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第三方登录：1+1为何=2？公理从何而来？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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（在新浪微博上看到北京科技大学经济学者赵晓鼓吹基督教有利于宪政，被网友问：上帝从何而来？赵晓反问：请您先告诉我1+1=2是从哪里来的，所谓公理又是从哪里来的？ 我写了一篇短文回答赵晓反问，但微博有字数限制，而且我也怕自己的论述有误，所以，贴在这里，敬请各位高手斧正。）1+1为何=2？公理从何而来？1+1为何=2？数学上的解释是，根据皮亚诺公理，又称皮亚诺一阶算术系统给出的加法定义，进行演算的结果。通俗地说，根据皮亚诺算术系统定义的十进制加法法则，1+1=2(具体论证过程请参看果壳网《如何证明1+1=2》)。如果换成二进制，1+1=10。公理在数学上就是公设。公设如其字面意思就是大家共同接受的假设。之所以要接受一些假设，是因为没有这些假设，就无法进行后续的数学演算和论证，换言之，这些公设为了便于数学演算和推导而设置起点，就如同人们为了便于测量而设置了度量衡一样。而公设的来源也没有什么神秘和神圣之处，它们源于人们（主要是数学家）对事物的数量关系的直观或直觉认识。公理的特点是简单，基本上可以通过列举实例让人理解。但人的直觉或直观并不能保证公设的效力。公设的效力取决于人们能否根据这些公设进行合乎逻辑的数学演算和推导。两个相互矛盾的公设，如非欧几何和欧几里得几何的第五公设就是相互矛盾的，各自都能推导出在逻辑上无懈可击的几何命题，那这两个公设就都是正确的。由此可见，数学上的公理或公设，不是“不证自明”的而是必须能“自我证明”即：能根据这些公理进行后续的数学演算和推导。
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你发笑点低吧..有个数学大师证明了1+2=3.1+1不好证.
经济学如何由此可见一斑
你发笑点低吧..有个数学大师证明了1+2=3.1+1不好证.
文章没看出什么问题……但是不可否认的是创造论（完善的）也是自洽的，造物主假说也是可以完成自我证明的……其实他的鼓吹最根本的问题是他无法在不进行“异教徒化人身攻击”的情况下将基督教的作用和人类社会的作用区别开……
但是一般辩论不是应该：被网友问：上帝从何而来？赵晓反问：请您先告诉我1+1=2是从哪里来的，所谓公理又是从哪里来的？网友反问：这两个问题的答案和上帝从何而来的答案有何关联？
引用 的话：但是一般辩论不是应该：被网友问：上帝从何而来？赵晓反问：请您先告诉我1+1=2是从哪里来的，所谓公理又是从哪里来的？网友反问：这两个问题的答案和上帝从何而来的答案有何关联？教徒的回答是：太初有道，这个道就是上帝，之后为拯救堕落的人类，道成肉身降生为耶稣，所以，相信耶稣就是相信真理。
引用 的话：你发笑点低吧..有个数学大师证明了1+2=3.1+1不好证.你貌似把皮亚诺算术公设和哥德巴赫猜想混为一谈。
引用 的话：教徒的回答是：太初有道，这个道就是上帝，之后为拯救堕落的人类，道成肉身降生为耶稣，所以，相信耶稣就是相信真理。实际上教徒（尤其是脑残教徒）的辩论逻辑就是：我是对的，因为我相信上帝而你不相信，而不相信上帝就是错的，所以你是错的而我是对的……这种胡搅蛮缠的逻辑没法辩论……
引用 的话：教徒的回答是：太初有道，这个道就是上帝，之后为拯救堕落的人类，道成肉身降生为耶稣，所以，相信耶稣就是相信真理。继续，那太初又是什么捏
引用 的话：章没看出什么问题……但是不可否认的是创造论（完善的）也是自洽的，造物主假说也是可以完成自我证明的……其实他的鼓吹最根本的问题是他无法在不进行“异教徒化人身攻击”的情况下将基督教的作用和人类社会的作用...一神论的创造论如何合理地解释：全能全知全善的神竟然创造出一个不完美的世界？
引用 的话：继续，那太初又是什么捏太初为创世纪之初。
