开集极的余集是闭集，闭集的余集是开集极。这...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-29 15:40 标签： 开集极
卢同善实变函数青岛海洋大学出版社第二章习题答案_百度文库
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卢同善实变函数青岛海洋大学出版社第二章习题答案
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有理数集在R上的欧氏拓扑下既不是开集也不是闭集目前大一,学习工科数学分析中.
开集的定义是集合A中的每一个点都是内点,对于有理数集Q,任取Q中一点r,由于有理数和无理数在R上都是稠密的,所以不可能找到r的一个邻域(a,b),使得在(a,b)内的任意点都属于Q（就是说一个有理数的任何邻域内都存在无理数）,r不是内点,所以Q不是开集.对于闭集,通常有不同的定义,一个等价的定义是,集合A满足条件A‘包含于A,这里A’表示A的所有极限点构成的集合,称为A的导集,来看有理数集Q,从Q中取一系列数r1,r2...rn,这个有理数序列{rn}的极限不一定是有理数（事实上我们就是借助有理数序列来定义无理数的）,例如有理数序列1,1,4,1.41,1.414...的极限是无理数√2,因此Q‘是不可能包含于Q的.所以Q也不是闭集.有不明白的地方欢迎追问.
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《实变函数》是学校教务处和数学科学学院共同建设的校级精品课，也是数学学院本科专业必修课之一
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开集闭集的构造
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