为什么1+1=2？是哪位数学家首先提出的？_百度知道
为什么1+1=2？是哪位数学家首先提出的？
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当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。 那么，什么是哥德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想： ■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和； ■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。 ■哥德巴赫相关 哥德巴赫（Goldbach C.，~）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。 【哥德巴赫猜想的来源】 [编辑本段] 1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。 在日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道： &我的问题是这样的： 随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7； 再任取一个奇数，比如461， 461=449+7+5， 也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。 但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。& 欧拉回信说，这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。 不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式： 2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4. 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想 【哥德巴赫猜想的小史】 [编辑本段] 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的&明珠&。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。 ■哥德巴赫猜想证明进度相关 在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 从1920年布朗证明&9＋9&到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自&陈氏定理&诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。 【哥德巴赫猜想意义】 [编辑本段] “用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。 事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。 例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。 为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？ 一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。 数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。 民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。 当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。 同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。 所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。
这跟定义差不多。。说是定义成1+1=2～至于是谁定义的不知道
这是数学公理系统确定的。
猿人提出的..........
陈景润中国
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出门在外也不愁1+1等于几 有数字大神们帮帮忙_百度知道
1+1等于几 有数字大神们帮帮忙
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一种答案：1+1=0 （你是头脑比较零活的人） 这种人适合做人事工作，他可以用一个人对付另一个人，自己鱼翁得利，比较会整人,仕途会爬的很快，用谁交谁，真正的朋友很少。 第二种答案：1+1=1 （你的学历可能比较高，明知道等于二，但认为不会出现这么简单的问题，脑子比较复杂） 这类人的优点是一般具有管理协调能力，具有凝聚力，能让两个人拧成一股绳，这种人适合做企业的领导者。 第三种答案：1+1=2 （一般幼儿园小朋友会脱口而出） 这类人具有原则性，不管你是什么样的，我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞&神七&等 第四种答案：1+1=3 （你属于家庭主妇型）， 这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型，会生活的人，和这样的人结婚比较幸福。 第五种答案：1+1&2 （你是外向型人,做事有激情） 这样的人能把每个事物的优点发现出来。有头脑。能把有限的力量发挥至无限，可以做政治家、军事家等。 第六种答案：1+1=王 （你属于不无正业型，也可能你是小学在读） 这样的人做科研工作或做技术开发。空间思维能力比较强。 第七种答案：1+1=丰 （你很冷静,看问题有深度） 这种人做发明家比较合适，想象力丰富，而且逻辑思维能力强。 第八种答案：1+1=田 （你很有思想,喜欢换位思考） 这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适. 第九种答案：是我同事的女儿回答的 在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指。靠在一起问她：“宝宝，一个加上一个等于几个”她大声说：“11”。 (我晕) 数字如此之大,远远超出了我的预料~ 1+1=1表示一个爸爸和一个妈妈生了一个宝宝 1＋1＝3一个爸爸和一个妈妈，生了一个小宝宝后成了一个三口之家 1＋1＝4一个爸爸和一个妈妈，生了一对双胞胎，成了一个四口之家 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想: (a)任何一个&=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个&=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的&明珠&。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。 我觉得写这个的本人脑子很天才，真是佩服！！
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出门在外也不愁如何证明1+1=2（用数学原理回答）？_百度知道
如何证明1+1=2（用数学原理回答）？