引用 的话：一神论的创造论如何合理地解释：全能全知全善的神竟然创造出一个不完美的世界？……我不知道，毕竟我不是信创造论的……但是好像中世纪教廷讨论这个的时候用了“神这么做是有目的的”这样一个胡搅蛮缠的回答？记不清了……
引用 的话：……我不知道，毕竟我不是信创造论的……但是好像中世纪教廷讨论这个的时候用了“神这么做是有目的的”这样一个胡搅蛮缠的回答？记不清了……答案很简单，人家愿意。。。
引用 的话：太初为创世纪之初。创世纪是神马？
数学公理要自洽，这没问题。但是作为回答XX的反问，即使说明白了这个也没啥用。因为（据我所知）基督教（尤其是其中的天主教某些派系）对于神创论的哲学造诣很深，其理论自洽性丝毫不比数学系统来得差……尤其是以逻辑为基础的数学，经常会对自己进行反思和改进，但是很多神创论者甚至藐视（或者说怀疑）逻辑本身，那么就没有办法了。最终，认知基础都不在一个层次（当然，此处层次不分高下），许多问题是无法明辨的。
引用 的话：……我不知道，毕竟我不是信创造论的……但是好像中世纪教廷讨论这个的时候用了“神这么做是有目的的”这样一个胡搅蛮缠的回答？记不清了……所以，我认为，把神定义为全能全知全善的创造论在逻辑上并不是自洽的。
引用 的话：创世纪是神马？创造宇宙，科学术语宇宙大爆炸。
引用 的话：所以，我认为，把神定义为全能全知全善的创造论在逻辑上并不是自洽的。你可以试着去跟他们辩论……我只是随手举的例子……我信的是自然神论，自然神论的上帝存在但是不知不觉无善恶的，有这样一个上帝存在有助于解决强人择原理还有测不准之类的问题……
引用 的话：学公理要自洽，这没问题。但是作为回答XX的反问，即使说明白了这个也没啥用。因为（据我所知）基督教（尤其是其中的天主教某些派系）对于神创论的哲学造诣很深，其理论自洽性丝毫不比数学系统来得差……尤其是以...以我有限的知识，神创论没有你想得那么高明。
引用 的话：创造宇宙，科学术语宇宙大爆炸。哪个宇宙？
引用 的话：你可以试着去跟他们辩论……我只是随手举的例子……我信的是自然神论，自然神论的上帝存在但是不知不觉无善恶的，有这样一个上帝存在有助于解决强人择原理还有测不准之类的问题……有点儿歪楼了。我只是想请大家帮忙看看我对数学公理论述是否有误。你说的上帝，貌似爱因斯坦和斯宾诺莎对神的解释。和基教徒真没有什么好争论，他们和当局有一样的思维模式。
引用 的话：哪个宇宙？这个宇宙。你我或人类观测到的宇宙。
引用 的话：有点儿歪楼了。我只是想请大家帮忙看看我对数学公理论述是否有误。你说的上帝，貌似爱因斯坦和斯宾诺莎对神的解释。和基教徒真没有什么好争论，他们和当局有一样的思维模式。无法争论+1,不过对于公理的部分没有看出问题……还有，没发现歪楼有助于人工置顶么？^_^
引用 的话：这个宇宙。你我或人类观测到的宇宙。上帝在这个宇宙万能？
引用 的话：无法争论+1,不过对于公理的部分没有看出问题……还有，没发现歪楼有助于人工置顶么？^_^认真讨论很无聊，尤其各种民科都不出现了
引用 的话：无法争论+1,不过对于公理的部分没有看出问题……还有，没发现歪楼有助于人工置顶么？^_^哈，哈，我粉你。
引用 的话：认真讨论很无聊，尤其各种民科都不出现了没有民科好无聊……好不容易前几天有一个宣扬量子论和相对论是基于佛道原理诞生的……还被转到非主流去了……
引用 的话：哈，哈，我粉你。已互粉
引用 的话：以我有限的知识，神创论没有你想得那么高明。以我对基督教教义的一些理解和与一些颇有教育背景的教徒的交流，他们的理论完成度很高，很多时候我甚至要想上一晚上，才能提出一个新的问题（试图反驳其中的某个“漏洞”），而且最终往往失败而回。当然我并不是说这个理论是科学的，无懈可击的，而是说，在他们的理论体系中也有一个很棒的逻辑体系，集合了千年来众多神学家的哲学思考和考验。这些理论唯一的问题是：很多关键问题缺乏证据（而不是不符合逻辑）——很可惜的是，我们现有的科学体系中也有很多问题缺乏实证以至于不甚完整（当然，真正的科学家会正视问题并不断改进）。从这个角度说，这两套理论是都不完善——神创论甚至看起来更美……
引用 的话：你貌似把皮亚诺算术公设和哥德巴赫猜想混为一谈。态高端了,不懂..
