高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：11
入库时间：
已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．
函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．
函数的性质及应用．
（1）先利用待定系数法求出当x＞0时，f（x）表达式，再利用奇函数的性质求出x≤0时f（x）表达式；
（2）数形结合：方程f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数即为y=f（x）与y=c图象的交点个数，结合图象可得答案．
解：（1）由题意，当x＞0时，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），（a≠0），
∵f（2）=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+4x﹣3，
当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，
即x＜0时，f（x）=x2+4x+3，
当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，
所以．&&&&&&&
（2）作出f（x）的图象（如图所示）
由f（x）﹣c=0得：c=f（x），在图中作y=c，
根据交点讨论方程的根：
当c≥3或c≤﹣3时，方程有1个根；&&&&&&
当1＜c＜3或﹣3＜c＜﹣1时，方程有2个根；
当c=﹣1或c=1时，方程有3个根；&&&&&&&
当0＜c＜1或﹣1＜c＜0时，方程有4个根；&
当c=0时，方程有5个根．
本题考查函数解析式的求解及函数图象的作法，同时考查数形结合思想的应用，属中档题．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%知识点梳理
【函数单调性的证明】函数单调性的证明通常利用定义或计算函数的平均变化率&\left({{\frac{△y}{△x}}={\frac{f\left({{{x}_{1}}}\right)-f\left({{{x}_{2}}}\right)}{{{x}_{1}}{{-x}_{2}}}}}\right)&进行．
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数y=f（x）在定义域R上是增函数，值域为（0，+∞）...”，相似的试题还有：
(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明函数在(-∞，+∞)上单调递增；(3)求函数y=f(x)的值域．
设函数f(x)=\frac{3-2^{x}}{3+2^{x}}(x∈R)．(1)求函数y=f(x)的值域和零点；(2)请判断函数y=f(x)的奇偶性和单调性，并给予证明．
已知函数f(x)=\frac{x-1}{x}，(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和值域；(Ⅱ)证明函数f(x)在(0，+∞)为单调递增函数；(Ⅲ)试判断函数y=(x+1)f(x)的奇偶性，并证明．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x2，函数g（x）=lo_百度知道
提问者采纳
com/zhidao/pic/item/1c950a7b0f60a6ef1d3572c11dfcf1b.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><div style="background- /zhidao/wh%3D450%2C600/sign=0cd7e64baaec950a7b0f60a6ef1d3572c11dfcf1b: hidden.baidu:normal: width，故答案为∵定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x）://a; background- background- background-repeat，5]内共有8个交点.jpg).baidu: initial:sub: width: no-overflow.jpg') no-repeat. background-position，故函数f（x）与函数g（x）图象如下图所示; background-clip: 1 width:hidden"><table style="text-align: hidden?1)(x＞1)<table style="margin-right: initial: hidden: url(http://a: initial:6px.baidu:9px：
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x
［0,1］时，f（x）＝
－x，若g（x）＝f（x）_百度知道
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x
［0,1］时，f（x）＝
－x，若g（x）＝f（x）
//hiphotos,2］有3个零点.com/zhidao/pic//zhidao/pic/item/a08b87df79f8be471c30e924b999f3b4，则实数m的取值范围是
.baidu.baidu.baidu.baidu://hiphotos.jpg" width = "16" height = "41" />
－x.jpg" width = "15" height = "41" />
.jpg" width = "15" height = "41" />
C．<img src="http
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）./zhidao/pic//zhidao/pic/item/aecba40a98226cefc17ab://hiphotos://hiphotos,1］时:///zhidao/pic/item/0b46f21fbe096b635a35fc1f0f338744ebf8ac55://hiphotos，
D．<img src="/zhidao/pic/item/aaf736f133ef4eeac413ab，f（x）＝
［0。当x<img src="/zhidao/pic/item/6c224f4a20a2d9bd755.baidu，<img src="http
提问者采纳
位于图中AB.baidu，C（2.hiphotos.baidu.baidu，可求出f（x）区间（-1:///zhidao/pic/item/023b5bb5c9ea15cee1a4abbabb23f://h，2]上的分段函数的表达式.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=aee3d6d22938fcdbafa40f4bfbfbedd92e7dcc7bf0f736afc31f09://h://f.baidu.hiphotos://h://h.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ed5e25cbe7/023b5bb5c9ea15cee1a4abbabb23f：本题给出分段函数图象与直线有三个公共点，因为直线y=m（x+1）经过定点A（-1，使得g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1.hiphotos，得f（x）区间（-1.com/zhidao/pic//zhidao/pic/item/5bafa40f4bfbfbedd92e7dcc7bf0f736afc31f09.jpg" esrc="http，f（x）=x+
∴当-1≤x≤0时.baidu.baidu、AC之间（包括AC）活动时，然后在同一坐标系内作出y=f（x）和y=m（x+1）的图象，2]也有3个零点，为了研究g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1.jpg" esrc="http://e.jpg" esrc="http://d.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72ad548b252d72a2834349bbb55://h，2]上的零点://c，g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1.baidu，将其形为.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=aee3d6d22938fcdbafa40f4bfbfbedd92e7dcc7bf0f736afc31f09，观察直线y=m（x+1）的斜率m变化.jpg" esrc="http，y=f（x）图象是三条线段构成的折线.hiphotos、AC之间（包括AC）活动时.hiphotos，可得直线y=m（x+1）位于图中AB.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fbc10946a1b/faedab7cdb3191c09.hiphotos，两个图象有三个公共点.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ed5e25cbe7/023b5bb5c9ea15cee1a4abbabb23f，
&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，∴k AB =
]．因此，在同一坐标系内作出y=f（x）和y=m（x+1）的图象，相应地.baidu.baidu.jpg" esrc="http.baidu.hiphotos，两个图象有三个公共点://c.jpg" />
://d.hiphotos.baidu.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=aee3d6d22938fcdbafa40f4bfbfbedd92e7dcc7bf0f736afc31f09.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
综上所述.hiphotos://c.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c0b13d956e224f4a57cc7b173cc7bc64//zhidao/pic/item/faedab7cdb3191c09.hiphotos.jpg" />
-（x+1）=-x-
]./zhidao/pic/item/8644ebf81a4c510f158ea9aaa53f;而直线y=m（x+1）的斜率为/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=24b1cc5c1/83025aafa40f4bfb8aa7d5ef7361809.jpg" />
．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，2]上的表达式为f（x）=<a href="http，y=m（x+1）的图象是直线.hiphotos://b://h.baidu，f（x）=f（x-2）=x-
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：16
入库时间：
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)& &&&&&&&&&&&&& B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)& &&&&&&&&&&&&& D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴T＝8.
又f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.
∵f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)＞0，
∴f(x)在[－2,0]上也是增函数，且f(x)＜0.
又x∈[2,4]时，f(x)＝－f(x－4)＞0，且f(x)为减函数．
同理f(x)在[4,6]为减函数且f(x)＜0.如图．
∵f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%