为什么cosx定义域的对称中心是kπ+π/2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-02 14:35 标签：
函数y=cosxsin(x-π/3)+根号3/4的图像的一个对称中心是什么
y=cosxsin(x-π/3)+(√3)/4y=cosx[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]+(√3)/4y=cosx[(sinx)/2+cosx(√3)/2]+(√3)/4y=(1/2)sinxcosx+[(√3)/2](cosx)^2+(√3)/4y=(1/4)sin(2x)+[(√3)/2](1+cos2x)/2+(√3)/4y=(1/4)sin(2x)+[(√3)/4]cos2x+(3√3)/4y=(1/2){(1/2)sin(2x)+[(√3)/2]cos2x}+(3√3)/4y=(1/2){(1/2)sin(2x)+[(√3)/2]cos2x}+(3√3)/4y=(1/2)[cos(π/3)sin(2x)+sin(π/3)cos2x]+(3√3)/4y=(1/2)sin(2x+π/3)+(3√3)/4可见,y的最小周期是π,初相位是π/3所以,y对称轴是：x=kπ+(π/3-π/4)=kπ-π/12,k=0、±1、±2、±3……当k=0时,其对称轴是x=-π/12
为您推荐：
其他类似问题
y=cosxsin(x-π/3)+根号3/4=cosx(1/2sinx-根号3/2cosx)+根号3/4=1/2sinxcosx-根号3/2cos^2x+根号3/4=1/4sin2x-根号3/4cos2x=1/2sin(2x-π/3)2x-π/3=kπx=kπ/2+π/6函数y=cosxsin(x-π/3)+根号3/4的图像的对...
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞阅读下列命题①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心是(-5π12，0)②..
阅读下列命题①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心是(-5π12，0)②已知f(x)=sinx，(sinx＜cosx)cosx，(cosx≤sinx)，那么函数f（x）的值域是[-1，22]③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（　　）A．.①②B．.③④C．.①③D．②④
题型：单选题难度：中档来源：不详
①函数 f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心 (-5π12，0)；∵y=cosx的对称中心为：（kπ+π2，0）（k∈z） ∴2x+π3=kπ+π2得：x=kπ2+π12&（k∈z） 当k=-1时，x=-5π12∴函数 f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心 (-5π12，0)正确．②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为 [-1，22]；根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为 22故正确③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ对于④，令F（x）=|sinx-cosx|=2|sin（x-π4）|当x-π4=π2+kπ，x=3π4+kπ，即当a=3π4+kπ时，函数F（x）取到最大值 2，故④错，故选A．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“阅读下列命题①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心是(-5π12，0)②..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“阅读下列命题①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心是(-5π12，0)②..”考查相似的试题有：
828465847185874285883663264053766789分析：①令π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ可求②利用两角和的余弦公式化简可得y=2cos(2x+π6)，令2x+π6=kπ+π2，求出函数的对称中心③由-π3≤x≤11π6可得-π3≤12x-π6≤3π4，结合正弦函数的图象可求函数的值域④根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得⑤根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得．解答：解：①令π2+2kπ≤2x+π3≤&3π2+2kπ，解得π12+2kπ≤&x&≤7π12+kπ，k∈Z，，故①正确②y=3cos2x-sin2x=2cos(2x+π6)，令2x+π6=kπ+π2，解得x=π6+kπ，k=0时函数的一个对称中心（π6，0）②正确③y=sin(12x-π6)，当-13π≤x≤116π，-π3≤&12x-π6≤&&3π4，结合正弦函数的图象可得-32≤y≤1，③错误④由函数y=sin（x+π4）的图象向右平移π4个单位得到y=sinx的图象，故④错误⑤令y=sin（2x+π3），当x∈[0，π2]时，2x+π3∈[π3，43π]，若使方程有两解，则两解关于x=π12对称，则x1+x2=π6，故⑤正确故答案为：①②⑤点评：本题综合考查了三角函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数；③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴；④若cosx=-13，x∈(0，2π)，则x=arcos（-13）或π+arcos（-13）其中正确的命题的序号是：①③．
科目：高中数学
关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0，x∈R)有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为①③④．
科目：高中数学
已知下列命题：①函数y=sin(-2x+π3)的单调增区间是[-kπ-π12，-kπ+5π12](k∈Z)．②要得到函数y=cos(x-π6)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度．③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥3992π．其中正确命题的序号是②③④．
科目：高中数学
给出下列命题：①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x0）=0，则f（x0）必为函数y=f（x）的极值；③函数y=sinx在一象限单调递增；④y=tanx在其定义域内为单调增函数．其中正确的命题序号为①．
科目：高中数学
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；&&&&&&&&&&&&&&&&②直线x=π4是y=f（x）图象的一条对称轴；③点(π8，0)是y=f（x）图象的一个对称中心；④(-π8，3π8)是函数y=f（x）的一个单调递减区间．其中真命题的序号是①③．已知函数f（x）=Asin（ωx+θ），其中A＞0，ω＞0，0＜θ＜π，x∈R，f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x=-π3时f（x）取得最小值-1．（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调递增区间；（2）已知函数g（x）=sinx，①函数y=f（x）的图象可由y=g（x）的图象经过怎样的变换得到？②请直接写出F(x)=sinxx的三个性质，不必证明．已知函数f（x）=Asin（ωx+θ），其中A＞0，ω＞0，0＜θ＜π，x∈R，f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x=-π3时f（x）取得最小值-1．（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调递增区间；（2）已知函数g（x）=sinx，①函数y=f（x）的图象可由y=g（x）的图象经过怎样的变换得到？②请直接写出F(x)=sinxx的三个性质，不必证明．

我要回帖

 

随机推荐