引用 的话：认真讨论很无聊，尤其各种民科都不出现了引用 的话：以我对基督教教义的一些理解和与一些颇有教育背景的教徒的交流，他们的理论完成度很高，很多时候我甚至要想上一晚上，才能提出一个新的问题（试图反驳其中的某个“漏洞”），而且最终往往失败而回。当然我并不...恕我无知，而且好奇，你能列举一二吗？
其实楼主去回答赵晓的问题就是上了他的当了啊。楼主可以要求他解答希波克拉底诘问：既然神是全能且全善的，为何世上还会有恶？
引用 的话：恕我无知，而且好奇，你能列举一二吗？哥们儿把我当民科来调戏么……我也不是基督徒，也不信，只是说到了理论自洽这个话题，想说明“自洽”并不一定就是“正确”这回事而已。如果你是认真问我，那么我说一说我试图挑战他们的过程之一（如果不是认真的，那么哥们儿，嘿，咱俩是一拨的），比如：问：为什么要存在上帝（神）？答：这……上帝就是存在啊，上帝创造了这个世界——至少我们是这么相信的。问：那么如何证明上帝的存在呢？我叫他他又不答应……答：上帝创造并爱怜这个世界包括所有人，不代表他要回应每一个人的问题，响应每一个人的质疑。实际上，基督教义中除了圣经（作为一部历史书）切实记录了上帝的行事之外，没有更多关于上帝存在的证明了——因为对于信徒来说，这是显而易见的。如果你问自己如何证明自己的存在，追问下去也会越来越无力的。问：圣经上的就是真实发生的么？答：当然不全是。圣经是古人对历史事实的描述，但是免不了充满谬误和传说。但是这些不影响其成为经典——作为一个宗教，基督徒并不要求圣经完全真实，而是要求其确实传达了上帝的教诲。当然，即使这一点，圣经也存在不足——这就是基督教分裂了三大教派和很多支派的根本原因——大家对于圣经有不同的认识和解释。问：那不就没有真实了么？那么如何说明你所信的是正确的呢？答：但是不同教派对于上帝的信仰是一致的呀，其分歧在不了解的人看来也并没有多大——何况东正教和天主教分裂的根本原因其实还是由于政治。历史上很多因素影响了神学的发展进程，但真理越辩越明啊，最终会有定论的。问：综上，你无法证明上帝的存在，不能说清楚神学的正确性，甚至连圣经都不全对。你凭什么让我相信基督的教义？答：基督说，信而得救。人生来就带有原罪，但基督的宝血洗去了人类的原罪，才让人有机会得到救赎……（后面的很多就记不大清了……）。总之，你也无法证明上帝不存在，神学不正确，圣经所言全部都是虚妄，如同现在的科学一样。当然，你就是不信，我也没什么好说……只是希望你有一天可以分享上帝的荣光。上述部分只是很基础很表层的部分，还有很多具体问题，也有讨论，最终也确实没什么破绽。不用再说我想你也明白了，“逻辑体系完善自洽”并不能说明其理论体系就是正确的——在这一点上，神学和数学并不分优劣。
引用 的话：其实楼主去回答赵晓的问题就是上了他的当了啊。楼主可以要求他解答希波克拉底诘问：既然神是全能且全善的，为何世上还会有恶？似乎应是伊壁鸠鲁之问。对问教徒的标准答案是：神赋予了人自由意志，但人不学好，自甘堕落，并污染了他生活的世界，所以，世界充满恶。
引用 的话：对，是伊壁鸠鲁。那么全能的神应该有能力使人变得善，但神没有如此做，那么是神不能呢还是不愿呢？不能则神非全能，不愿则神非全善。
其实更加“教徒”的答案是：人的思想无法理解神的善恶。
公理是数学的东西，数学是人为编造的东西，只需要自洽。数学应用于现实，需要符合试验结果。1+1=2，在数学范围内可以自洽。在现实中符合试验（实际上是因为不符合的就不用加法）。而上帝嘛，在自己的理论范围内都不自洽，更不符合现实，怎么配和1+1=2相提并论？其实如果把上帝定义为未知的全能的生物，如高级外星生命之流，那么久无法证伪。但是宗教的人，是要把一个编造了多个故事的人定义为神，还要附加“信他会如何如何”等具体，这样就很容易和现实不合，只能靠迷信来掩耳盗铃。
引用 的话：你发笑点低吧..有个数学大师证明了1+2=3.1+1不好证.???
引用 的话：哥们儿把我当民科来调戏么……我也不是基督徒，也不信，只是说到了理论自洽这个话题，想说明“自洽”并不一定就是“正确”这回事而已。如果你是认真问我，那么我说一说我试图挑战他们的过程之一（如果不是...绝没那个意思，请不要误解 。我以前有个好友信教之后，到我这儿传教。刚开始，我还真有些被基教的一套套说辞弄懵了。但咱凡事儿爱打破砂锅问到底，结果发现他们的说辞并不能自圆其说，所以就拒绝了，而我这个好友也不理我了。但你说神学在逻辑上和数学一样在逻辑上是自洽的，我就有些含糊了。我想可能是我知识不够，咱又不是专门研究神学的，不知道多了去了。所以，才让你列举一二。不过，看你给出例子，我觉得还不够强，我差不多一一都能质疑。如果你愿意听的话，我再写下来。
引用 的话：说到传教，我想到了《十日谈》的一个故事：一个天主教徒和一个犹太人是好（基）友，两人都是标准的好人，可是天主教徒却常常很郁闷，因为他觉得自己的犹太朋友明明人那么好，做了那么多善事，死后却要因为不信真神而下地狱，所以他就不断劝犹太人信基督教。但是大家知道，犹太人的信仰是很坚定的，不会轻易改宗，所以很长时间也没效果。后来时间长了，犹太人也觉得自己的朋友不会害自己，就对天主教徒说：“你把你们的宗教说的这么好，那它一定有过人之处，我要去罗马看看，如果真像你所说的那样，我就皈依。”看起来说服奏效了，本来是好事吧？可是这天主教徒一听，心想：“坏了。罗马的教士们那么腐败，他看到之后肯定不会改宗了。完了完了。”但是有不能阻止朋友，只好任由他去了。一个月之后，犹太人回来了。天主教徒赶忙去问候，并且问他感觉怎么样。犹太人说：“我在罗马看到的和你说的一点都不一样，罗马的教廷非常腐败，教士也脑满肠肥。”天主教徒心想：“果然，我不仅多不得一个教友，恐怕还要失去一个朋友了。”没想到犹太人话锋一转：“可是你们的教廷这么腐败，你们的宗教却还能这么强大，说明你们的神确实是真神，真的有大能，我决定皈依了。”
引用 的话：你发笑点低吧..有个数学大师证明了1+2=3.1+1不好证.1+2是简单的描述方式，表示哥德巴赫猜想的研究进展 。不是1+2=3。你师太了吧~
没有了1+1=2人类没法发展没有了上帝呢？就像地球少了一个茶壶盖一样没啥影响，或者从来没有过影响
证明为什么直线是直的?