证明： 1+1=2 数学科洪士薰老师1. 先了解peano 公设：所谓自然数,就是满足下列条件,1.一集合N 中,有元素n,及后续元素n+,n+与n 对应.2.元素e 必定属于N 中.3.元素e 在N 中不为任一元素的后续元素.4.N 中的元素,a+=b+则a=b.(元素唯一)5.(归纳公设)S 为N 的子集,e 属于S,n 属于S,n+也属于S.那么S=N.N 就是我们说的自然数集合.其中我们规定e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此类推.2. 再来定义加法,加法(+)为一函数，这函数满足两个条件1.(+)(n,e)=n+ 写成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+满足上面条件的函数(+),我们称为加法+.(+):=+满足这两条件的函数是可以证明存在且唯一：证明如下因为(+)(e,e)=e+e(+)e=e+所以1+1=2 得证.存在：e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然数唯一：n N & Î ，+(n,e)=n++(n,e+)=(+(n,e))++(n,e+)+)=………故(+)存在且唯一上述证明翻成白话文如下：自然数系依加法运算分别是：1，1+，(1+)+，……。而这些1+，（1+）+，…就用符号2，3，…表示，所以1 + 1指的是1後面那一个数字，也就是1+，自然就是2。为什麼会有Peano 公设，及定义加法，这起源於十九世纪末，二十世纪初，Hibert，Brouwer，因物理上狭义相对论，及量子论推翻了物理旧基础，而数学家们因此想证明，数学是有坚固基础，是不变的真理。所以希望能从逻辑上建立一个完整、严密的基础，於是第一个当然针对自然数系开始，希望能像欧氏几何一样，从基本公设，经由逻辑就可以得到完整的自然数系性质，所以归结出Peano 五个公设（其实後人把它进一步归结成三个），而罗素与他的老师怀海德合写&&数学原理&&三大卷，就是做了一部份工作。Hilbert 拟了一连串计画要把数学的基础转化成逻辑，这样一来，数学家就可以宣称「数学是真理」。不幸的是，1929年Godel 23岁时证明了一个定理：不完全性定理：如果有一个系统包含算术，而且这一系统的基本假设并不会互相矛盾，那麼这个系统中一定存在一个命题，这一个命题的肯定或否定都无法证明。所以数学并不只是逻辑。当然「1 + 1 = 2」的证明是否很有意义，可以从Godel的定理来看看。不管如何，亚里斯多德说：「知识始於惊奇」，
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到现在为止还没人证出 在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢？从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。 1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。 至于“1+1为什么等于2？”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实只要说明为什么1+1=2就可以了，可以说这是定义，也可以说这是公理。不过用反证法还是可以证明的：假设1+1不等于2，则数学就是一锅粥，凡是用到数学的地方都是一锅粥，人类社会就乱了套了，所以1+1必须等于2。好了，闲话说完，言归正传。1+1=2对于人类有非同寻常的意义。人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步，小孩先要用双手捧一捧雪，这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。第二步，小孩把手里的雪捏紧，成为一个小雪球，这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，发现雪球可以粘地上的雪，这就相当于人类的理性认识。雪可以粘雪，相当于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下，发现雪球粘雪后越来越大，这就相当于人类认识世界的高级阶段，可以进入良性循环了。相当于2+1=3。1，2，3可以排成一个最简单的数列，但是可以演绎至无穷。有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了数学，有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。在数学的规范里,1+1=2;这早就清清楚楚的写在数学领域的入口处.这是数学法则.但近年来常有人提出1+1=?的问题.这的确与陈景润的陈氏定理的发现有一丝关联.为此,我在此作一个简单的介绍:德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，）于日在给大数学家欧拉的信中提出，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的和？同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。正因为如此,这个命题,称之为哥德巴赫猜想。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。 　　哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,），用他创造的&三角和&方法，证明了&任何大奇数都可表示为三个素数之和&。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。　　直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题&每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和&记作&a+b&，那么哥氏猜想就是要证明&1+1&成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了&9+9&&2+3&&1+5&&l+4&等命题。　　1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了&1+2&，也就是&任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和&。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗&数学王冠上的明珠&仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。&1＋2&也被誉为陈氏定理。在数学界叙述陈氏定理是采用如下形式:N=p+P2;N---大偶数;p---素数;P2--至多具有两个素因子的殆素数;所以,1+N仅是数学界用的一个并不达意的简化符号.不理解的最好不用.从此以后,有一些人,一知半解的赶时髦,到处夸夸其谈,故弄玄虚的提出1+1=?的新闻.就象现在有的买假货的专家,连纳米是什么单位都搞不清,却在大肆吹嘘他的纳米产品.这严重影响了一大批数学概念尚未牢固的年轻人.使他们对基本的数学法则提出疑问.这必然会影响他们自身的数学素质的提高.牢牢的记住1+1=2.在任何时候都不要有丝毫的怀疑.如果连这一点都做不到,就不用学什么数学了.
恩。比如LZ问这个问题，有一个人回答，这叫做“1”，然后LZ很高兴因为又有一个人回答了，这叫做“1+1”，那么现在有几个人了呢？这是1个一，这又是1个一，当然是2啦。
能证明的人都是拿了诺贝尔数学奖的人。问题主开设诺贝尔奖了吗
one and one is two.fen zi xue!
