高数如何判断函数间断点点的一个题，求大家帮忙解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-03 18:42 标签： 如何判断函数间断点
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高等数学上册第一章——连续性间断点
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官方公共微信高数。。如何找函数的间断点？从一个函数看，除了找定义不存在的点找间断，还能怎么办？如果不能，不是会_百度知道
高数。。如何找函数的间断点？从一个函数看，除了找定义不存在的点找间断，还能怎么办？如果不能，不是会
高数。。如何找函数的间断点？从一个函数看，除了找定义不存在的点找间断，还能怎么办？如果不能，不是会漏掉有定义时的其他间断点吗？
提问者采纳
首先要清楚的是：初等函数在定义域内都是连续的。所以要找间断点首先就看定义域，其次再看分段函数的分界点，因为分段函数虽然不是初等函数，但它的每一个分段内基本都是给出的初等函数。这样一般就不会遗漏了。
嗯，，，初等函数不连续就间断或分段，所以对于已知函数定义域是其判定标准，对？可以请你介绍一下其他领域（情况）吗？简要即可，稍微了解的程度。谢谢。
其它分段点就是看左右极限是否存在且相等，只有左右极限都存在且相等了，才连续。比如x不为0时，f(x)=xsin(1/x)x=时，f(x)=0在分段点x=0左右极限都存在且相等，所以x=0处连续。
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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2015考研数学高数知识点：函数的间断点
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】【我要纠错】
&&&& （1）间断点的定义
　　由在x0连续的等价定义易知：f（x）在x=x0点连续
　　间断点就是不连续的点，按上面的分析知间断点上述三条至少有一条不满足.
　& （2）间断点的分类
　　第一类间断点：x0是f（x）的间断点，如果存在，则称x0是f（x）的第一类间断点.
　　①若f（x0+0）= f（x0-0）&f（x0）则称x0是f（x）的可去间断点
　　②若f（x0+0）&f（x0-0）则称x0是f（x）的跳跃间断点
　　第二类间断点：若f（x0+）, f（x0-）至少有一个不存在，则称x0是f（x）的第二类间断点.
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"函数的间断点" 详细介绍关于函数的间断点我在大一学高数的时候，记得第一类间断点是包括可去间断点的？但现在我在看数学分析的教材时（高等教育出版社 数学分析第三版 复旦大学数学系 欧阳光中 朱学炎 金福临 陈传章，这本书应该算很普及的吧，也比较经典了）上面把不连续点分成三种：第一，左极限和右极限都存在，但不相等，称作第一类不连续点（它没表述成第一类间断点）；第二：左极限和右极限至少有一个不存在，叫第二类不连续点；第三：左极限和右极限都存在且相等但不等于那点处的函数值或者那个店没有定义，称作可移不连续点。
我就不清楚了，到底可去间断点是独立的还是归于第一类间断点,还是独立的?还是说第一类间断点和第一类不连续点本身就是两个具有不同含义的叫法。或者难道说是书写错了?的确是这样的，关于间断点国内的教材有两种分类方法。如果不考试的话，知道可以这么分类就可以了。 如果非要分个清楚的话，我个人比较倾向于分为两类，因为其实“可移不连续点”和“第一类不连续点”并没有本质上的函数间断点的问题设函数f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1],则x=0是f(x)的（）
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点
我要详细的步骤解题步骤，我想知道为什么。f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1], x→0- 时，1/x→-∞，e^1/x→0，f(x)→[0-1]/[0+1]=-1 x→0+ 时，1/x→+∞，e^1/x→+∞，e^(-1函数间断点的问题在做题时例如f(x)=(x-1)sinx/[x(x^2
一眼就可以看出间断点为0
这是因为函数在这3点处无定义
但是可去间断点中有一种情况是 该点处函数有极限值和函数值只不过 两者不相等
这给我感觉有点矛盾啊（既然有定义 为啥我们在做上述类型的问题时一般找的是函数在该点处无意义的点）？请知道的大大解释一般的初等函数都是连续的，比如这个f(x)=(x-1)sinx/[x(x^2 -1)] ，我们可以预料到这个函数在定义域内除了0，±1外的点都是连续的，所以只需要讨论那些使这个表达式没有意义的x。导函数不一定是连续函数?而且间断点只能是第二类?为什么？函数某点可导的充要条件不是左导数、右导数都存在且相等吗？如果有间断点，那怎么可导，而且为什么是第二类间断点？函数某点可导的充要条件不是左导数、右导数都存在且相等，这个没错，但是这个是说函数要连续，但是并不意味着导函数也要连续。 函数可导只能推出连续，不可能推出导函数也连续。 关于间断点 首先我们讨论一下原函函数间断点函数间断点定义里有一条说，虽然在X处有定义且在X处极限存在，但X处的极限不等于X处的函数值。
在X处有定义的话，求极限不就可以直接带X进去求了么，怎么会不等于X处的函数值呢？我知道你说的是判断间断点的第三个要求，但是你可以看下间断点的分类，你就明白了， 第一类间断点，左右极限存在；其中左右极限相等的称为可去间断点，不等的称为跳跃间断点。 其中的可去间断点就是你说的把x带进谁知道函数可去间断点的定义啊间断点有三种：①可去间断点=第一类间断点 左极限=有极限≠函数值(或未定义) ②跳跃间断点=第二类间断点 左极限≠右极限 ③无穷间断点=第三类间断点 极限不存在(无穷或不能确定) 如：y=sin(1/函数间断点指出函数y=xcos(1/x)的连续区间，若有间断点，判断其类型答案是x=0处是可去间断点。其他点连续。可去间断点也是第一类间断点。因为左右极限存在且相等。帮你回顾一下：第一类间断点（左右极限均存在）分可去间断点（左右极限相等）和跳跃间断点（左右极限不等）。第二类求助!!!为什么导函数只存在第二类间断点?没有第一类间断点?楼上的错误太低级，函数可导只能推出连续，不可能推出导函数也连续。 如果函数f(x)在某开区间上可导，那么其导函数在这个区间上没有跳跃型间断点，这是由导函数的介值性质(即Darboux定理)得到的。 假函数间断点的种类求助：函数间断点的种类，顺便举个例子。高数书实在费解啊..
求助啊！第一类间断点：左右极限存在，但不相等 第二类间断点：左右极限不同时存在

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