点D、点d e分别在ab ac上△ABC的边AB和AC的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-08 10:46 标签： 在abc中 ab ac 5cm
在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE必须等于6．【考点】．【分析】此题主要考查了平行线分线段成比例定理的逆定理，根据题意得出要使DE∥AC，必须即可得出BE的长．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，∴要使DE∥AC，∴，∴，解得：BE=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理的逆定理，根据题意得出要使DE∥AC，必须是解决问题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sd2011老师　难度：0.80真题：4组卷：13
解析质量好中差
&&&&，V2.19883如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根． （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12-2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
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（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．
本题考点：
圆周角定理；与圆有关的比例线段．
考点点评：
本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．
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（本题满分10分）【问题情境】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．【结论运用】如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD·CE=DE·BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和． 
【问题情境】见解析；【结论运用】；【迁移拓展】．
试题分析：【问题情境】连接AP，利用可证得CF=PD+PE；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，根据条件求出BF，BE的长，从而证明BE=BF后，直接利用【问题情境】中的结论可得出，而 EQ=CD=4；【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，证明△ADE∽△BCE得出∠A=∠CBE从而FA=FB，然后...
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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题型：解答题
难度：中等
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切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．.
（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；
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∴OD&BC，
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∴OD∥AC，
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∴&A=60&，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=AO=0D，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE是菱形．
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∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴，即8r=6（8r）．
∴⊙O的半径为．
如图2，连接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴&DAC=&ADO，
∴&ADO=&DAO，
∴&DAC=&DAO，
∵AF是⊙O的直径，
∴&ADF=90&=&C，
∴△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD2=AC&AF，
∵AC=6，AF=，
∴AD2=&6=45，
∴AD==3．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．
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15. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点.点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
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