答案：略解析：
在△BCD中，
根据正弦定理，
在△ABD中，
根据正弦定理，
如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：
即约1小时26分59秒．所以此船约在11时27分到达B岛．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是8.7海里（精确到0.1海里，其中2=1.414，3=1.732）．
科目：高中数学
如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的Ａ岛行驶，计划到达Ａ岛后停留10 min后继续驶往Ｂ岛，Ｂ岛在Ａ岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得Ｂ岛在北偏西的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得Ｂ岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达Ｂ岛？
科目：高中数学
来源：2012年人教A版必修五1.2应用举例练习卷（解析版）
题型：解答题
&如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？
科目：高中数学
如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是　海里　（精确到0.1海里，其中）．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！& 解三角形的实际应用知识点 & “如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船...”习题详情
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如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75&方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15&方向直线航行，下午4时到达C岛．（1）求A、C两岛之间的直线距离；（2）求∠BAC的正弦值．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-海南省琼海市嘉积中学高一（下）质量监测数学试卷3（理科）
分析与解答
习题“如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75&方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15&方向直线航行，下午4时到达...”的分析与解答如下所示：
（1）在△ABC中，由已知，AB=10&5=50，BC=10&3=30，及∠ABC=180&-75&+15&=120可考虑利用据余弦定理求AC（2）在△ABC中，据正弦定理，得可求sin∠BAC解（1）在△ABC中，由已知，AB=10&5=50，BC=10&3=30，∠ABC=180&-75&+15&=120&&&&&&&&（2分）据余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2ABoBCcos∠ABC=502+302-2&50&30cos120&=4900，所以AC=70．（4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里．（5分）（2）在△ABC中，据正弦定理，得，（7分）所以．（9分）故∠BAC的正弦值是．（10分）
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如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75&方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15&方向直线航行，下...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75&方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15&方向直线航行，下午4时到达...”主要考察你对“解三角形的实际应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形的实际应用
解三角形的实际应用．
与“如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75&方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15&方向直线航行，下午4时到达...”相似的题目：
已知函数．（I）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求a的值．&&&&
大气、土壤水、海洋等物质在地球表面随着时间的变化而变化，这些物质对地壳压力负荷的变化会引起地壳的变形，在垂直方向尤为明显，根据上海某感测站的观测结果，该地的大气压力负荷、土壤水负荷、以及海底压力负荷引起的地壳垂向位移变化分别依次如图所示．（1）根据图象分别求出上海观测站垂向位移h（单位：mm）与时间t（单位：月）在大气影响下，在土壤水影响下，在海底压力影响下的近似三角函数表达式．（2）上述三种因素共同影响下的上海观测站垂向位移h（单位：mm）与时间t（单位：月）之间近似的满足函数关系式：h（t）=Asin（π6t+φ），求A和tanφ．
在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75&，∠CBA=60&，则A、C两点之间的距离为&&&&千米．&&&&
“如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船...”的最新评论
该知识点好题
1在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为&&&&千米．
2（2010o陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+√3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20√3海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
3（2009o宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50&m，BC=120&m，于A处测得水深AD=80&m，于B处测得水深BE=200&m，于C处测得水深CF=110&m，求∠DEF的余弦值．
该知识点易错题
1（2010o陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+√3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20√3海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
2为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
3（1977o北京）一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB．
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【解析】主要考查正弦定理的应用。
解：在中，
，（n mile），
根据正弦定理，
根据正弦定理，
　　　　，
（n mile）．
(n mile)．
如果这一切正常，此船从Ｃ开始到Ｂ所需要的时间为：
即约１小时26分59秒．所以此船约在11时27分到达Ｂ岛．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是8.7海里（精确到0.1海里，其中2=1.414，3=1.732）．
科目：高中数学
如图，已知一艘船以30nmile/h的速度往北偏东10°的A岛行驶，计划到达A岛后停留10min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西60°的方向上．船到达C处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西30°的方向，经过20min到达D处，测得B岛在北偏西45°的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？
科目：高中数学
如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的Ａ岛行驶，计划到达Ａ岛后停留10 min后继续驶往Ｂ岛，Ｂ岛在Ａ岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得Ｂ岛在北偏西的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得Ｂ岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达Ｂ岛？
科目：高中数学
来源：学年广东省广州市增城市高一（下）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148&的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118&，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88&，则货轮与灯塔A的最近距离是&&& （精确到0.1海里，其中）．
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＞＞＞如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有..
如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
答：渔船是会进入暗礁区，理由如下：过点A作AD⊥BC，∵AC=400km，AB=300km，∴BC=AC2+AB2=500km，∵ABoAC2=BCoAD2，∴AD=240km，∵240km＜250km，∴会进入暗礁区．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有..”考查相似的试题有：
193877106760508278368456371541132450若轮船甲自A岛沿北偏西45度的方向行驶30海里到达B岛,轮船乙自A岛沿南偏西70度的方向行驶50海里到达C岛,则角BAC=（）?
180-45-70=65度
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