引用 的话：没有了1+1=2人类没法发展没有了上帝呢？就像地球少了一个茶壶盖一样没啥影响，或者从来没有过影响人家是问为什么..不是没有..就像微积分用了好多年才有人站出来完成基础理论.
引用 的话：证明为什么直线是直的?你的“直”是怎么定义的？
引用 的话：陈景润证明的所谓“”，实际上是指。有棵这样的树?
引用 的话：你的“直”是怎么定义的？还什么定义呀?
求创造搬不动的石头
引用 的话：还什么定义呀?女孩子的腿是直的吗？直男是直的吗？
为什么上帝没有尽除世间恶呢？
引用 的话：哦……那么真的没有必要了。还是那句话，基础就不一样，根本无法“辩论”。试图辩倒一个理性的信徒，几乎是不可能的事情，因为即使你逼到对方无话可说，也只是在言语上胜了对方而已。同样的，就如同不太善于言辞的我，被信徒答到无话可问，但是我还是无法信上帝。一个道理。当然了，那些不够理性的人就不同了~我见过不信教的人变得信教的，也见过明明是基督徒但是不信上帝的。这种人嘛……
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1+2为什么等于3
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1+1=2 和1+2=3不是你理解的算数里的计算,而是哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想可表述为：(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.而今日常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.考虑把偶数表示为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立.1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".
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绝对震惊：硕士生不知道1+1为什么等于2
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&&硕士生居然还不知道1+1为什么等于2？中国教育真的太……
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　　李泽健
　　从小学读到高中一直有个遗憾：不论是简单的还是复杂的，几乎所有的定理或者公式都冠以类似于“牛顿”、“阿基米德”等等这些没有一点点含义或者意义的老外的名字，拿着放大镜把“走遍天下都不怕”的数理化课本从头到尾搜了无数遍，硬是找不到国人的影子（毛主席语录除外，他老人家的许多话还真的就是真理），课本上国人的名字真的比动物园里的大熊猫还要稀少！更让人郁闷的是，居然像“0、1、2、3、4、5”等等，这些连穿开裆裤的小孩都不待玩的、简单的简直就是一个鸡蛋一根棍的玩意儿也有个洋名，叫什么“阿拉伯数字”！最要命的是，这次绝对不是巩汉林的“玛丽鸡丝”，这次真的是“阿拉伯数字”！
　　读到大学的时候又遗憾的“发现”：几乎所有学科的生身父母都是老外！不是这个老外奠基就是那个老外创始，满眼都是老外们“生儿育女”的忙碌的身影。我就纳闷儿：能生养出十几亿子孙的勤劳勇敢的中华民族怎么就生不出一门新学科呢？
　　及至后来才逐渐明白这并不是一个简单的问题，也不是我们的民族遗传基因出了问题。
　　这些年来，人们一直在讨论“中国为什么没有大师？”、“诺贝尔奖离中国还有多远？”等等此类话题，最后的结论是：问题多多！比如政治体制问题，近代统治者都实行愚民教育、奴化教育，统治者要的是老百姓听话、要的是老百姓服从，其结果是人们都失去了个性；还有经济战乱问题，处于水深火热之中的人们生小孩都成了问题，当然也就更顾不上生新学科了。近几十年来，这些问题又变成了科技腐败及教育体制的问题等等。
　　在这里，我们不讨论这些原因，只谈谈应试教育带来的一个让人震惊和恐怖的结果：上幼儿园时就知道1+1=2，但读到硕士也不知道1+1为什么等于2！之所以说是读到硕士也不知道是因为我没有向博士们提出过这个问题，问过大学生，问过硕士生，结果是绝大多数人都不知道为什么1+1=2。
　　如果不信，你可以问问周围的人为什么1+1等于2不等于3？，可能是类似于脑筋急转弯的题作的太多或者是奥数题做的太多了，人们对自己的答案都很不确定：“怎么证明？”、“太难了，这是歌德巴赫猜想”，“实在做不出来”等等。在这里我可以明确地告诉大家：这不是脑筋急转弯或者歌德巴赫猜想，这就是个1+1为什么等于2不等于3的问题。
　　也许有人要说这是个无聊的问题，知道了能怎么样不知道又能怎么样？我说：错，这就是中国为什么没有大师、为什么没有诺贝尔奖的原因！
　　1+1为什么等于2不等于3？这个问题的答案其实非常简单，幼儿园的孩子都知道：书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2，一个苹果再加上一个苹果等于2个苹果，两个苹果再加上一个苹果就等于3个苹果。1+1=2这个算式就是人们对苹果数量关系的一种表示，它的含义就是“1”代表一个苹果，“2”代表两个苹果，1+1=2就是要表示一个苹果再加上一个苹果后变成了两个苹果这种数量关系，这是人们对数量的一种表示，是一种规定，并不需要证明。如果当初阿拉伯人用“2”表示一个苹果，用“3”表示两个苹果，那么现在就不是1+1=2，而是2+2=3了。
　　可能还会有人说无聊，说知道这个也成不了大师，说不知道这个人们照样能解出比这复杂得多的难题！这话没错，不知道1+1为什么等于2并不妨碍人们能算出=20000，也不妨碍人们能成为亿万富翁，就像建筑工人不知道怎样设计楼房但仍能盖起高楼大厦一样。但是我们必须要清楚，不知道1+1为什么等于2肯定成不了大师，就像不会画设计图的建筑工人永远成不了设计大师一样。
