函数y 2x的图像过点=log1/2(-x2+2x)的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-09 15:39 标签： 函数y 2x的图像过点
& 函数的值域知识点 & “已知函数-3≤log1/2x≤-1/2，...”习题详情
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已知函数-3≤log12x≤-12，求函数y=log2x2olog2x4的最大值和最小值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数-3≤log1/2x≤-1/2，求函数y=log2x/2olog2x/4的最大值和最小值．”的分析与解答如下所示：
由对数函数的性质可得即log2x∈[12，3]，而函数式可化为y=(log2x-32)2-14，由二次函数区间的最值得求法可得答案．
解：∵-3≤log12x≤-12，∴-3≤-log2x≤-12，即log2x∈[12，3]，而函数y=（log2x-1）（log2x-2）=log22x-3log2x+2=(log2x-32)2-14…（6分）上式是关于log2x的二次函数，在[12，32]上单调递减，[32，3]上单调递增，故当log2x=32，即当x=2√2时，ymin=-14；…（11分）当log2x=3，即x=8时，ymax=2；…（16分）
本题考查函数的值域，由对数的运算性质和二次函数区间的最值来求解是解决问题的关键，属基础题．
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已知函数-3≤log1/2x≤-1/2，求函数y=log2x/2olog2x/4的最大值和最小值．...
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经过分析，习题“已知函数-3≤log1/2x≤-1/2，求函数y=log2x/2olog2x/4的最大值和最小值．”主要考察你对“函数的值域”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的值域
【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．
与“已知函数-3≤log1/2x≤-1/2，求函数y=log2x/2olog2x/4的最大值和最小值．”相似的题目：
若，则f（3）=&&&&2410
已知函数，则f{f[f（-1）]}=&&&&A．0B．1C．π+1D．π&&&&
已知f（x）=且f（a）=3，求a的值．&&&&
“已知函数-3≤log1/2x≤-1/2，...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A-B=（　　）
2函数y=sin2x-sinx-1的值域为（　　）
3函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx+cotx|cotx|的值域是（　　）
该知识点易错题
1设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为&&&&．
2函数y=x2x2+1(x∈R)的值域是&&&&．
3对a，b∈R，记max{a，b}={a，a≥bb，a＜b函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是&&&&．
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1.定义域为R,即指数可以是大于零的任意实数也就是说f(x)=x²-2x+a与x轴至少有一个交点即△=4-4a≥0得a≤12.值域为R,则说明指数大于零恒成立也就是f(x)=x²-2x+a 的图像处于x轴的上方△=4-4a﹤0,得a＞1
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由题意知，x在R内，均有x&#178;-2x+a>0，即方程x&#178;-2x+a=0的△<0.所以2^2-4a a>1所以a的取值范围为（1，+∞）
﹙1﹚由题意知，x在R内，均有x&#178;-2x+a>0,恒成立∴△<0.∴2^2-4a<0 ∴a>1所以a∈（1，+∞）﹙2﹚ 函数y=log1/2（x&#178;-2x+a）的值域为R∴只要x&#178;-2x+a取到所有的正数即可。∴△≥0∴a≤1∴a∈﹙－∞,1]
扫描下载二维码函数y=log1/2cos(3/2π-2x）的单调增区间是?请看一下我的解答过程哪里错了 要得单调增区间则2kπ≤3/2π-2x＜π/2+2kπ 解之得3/4π-kπ≥x＞π/2-kπ
月牙桃J50Q
log1/2 u单减所以在cos(3π/2-2x)的单减区间里函数y单增 （复合函数中,减减得增,这个要懂）余弦函数的单减区间在2kπ≤3π/2-2x＜π/2+2kπ 解得3π/4-kπ≥x＞π/2-kπ
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log1/2cos(3/2π-2x）的单调增区间是2cos(3/2π-2x）的单调减区间，且2cos(3/2π-2x）>0
根据复合函数 y=log1/2上是减函数，所以在t=cos(3/2π-2x)也要是减函数（根据负负得正，即减减为增）t=-sin2x=sin(-2x)为减函数又∵t要满足t>0∴sin(-2x)>0 ∴2kx<=-2x<=π+2kπ且π/2+2kπ<=-2x<=3π/2+2kπ∴π/2+2kπ<=-2x<=π+2kπ∴其单调增区间为【kπ...
扫描下载二维码求函数y=log12（-x2-2x+3）的值域．
Redeye1030
设t=-x2-2x+3，则t=-（x+1）2+4，所以0＜t≤4，因为函数y=log12t 单调递减，所以12t≥log124＝-2，即函数的值域为[-2，+∞）．
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利用换元法设t=-x2-2x+3，然后利用对数函数的单调性求值域．
本题考点：
函数的值域．
考点点评：
本题主要考查对数函数的单调性的应用，利用换元法是解决本题的关键．
[-2,+无穷)解析：-x^2-2x+3=-[(x+1)^2-4]
最大值为4所以y=log1/2(-x^2-2x+3)最小值为-2所以值域是[-2,+无穷)
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