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出门在外也不愁数学问题，是谁推理出1+1=2的？
数学问题，是谁推理出1+1=2的？
数学的1+1+2是个基础问题，但是这个理论的得出为数学做出了很大的贡献，请问这是哪位学者算出的呢？
论哥德巴赫猜想的简单证明
一、证明方法
设N为任一大于6的偶数，Gn为不大于N/2的正整数，则有：
N＝(N－Gn)+Gn (1)
如果N－Gn和Gn同时不能被不大于√N的所有质数整除，则N－Gn和Gn同时为奇质数。设Gp(N)表示N－Gp和Gp同时为奇质数的奇质数Gp的个数，那么，只要证明：
当N＞M时，有Gp(N)＞1，则哥德巴赫猜想当N＞M时成立。
二、双数筛法
设Gn为1到N/2的自然数，Pi为不大于√N的奇质数，则Gn所对应的自然数的总个数为N/2。如N－Gn和Gn这两个数中任一个数被奇质数Pi整除，则筛去该Gn所对应的自然数，由此，被奇质数Pi筛去的Gn所对应的自然数的个数不大于INT(N/Pi)，则剩下的Gn所对应的自然数的个数不小于N/2－INT(N/Pi)，与Gn所对应的自然数的总个数之比为R(Pi)：
R(Pi)≥(N/2－INT(N/Pi))/(N/2)≥(1－2/Pi)×INT((N/2)/Pi)/((N/2)/Pi) (2)
三、估计公式
由于所有质数都是互质的，可应用集合论中独立事件的交积公式，由公式（2）可得任一偶数表为两个奇质数之和的表法的数量的估计公式：
Gp(N)≥(N/4－1)×∏R(Pi)－1≥(N/4－1)×∏(1－2/Pi)×∏(1－2Pi/N)－1 (3)
式中∏R(Pi)表示所有不大于√N的奇质数所对应的比值计算式的连乘。
四、简单证明
当偶数N≥10000时，由公式（3）可得：
Gp(N)≥(N/2－2－∑Pi)×(1－1/2)×∏(1－2/Pi)－1
≥(N－2×√N)/8×(1/√N)－1＝(√N－2)/8－1≥11＞1 (4)
公式(4)表明：每一个大于10000的偶数表为两个奇质数之和至少有11种表法。
经验证明：每一个大于4且不大于10000的偶数都可表为两个奇质数之和。
最后结论：每一个大于4的偶数都可表为两个奇质数之和。
（一九八六年十二月二十四日）
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。”通常这个结果表示为 1+2。这是目前这个问题的最佳结果。
要想看懂陈景润的严格证明，恐怕多数没有数论基础的朋友根本做不到。
给一个最简单的简述：
1941年，P．库恩(Kuhn)提出了加权筛法，这种方法可以加强其他筛法的效果．当今有关筛法的许多重要结果都与这一思想有关．
参考资料：陈景润1+2的证明。
的感言：原来是这样啊
其他回答 (4)
不晓得！天才的天才大概可以吧！
还没人算出
我用手指头就可以算出来
数学家都是疯子,整天干些折寿的工作
1+1=2并不是哪个数学家推算出的！这是一个公理，是不需要计算推理的。
自从人类有了对事物量的认识，知道了物质不只是具有质的差别，也还存在着量的不同起，人们对事物的多少就开始用量来表达了。象对于1只绵羊+1只绵羊，或1块石头+1块石头等，所得的数量多少就用2来表示了。
当然，你也可用其它符号来表示这个量的多少，如中文有二，阿拉伯的2，或英文的Two，等等。至于为什么1+1不是3或是其它呢？因为，3是用来表示比1+1更大的一个量的。
公理，就是人们对世界在认识的基础上归纳或定义出来，直接被人类所接受，不需要计算推理的结论。
楼上好多人谈起的数论中的1+1问题，与数学中1+1=2问题，并不是同一个主题内容。
数论中的1+1问题，是指哥德巴赫的一个猜想：“任何一个大于4的偶数，都能用两个奇质数的和来表示。”在数学界内，人们用1+1表示两个奇质数的和，那么，也就有人用1+2表示一个奇质数与另外两个奇质数的乘积的和（如，22=7+3*5).
