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已知向量a=(1+sin2x，sinx-cosx)，b=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=aob．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若f(θ)=85，求cos2(π4-2θ)的值．
题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟
（1）因为a=(1+sin2x，sinx-cosx)，b=(1，sinx+cosx)，所以f（x）=1+sin2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=2sin(2x-π4)+1因此，当2x-π4=2kπ+π2，即x=kπ+38π（k∈Z）时，f（x）取得最大值2+1；（2）由f（θ）=1+sin2θ-cos2θ及f(θ)=85得sin2θ-cos2θ=35，两边平方得1-sin4θ=925，即sin4θ=1625．因此，cos2(π4-2θ)=cos(π2-4θ)=sin4θ=1625．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=(1+sin2x，sinx-cosx)，b=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=a..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角向量数量积的运算
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“已知向量a=(1+sin2x，sinx-cosx)，b=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=a..”考查相似的试题有：
527318496163394671396478454331521695当前位置：
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已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量b=（3，-1）（1）若a⊥b，求θ的值?；（2）若|2a-b|＜m恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵a=（cosθ，sinθ），b=（3，-1），a⊥b，∴3cosθ-sinθ=0，变形得：tanθ=3，又θ∈[0，π]，则θ=π3；（2）∵2a-b=（2cosθ-3，2sinθ+1），∴|2a-b|2=（2cosθ-3）2+（2sinθ+1）2=8+8（12sinθ-32cosθ）=8+8sin（θ-π3），又θ∈[0，π]，∴θ-π3∈[-π3，2π3]，∴-32≤sin（θ-π3）≤1，∴|2a-b|2的最大值为16，∴|2a-b|的最大值为4，又|2a-b|＜m恒成立，所以m＞4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量b=（3，-1）（1）若a⊥b，求..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，用数量积判断两个向量的垂直关系，向量模的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换用数量积判断两个向量的垂直关系向量模的计算
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 向量的模：
设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则&。
&向量模的坐标表示：
（1）若，则；（2）若，那么。求向量的模：
求向量的模主要是利用公式来解。
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与“已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量b=（3，-1）（1）若a⊥b，求..”考查相似的试题有：
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△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cosB，sin（B-A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=3+3，求a，c．
题型：解答题难度：中档来源：江西
（1）因为tanC=sinA+sinBcosA+cosB所以左边切化弦对角相乘得到sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，所以sin（C-A）=sin（B-C）．所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）即2C=A+B，C=60°，所以A+B=120°，又因为sin（B-A）=cosC=12，所以B-A=30°或B-A=150°（舍），所以A=45°，C=60°．（2）由（1）知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB=6+24根据正弦定理可得asinA=csinC即：a22=c32∴a=23cS=12acsinB=12×23c2×6+24=3+3∴c2=12∴c=23∴a=23c=22
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cos..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理余弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cos..”考查相似的试题有：
859761562795481283436461813402252662菁优解析考点：；．专题：平面向量及应用．分析：由向量的垂直和平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答．解答：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=-；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ-）=，θ∈（0，），2θ-∈（-，），所以2θ-=，所以θ=．点评：本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值．答题：changq老师　
其它回答（4条）
解：（1）向量ao向量b=0，所以sin（θ+π/3）+2sinθ=0，所tanθ=-；（2）a∥b，所以θ=.求采纳！
解：∵a⊥b∴aob=0∴sin（θ+）+2sinθ=0sinθocos+cosθsin+2sinθ=0∴∴tanθ=-.（2）∵a∥b，∴1-2sinθsin（θ+）=0sin2θ+cos2θ-（sinθcosθ-cos2θ）=0cosθ（sinθ-cosθ）=0∴cosθ=0或sinθ-cosθ=0即sinθ=cosθ∵θ∈（0，）∴sinθ=cosθ，即θ=45°.
（1）∵a⊥b∴Sin（θ+）+2Sinθ=0解得Tanθ=-θ=kπ-arctan（k∈Z）（2）∵a∥b∴1：2sinθ=sin（θ+π/3）：1，化简得Cos（2θ+）=-∴2θ+=2kπ±∵θ∈（0，π/2），∴θ=
&&&&，V2.16368已知sin(a+b)*sin(a-b)=-1/3,求sin^2a-sin^2b
(sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)=-1/3sin²acos²b-cos²asin²b=-1/3sin²a(1-sin²b)-(1-sin²a)sin²b=-1/3sin²a-sin²asin²b-sin²b+sin²asin²b=-1/3sin²a-sin²nb=-1/3
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