　　我们的教育教给学生的是一些什么东东？垃圾！大部分都是垃圾！我想大多数人在学校的时候，都做过这种让人恐怖的要求填时间的填空题，诸如“我国某某著名的老先生是哪年哪月哪天出生的？”“某次大战发生在公元前五百万年前的某月某天某时？”谁敢说这不是垃圾？公元前几百年的事情谁知道？有人说了：这是司马迁的史书上记载的。听听！又是书上说的！谁能保证司马迁记载的时间准确无误？发生在一个月前的事情让你准确说出是那一天都还不容易呢！如果万一我国某某著名的老先生他妈记错了他的生日呢？如果万一史书记载的时间有误呢？这种知识是不是垃圾知识？学校用这种也许错误的东西考学生岂不是在摧残学生！
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　　计算机创新学
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　　我们的教育是什么样的教育？我们的教育是培养“匠人”或者“工程师”的教育，从小学开始，我们的孩子就背起了大人们都快要背不动的书包，就开始作无休无止的难题、偏题、怪题（更让人不能忍受的是现在还有许多机构和个人为了一己私利办起了无数的培训班，还美其名曰什么“奥数”“奥化”的），我们的学校培养出来的是熟练的解题能手而不是大师！我们的小学奥数能让世界著名的数学家犯难，我们的小学生能够解出大人们都解不出的难题，但我们的孩子读到硕士生仍然不知道1+1为什么等于2！　　　　不知道1+1为什么等于2，当然也就别想发明出1+1=2了，乘法、除法就更不用说了，至于发明像微积分这样的东东那简直就是白日做梦！试想一下，如果我们连1+1=2都创造不出来，那我们还能创造出什么？我们还能靠什么去能拿到诺贝尔奖？　　　　解题能手能做什么工作？我们的奥数题都是一些“发明”难题的爱好者“发明”出来的或者说是挖空心思编造出来的，这些题必然会很偏很难，因为不偏不难不足以反映编题者的水平！但是这些偏题难题都有一个共同的特点，那就是应用学过的知识肯定能解出来，而且大多数还有“标准答案”！我们的解题能手的工作是什么？那就是学习！只要能学足够多的知识、有足够多的经验、又有足够的耐心，玩这种智力游戏就可以了。　　　　大师作的是什么工作？大师之所以是大师，是因为他不只是应用知识，更主要的是他能创造知识！奇妙的是，在人们征服自然的过程中，自然界也会给人们出许多难题，不同于奥数难题的是，大自然忘了给人们做标准答案，更让人受不了的是它居然不考虑人们掌握了哪些知识！尽是瞎出题，出了许多用我们现有的知识解决不了的题！怎么办？这就是大师的工作，在现有的知识不能解决问题的时候，大师们就创造出一些方法，用创造出来的知识去表示、解释、解决它！我们可以去想象一下，当时世界上还没有“1”、“2”、“+”、“=”这些东东，有一个古人遇到了一个苹果再加一个苹果的问题，他苦思良久，终于写出了“1+1=2”这个著名的式子，这个人是谁？这个人就是大师！　　　　看到这儿，可能有人要说：这也算大师啊？那我也可以当大师了！对了，这就是大师，你也能够成为大师！中华民族没有大师并不是因为我们的智力问题，而是因为我们的传统文化和教育模式带来的思维方式的问题，我们的思维方式与大师背道而驰！当我们遇到问题的时候，我们只能想到学校学到的“解题”方法------用学过的知识去解，如果解决不了，我们就会说：这是因为我们的知识不够，我们应该去继续学习。于是读完小学读高中、读完高中读大学、读完大学还得准备硕士、博士的学费。在这无休无止的学习中，我们渐渐地忘记了学习的根本目的-----解决现实中的实际问题。教育异化为升学教育，学习异化为应试学习。看看我们的学生，在读到博士后还有几个能像小时候那样不断地提出各种稀奇古怪的问题？在这无休无止的解题过程中，我们渐渐地培养出了答案一定在书本里的思维模式，我们培养出了书本里一定有标准答案的思维模式。我们总是低着头，拼命地学习、学习、再学习，作题、作题、再做题，我们总是这样想：书本里一定能找到问题的答案，因为，我们从小受到的教育就是在书本里找标准答案。我们没有时间抬起头来看看周围的世界，我们不会去想自然界出题的时候并没有准备标准答案，我们也从来不去想这些问题有可能用现有书本上的知识解决不了，我们更是从来都不去想：作个大师也许并不难，只要我们转过身来走对方向就行了。有谁会说1+1=2太难了？有谁会认为阿基米德定律太深奥了？但是人家创造出来了，人家发现了，而我们没有！这就是我们与大师的区别！这就是我们与大师之间的距离！　　　　知识是创造出来的不是学出来的！　　　　读到博士会用微积分解题的人不是大师！但是发明出1+1=2的人肯定是大师！　　
　　1+1=2不是这么证明滴。　　“1+1为什么等于2不等于3？这个问题的答案其实非常简单，幼儿园的孩子都知道：书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2，一个苹果再加上一个苹果等于2个苹果，两个苹果再加上一个苹果就等于3个苹果。”　　事实上这不是证明，而是对1+1=2这个结论的演绎和运用。　　　　
　　楼主你说了这么多，还是没有回答出1+1为什么等于2.呵呵。
　　据说陈景润不是早就已经证明了吗？
　　@琼崖明月
22:23:00　　　　1+1=2不是这么证明滴。　　　　“1+1为什么等于2不等于3？这个问题的答案其实非常简单，幼儿园的孩子都知道：书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2，一个苹果再加上一个苹果等于2个苹果，两个苹果再加上一个苹果就等于3个苹果。”　　　　事实上这不是证明，而是对1+1=2这个结论的演绎和运用。　　　　　　-----------------------------　　我真的无话可说了。
　　@李泽健
22:05:00　　　　我们的教育是什么样的教育？我们的教育是培养“匠人”或者“工程师”的教育，从小学开始，我们的孩子就背起了大人们都快要背不动的书包，就开始作无休无止的难题、偏题、怪题（更让人不能忍受的是现在还有许多机构和个人为了一己私利办起了无数的培训班，还美其名曰什么“奥数”“奥化”的），我们的学校培养出来的是熟练的解题能手而不是大师！我们的小学奥数能让世界著名的数学家犯难，我们的小学生能够解出大人们都解不出的...........　　-----------------------------　　见鄙人帖子《也谈读书的误区》