这种表示，就有时被一些外行，误认为&数学家在证明1+1=？1+2=?&了。
数学家对1+2问题已经给出了证明，但我们对1+1问题，直到现在仍没得到完全证明，尽管很多数学家为此会出了毕生的努力。完全证明1+1，估计还有很长的路要走。
如上所述，其实“数学中1+1=2问题”，并不是个问题。
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理工学科领域专家【求助】有人知道怎么利用自然数的定义证明1+1=2吗？ - 数学 - 小木虫 - 学术 科研 第一站
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【求助】有人知道怎么利用自然数的定义证明1+1=2吗？
突然想到这么简单的问题其实细究起来还是不容易呢:)
:sweat:数不容易。。。。 Originally posted by lgx8835 at
突然想到这么简单的问题其实细究起来还是不容易呢:) 出自怀特海(Whitehead，英国数学家和哲学家）和罗素(Russell，英国数理逻辑学家)的《数学原理Principia Mathematica》一书。来源wiki
定理(*54·43) Originally posted by swc0339 at
出自怀特海(Whitehead，英国数学家和哲学家）和罗素(Russell，英国数理逻辑学家)的《数学原理Principia Mathematica》一书。来源wiki
定理(*54·43) 没看明白这些符号是什么意思:sweat: Originally posted by lgx8835 at
没看明白这些符号是什么意思:sweat: 就是一些引用公理、定理的代号，还有一下交并集合代号，逻辑代号呵呵，符号的倒简单，就是罗素的这个逻辑和应用的定理我还不能理解。 我认为可以通过皮亚诺关于自然数的公理来推断，看看下面的链接
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9A%AE%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E5%85%AC%E7%90%86 看看初等数学研究课本& &大体上可以这样证
1+1等于1的后继 等于2 formleaf 的回帖基本也是这个意思 去看看陶哲轩的<>吧,讲得很清楚. 好,如果我们假设1+1不等于2,那么不等式两端同减去1,就有1不等于1成立,显然这是荒谬的,那么只能说明我们的假设是不对的,这就说明1+1不可能不等于2,从而命题得证 Originally posted by duxueju at
好,如果我们假设1+1不等于2,那么不等式两端同减去1,就有1不等于1成立,显然这是荒谬的,那么只能说明我们的假设是不对的,这就说明1+1不可能不等于2,从而命题得证 这个我就看不懂了，假设了1+1不等于2，那么2-1=1会成立麽:cry: duxueju& &这个问题不是逻辑问题&&不能这样证明 好,如果我们假设1+1不等于2,那么不等式两端同减去1,就有1不等于1成立,显然这是荒谬的,那么只能说明我们的假设是不对的,这就说明1+1不可能不等于2,从而命题得证
**********由于减法定义为加法的逆运算，因此，若无法证明1+1等于2 ，则同理不能说明2-1=1，所以duxueju得论证其实是循环论证&&因此是错的
另外，6楼斑竹的证明是正确的& &安定理照猫画虎即可证明:) 怀特海和罗素的定理没看明白，主要是符号看不懂。:( 证明分4步：
1. 定义自然数 1.
2. 定义任意自然数 n 的后继为 n + 1
3. 定义自然数 1 的后继为 2.
4. 由前三条， 我们得到 1＋1 ＝ 2
前两条属于皮亚洛公理。
第3条是人为定义。 Originally posted by sleeper2 at
证明分4步：
1. 定义自然数 1.
2. 定义任意自然数 n 的后继为 n + 1
3. 定义自然数 1 的后继为 2.
4. 由前三条， 我们得到 1＋1 ＝ 2
前两条属于皮亚洛公理。
第3条是人为定义。 证明的很好！思路清晰，有说服力
:tiger28: 1+1=2, 不是需要证明的。
数学体系首先约定了自然数集合的定义——有自然数1； 每个自然数有后继，且可对后继命名分辨。（1的后继命名为2，2的后继是3等等）
加法不过是一种算法，虽然是最自然的一种算法，但它终究是一种算法。（对某集合的两个元施行，而得到第三个元的“映射”）
在自然数集合上定义的加法，可以归纳为： n+1 =(n的后继)；&&n+(m的后继）=（n+m）的后继. 两条基础规则。
在整数、有理数、无理数、复数等集合上的加法算法，是在自然数集合上加法算法的推广。
由此可见，1+1=2是加法的算法定义（按第一项规则，作为普通成员的自然数1，加上第一项规则特指的自然数1，等于作为普通成员自然数1的后继，即等于2）。
加法算法是一种广泛到不能再广泛的算法了，但它终究是一种算法，就像是一种模型，谁都可以用，到处可以用。 补充，加法基础规则还要加上：交换律成立一条。 建议楼主看看公理化集合论的书，像这些问题只有从公理化的角度才能给出一个无懈可击的解答，1+1=2，里面涉及什么是1，什么是+。而这些只有从公理出发才能定义。
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