分，即30*60=3600秒 则半小时流的水的体积就为3600*9π/平方米2.圆面面周长2π，则滚动一圈前进2π米，15分钟就滚动前进15*2π=30π米，半小个时为30分钟，前进 30*30π=900π米。 一小时前进的距离即为900π*2=1800π米，宽是轮宽1.5 面积为1.5*1800π=2700π平方米3.若如题切开圆柱，得到的图形为长方形（或正方形）底边长为圆的直径，宽为圆柱的高。因为切开后是面 积为36平方厘米的正方形，则长和宽均为6厘米。 这面底边圆的直径为6，底面周长为6π 面积为 6*6π=36π平方厘米。
一般情况下可用圆规画出圆形，或用一段绳子，一头固定在地上，一头转，就能转出圆，绳子越长，圆越大。
用AutoCAD绘圆
在AutoCAD“绘图”下拉菜单中，列出了6种“圆”的绘制方法，简述如下：
（1）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（2）利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（3）以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（4）以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（5）以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。
richtext控件绘圆
定义一个数组，该数组用来存储一个或多个坐标（）
然后按照以下步骤来实现
1 生成一个控件（如）,并调整相应的属性
2 在内存中建立一张临时的图像作为画布,使用GDI+等各种绘图,将图像绘制到画布上
3 将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像
4 使用RichTextBox1.Controls.Add方法,将控件添加进去（您可以指定它的坐标）
5 将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中（如对应第1个数据）
6 添加RichTextBox1.Scroll事件代码,在该代码中，通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置
控件可以通过代码生成（推荐）
该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同，属于简单型
您务必要定义一个数组，用来参与ScrollBar滚动时，将目标控件重新定位
圆圆的历史
圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的曾经在兽牙、砾石和上钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
约在6000年前，人，做出了世界上第一个——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到的长都。这个定义比希腊数学家（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
任意一个圆的周长与它直径的是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用π表示。它是一个，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《》上说&周三径一&，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的于公元263年给《》作注时，发现&周三径一&只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。如今有了，圆周率已经算到了小数点后五万亿位小数了。
刘绍学．高中数学必修2：人民教育出版社，2005
．现代青年论坛[引用日期]
何思谦等 ．《数学辞海》第一卷：山西敎育出版社，2002：306