　　1+1=2是一个十进制的概念设定，是十进制概念设定的逻辑必然，而在二进制的概念设定中，1+1就不再等于2，而是1+1=10
　　也就是说1+1=2不是自身绝对的。
　先定义什么是一
　　再定义什么是+
　　再定义=
　　作者：叶晓锜
回复日期： 12:42:00　　1+1=2是一个十进制的概念设定，是十进制概念设定的逻辑必然，而在二进制的概念设定中，1+1就不再等于2，而是1+1=10　　9#回复 作者：叶晓锜
回复日期： 14:18:00　　也就是说1+1=2不是自身绝对的。　　============================　　事实正是如此。
　　楼主说一个苹果加上一个苹果一共是两个苹果，这是因为楼主已经有了1+1=2的知识。　　但是“书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2，一个苹果再加上一个苹果等于2个苹果”就是绝对不变的吗？假设在原来画有苹果的地方再画一个苹果，结果还是两个苹果吗？　　再问楼主一个问题，树上七只猴 地上一只猴 一共几只猴？你要说八只猴，你就变成范伟了，因为有一只母猴怀孕了。　　
　　我放了两个屁,可是房间里现在根本没有两个屁了。 就这么简单。 你有本事把我两个P拿出来证明给我看看？
　　1+1=2 是对自然现象思想化的过程，是为了便于人与人之间进行思想沟通，人与人最完善的沟通方式是心灵层面的，一旦通过固定的语言来进行沟通，那么就很容易发生沟通错位，最明显的感觉就是总觉得心灵无法碰撞出火花来。灵感欠缺～　　另外1+1=2的本质是描述物体位置移动的情况，好比桌子上有两个苹果，其中一个在抽屉里，把抽屉里的苹果拿出来和桌子上的苹果放到一起，其本来就是两个，只是空间发生了变化。我们生活的空间时刻不停的变化着，这个变化用学术逻辑是表达不清楚的，因为学术逻辑只是一个思想，它也是一种变化，但思想总是把思想本身排除在变化之外或者是事物之外，于是思想和事物就存在了距离，也就是说观察者把观察者排除在外了，思想者把思想者排除在外了，而实际上这是一个整体，而不是分裂的。
　　lz，哥明白你的苦心。就是说教育让孩子失去了问自己“为什么”的习惯。这基本是祖国的常识了。你不是教育界的大佬，在天涯瞎嚷嚷这个也没用。
　　以前当学生的时候，我们是听老师的话削竹签来说明一加一等于二的。手里拿着实物，总比空谈者实际。
　　要把意识中的“* + * 相等于 **”与符号化的“1+1=2”区别开来。　　　　意识中：先有“*” 的概念和“* *”的概念，再有“加”的概念，再有对应即相等的概念。然后经过归纳，得到“* 加 * 等于 **”。
　　1+1=2,这个2不是算出来的，人脑根本就没有算这个东西，是记住的，所谓算就是思维系统同记忆的应对。 无论怎样复杂的数学最后都要搞成加、减法来运算，也就是思维对记忆的应对，三七是多少，二十一，这大家都知道，这是算的吗，不是，是记忆中的。理解了以上所说的，也就理解了思维的一种过程，一种本质。从这个角度来看，1+1＝2其实是一种观念，是社会性的东西。
　　1+1等于2吗?你确定1+1=2?　　换十进制,把苹果变成一堆黄豆,1+1还=2?　　　　当然,1+1=2在卷子上我不会怀疑,也只有在卷子上我不会怀疑
　　.cn/weixuwei1989723
看了这个就明白了
　　目前国家需要的人才只需要一加一等于二，而不需要知道为什么，因为前者比后者更容易培养，现在需要人才的数量而非质量，克隆式教育而已吧
　　回答这个问题很简单，就像你管生你的女人叫妈一样简单，这是公理，约定俗成，无需证明。　　你说中国从来就没有大师，武断。在西方学说舶来之前，古代的数学、几何学已经有一定的成就了，应该知道祖冲之和圆周率吧?也应该知道勾股定理吧？　　知道不知道有《周俾算经》？火箭的鼻祖就在中国！无知。
1+1=2与为什么1+1=2，我们人类不仅要知其然而且还要知其所以然，关于为什么1+1=2目前尚未形成统一认识，数学命题：为什么1+1=2，展开探讨，有不同的见解、不同的看法、不同的观点均属于正常现象，…。　　
探索数学理论为什么1+1=2　　
作者：奇东、安东　　关键词：小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质、为什么1+1=2。　　摘要：偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（自然）整除、奇数（包括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，因为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......体现相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解为为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理；0.5是最大的小数单位为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......体现相对整性质提供理论依据，…！　　1、序言：　　为什么1+1=2，欲想回答如此数学矛盾，初等数学需要引进新概念、定义，如此新的数学概念、定义与内涵既简单又深奥，如果不引进一些新概念、如果不去辩证认识、如果不去辩证理解，无论如何那还是无法理解接受数学理论为什么1+1=2，这就是数学矛盾为什么1+1=2的焦点和难点与阻力点，辩证认识、辩证理解数学理论为什么1+1=2，同时亦明确指出为什么1+1=2绝对不是质疑算术公理1+1=2的正确性、而是科学回答算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，希望数学教师率先转变传统的数学思维观念，辩证理解，正确看待，…。　　务必明确指出，欲要正确回答这一数学矛盾需要给初等数学引进一些新概念，譬如小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质等等新概念，…。　　2、说明：　　（1）、稍有数学知识的人们都晓得分数、份数（分数单位的个数）、分数单位，…，关于什么是分数、什么是分数单位？什么是份数？什么是小数计数单位？本文不重复说明了，敬请查阅初等数学教科书与有关数学资料，….。　　
