只要读清题意,填写此问应该不难;本题要构建出直角三角形,使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算.
,,,,或,,,或依题意,可求得,,.过作于,直角三角形中直角三角形中.答:货轮距灯塔的距离约为海里.
本题考查了三角函数以及解直角三角形的应用,注意直角三角形的应用关键是构建直角三角形,以便把条件和问题都放到直角三角形中进行解决.
4013@@3@@@@解直角三角形的应用-方向角问题@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第3小题
第三大题，第7小题
第三大题，第6小题
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求解答 学习搜索引擎 | 阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角\Delta ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c.过A作AD垂直于BC于D(如图),则sinB=\frac{AD}{c},sinC=\frac{AD}{b},即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}.同理有\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA},\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}.所以\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}...(*)即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a,b,角A,运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c,角B,角C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:第一步:由条件a,b,角A\overset{用关系式}{→}___\overset{求出}{→}角B;第二步:由条件角A,角B.\overset{用关系式}{→}___\overset{求出}{→}角C;第三步:由条件.___\overset{用关系式}{→}___\overset{求出}{→}c.(2)一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西{{30}^{\circ }}的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东{{45}^{\circ }}的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西{{70}^{\circ }}的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1.参考数据:sin{{40}^{\circ }}=0.643,sin{{65}^{\circ }}=0.906,sin{{70}^{\circ }}=0.940,sin{{75}^{\circ }}=0.966).关于三角形相似对应点的问题.有三张情况:1.三角形ABC相似于三角形DEF2.三角形ABC(相似符号)三角形DEF3.三角形ABC与三角形DEF全等我想问一下,这三种,哪些书写时是要求对应边,对应点,对应写的?_百度作业帮
关于三角形相似对应点的问题.有三张情况:1.三角形ABC相似于三角形DEF2.三角形ABC(相似符号)三角形DEF3.三角形ABC与三角形DEF全等我想问一下,这三种,哪些书写时是要求对应边,对应点,对应写的?
关于三角形相似对应点的问题.有三张情况:1.三角形ABC相似于三角形DEF2.三角形ABC(相似符号)三角形DEF3.三角形ABC与三角形DEF全等我想问一下,这三种,哪些书写时是要求对应边,对应点,对应写的?
一般情况下，为了方便我们找到对应边对应角，我们需要对应写，但是不按照对应写也是对的。
要对应的、绝对的。
答：同学的水平不高嘛，难免会错的。正规考试的绝对是对应的图的三角形,显然是等腰直角三角形,可设斜边为,那么,即可求得,的值,图的解法同上.由的结论,可猜测,,的等量关系应该是,可通过构造相似三角形来证明;延长至,是得;那么,再加上公共角,即可证得,由此得到所求的结论.将已知的边长代入的结论进行计算即可.
;(分)猜测,,的关系是延长至,使(如图);,,,,,又,,即.(分)当,时,由得:,解得(不合题意舍去);当,时,,解得;当,时,,解得(负值舍去);当,时,,解得(负值舍去);当,时,,解得(负值舍去);当,时,,解得(负值舍去).综上可知:第三边的长为或或或或.
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质,要注意的是题的情况较多,一定要分类讨论,不要漏解.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第10小题
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第六大题，第2小题
求解答 学习搜索引擎 | 在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,我们称这种三角形为倍角三角形.如图23-1,倍角\Delta ABC中,角A=2角B,角A,角B,角C的对边分别记为a,b,c,倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢?让我们一起来探索.(1)我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空:(2)如图23-4,对于一般的倍角\Delta ABC,若角CAB=2角CBA,角CAB,角CBA,角C的对边分别记为a,b,c,a,b,c,三边有什么关系呢?请你作出猜测,并结合图23-4给出的辅助线提示加以证明;(3)请你运用(2)中的结论解决下列问题:若一个倍角三角形的两边长为5,6,求第三边长. (直接写出结论即可)当前位置：
＞＞＞【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、..
【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据&&&&&&&，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若&&&&&&&，则△ABC≌△DEF．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．试题分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明.（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等.（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等.（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．试题解析：（2）如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°-∠B=180°-∠E，即∠CBG=∠FEH.在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS）.∴CG=FH.在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）.∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）.（3）如图，△DEF和△ABC不全等.（4）若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
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据魔方格专家权威分析，试题“【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、..”考查相似的试题有：
699038701503697166705582690573120175当前位置：
＞＞＞某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（..
某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论。（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，经探究知=S△ABC，请证明；问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC，请探究与S四边形ABCD之间的数量关系；问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC，若S四边形ABCD=1，求，；问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4，请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题
解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，∴P1R1∥P2R2∥BC，∴△AP1R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1：4：9，∴=S△ABC=S△ABC；问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，得，=S△ABC，=S△ACD，∴+=S四边形ABCD，由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，可得P1R1∶P2R2=Q2R2∶Q1R1=1∶2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1，∴∠P1R1A=∠P2R2A，∠Q1R1A=∠Q2R2A，∴∠P1R1Q1=∠P2R2Q2，由结论（2），可知，∴S四边形ABCD；问题3：设=A，=B，设=C，由问题2的结论，可知A=，B=，∴A+B=（S四边形ABCD+C）=（1+C），又∵C=（A+B+C），即C=[（1+C）+C]，∴C=，即=，问题4：S1+S4=S2+S3。
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据魔方格专家权威分析，试题“某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（..”考查相似的试题有：
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