（2）、小数单位：如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分别转化为小数表达形式：0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，0.142857…，0.125，0.11…，0.1，……，如果将小数0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，0.142857…，0.125，0.11…，0.1，……界定为小数单位，那么就可以将小数0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，0.142857…，0.125，0.11…，0.1，……统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少地认识，分数与小数互相对应、小数单位与分数单位互相对应，因此小数单位、分数单位是一个相对整体，…。　　（3）、最大的小数单位是0.5：因为1/2是最大的分数单位，那么0.5就是最大的小数单位，而且小数单位与分数单位相互对应、彼此相当，因此，初等数学教科书公认1/2是最大的分数单位，那么初等数学教科书也需要而且务必公认0.5是最大的小数单位，因此，需要人们转变数学思维观念，辩证认识、辩证理解，正确看待，……。　　
（4）、分数与小数互相对应、份数（分数单位的个数）与小数单位的个数互相对应、最大的分数单位1/2与最大的小数单位0.5互相对应，务必互相联系地看问题，当然无理数例外，…。　　
（5）、 初等数学只引入小数计数单位其相对于理性认识还是远远不够的，这是因为小数单位概念涵盖着小数计数单位的概念与意义、而且最大的小数计数单位是0.1，小数单位概念的意义更深刻、更广泛，并且小数的绝对值仅仅是小数内涵的一部分内容，因此说，如果不引进小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质等等一些新概念，就不可能正确地回答数学真理为什么1+1=2，敬请先生斟酌、定夺！…。　　（6）、相对整性质：　　相对整性质：其他普通小数的绝对值对比小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值更零散，换言之，小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值对比其他普通小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相对整性质，为什么小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......会拥有相对整性质，因为它们的小数单位都是0.5而且0.5是最大的小数单位，因此，唯独小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......体现相对整性质，其他普通小数不具备相对整性质、因为其他普通小数的小数单位均小于0.5、一次全部排除，无需逐一验证，因此惟独小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值体现互相矛盾的双重性质：其一是体现普通小数的性质、其二是体现相对整性质，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要辩证认识、辩证理解，正确地看待，有比较有鉴别方知“差异性”、“差异中的共性与同一性”…；因此，概括起来说：　　3、为什么1+1=2：　　偶数能被2（自然）整除，奇数不能被2（自然）整除、奇数（包括素数）却能被2相对整除，因为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......体现相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解为为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理，…；　　偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一， 1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律，换言之，也就是说奇数与偶数蕴涵着哲学的对立统一规律，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，为算术公理为什么1+1=2指明了正确的前进方向！　　……。　　注解：1、相对整性质亦可理解为哲理整性质。　　
2、相对整性是与整数相对比、相比较而言的产物。　　
3、1+1=2式中的1为科学抽象的单位“1”，并非自然“1”的含义。　　
4、本文个别错误在所难免，敬请读者谅解。　　　　参考资料：　　1、《数学词典》　　2、《古今数学思想》　　3、由数字推理看初等数学深刻内涵
22:02:40　　　　我承认你说的有些道理，但是你觉得你是不是想问题太偏激了。我是学历史的，　　
关于你说的涉及中国教育的部分，我尤其不能理解。　　
曾经我也对你所提出的问题感到疑惑，就是老师让学生背年代之类的。都是，这只是了解史实的途径，若连这些基本的都不知道，又何谈继承之说，你永远只懂得批判。　　
还有，关于年代的正确性，你只考虑自己的主观感受，你认为这“有可能”是不正确的、那你能证明它是错的吗?　　
　　@叶晓锜
12:42:00　　1+1=2是一个十进制的概念设定，是十进制概念设定的逻辑必然，而在二进制的概念设定中，1+1就不再等于2，而是1+1=10　　-----------------------------　　对呀，同理，如果先倒一杯水进碗里，再倒一杯水进碗里，你能说就有两碗水了吗？
　　“1”、“2”，“+”，“=”都是指代定义的：Δ 这是1；ΔΔ 这是2；ΔΔ 与ΔΔ一样，表示为： ΔΔ=ΔΔ。 两个分离的 Δ 和 Δ合并在一起的行为（经验观察归纳）是“+”；又经验可见，Δ合并Δ成为 ΔΔ，这个 ΔΔ与刚才被定义为2的 ΔΔ一样，所以， Δ+Δ=ΔΔ，数学语言化为1+1=2。　　如果定义 ΔΔ为10，则有1+1=10
　　这是老贴了,楼主不知是否会回来看看.如果回来,不是是否会意外:原来这世上无聊的人也不是一个两个.换个角度,没有有聊的人,我们又怎会无聊的起来?或者也可以这么说,我们大凡还是有聊的,不过偶尔无聊一下罢了.　　这就好如楼主,偶尔无聊一下,突然发现有不同看法的,便表示"我真的无话可说了。"便绝尘而去.也不知是还在继续无聊不过懒得搭理,又或者是无聊不下去,还是有聊去了;当然又或者太忙,或者忘了这帖,又或者别的什么原因.　　发现了某个问题,能表达某个想法,也还有道理,这起码在我看来,是很不错的.只是楼主的表现让我有了一个或者不该有的怀疑:你认识到了不求甚解这个问题,这本来是很有道理,但为什么不从自己做起,自己开始呢?　　这或者并不难:自己的想法未必正确,可以和网友讨论呀?在这里,坦白地说,我是欣赏琼崖明月的.　　这倒并不是因为他的观点实在比你深刻一点:这毕竟只是我的看法,可以讨论,可以展开.而是他的态度比你平和正确.　　老实说,我是有点怀疑的,怀疑你是有些意外,意外有人也想这么无聊的问题,意外还有不同看法,意外这不同看法更有道理,意外自己并未求得甚解,意外自己难于接受.　　但其实,这又有什么呢?这很正常呀,比如我,就常这样,本来自以为某个事情,我想得很透彻,很独到,但实际却不过是自己知识不够,见识不广,需要继续求得甚解.脸红一下,身子燥热一下,继续学习思考或者展开讨论、互相交流也就是了.　　而关于1+1=2,或者说为什么要等于2,又或者能否不等于2等等问题,以我所知所想,乃是一个非常深刻的问题.大凡宗教,哲学,数论等都是会涉及这个问题的,还是一个正在不断探索,或者未有穷期的问题.　　至于教育,以我愚见,也不是你想得那么简单.
　　总有一部分值得参考，不应全盘否定。
　　数字更多是参考　　就像这个世界中没有绝对意义的无　　只是强弱或者多少对比的标识
　　以前学进制转化的时候，　　经常容易产生混乱的想法，导致计算错误　　大致是，　　很容易把2进制的1理解为10进制的5；　　原因就是对1的理解混乱，　　实际上，　　我愿意把常用的进制理解为一种积累或累进方式的计算方式　　所有进制有两个绝对相等的数0.1；　　所谓2进制的1理解为10进制的5，　　只不过是首先设定各基数等值，是递减或是分解　　其实这正是人在解决问题是使用的基本的两种方式
　　说到底。还是一个如何去认识和表达客观规律的问题。如何去认识，如何去理解。如何去沟通。　　真的要说明，也是不难。就是要把前提讲清楚。有疑问时，要讲究沟通，要反问一下，多多交流。不要迷信，不敢怀疑！最可拍的就是盲从。　　往往是大多数人，在理解时，往往自以为是。这样，理解错误后，自己还不知道。
　　教授在解1+1为什么等于2解了整整4大黑板还没解完！！！！！
　　你谈的是教育，不是证明。1+1=2.尚未从数学角度证明
　　问楼主个问题，为什么会有时间和空间？
　　苹果为什么叫苹果，桃子为什么叫桃子。　　只是个约定而已，为了方便的符号化定义而已。　　你愿意的话完全可以用
红 + 蓝 =绿这样的方式。只不过习惯了原有的，新定义的不容易接受而已，跟别人沟通也不方便。　　一切概念的运用，都是人类为了更方便认识世界，方便解决某些问题的符号化施设。　　为了方便沟通，我们面对大众的时候需要采用一些大家已经约定俗成的东西。　　但如果你要弄密码学什么的，完全可以建立一套自己的约定。
　　约定俗成，十进制算法，天干计数。
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