求高中数学数列的总结_百度作业帮
求高中数学数列的总结
求高中数学数列的总结
倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）分组求和法拆项求和法叠加求和法数列求和关键是分析其通项公式的特点9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.12、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、 、 仍为等比数列.20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.26.在等差数列 中：（1）若项数为 ,则 （2）若数为 则,,27.在等比数列 中：（1） 若项数为 ,则 （2）若数为 则,四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求(1)当 >0,d
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Sn-Sn-1=an
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高中数学数列习题
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数列 本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时,也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整 体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法：2、 数列的项与项数：3、 有穷数列与无穷数列：4、 递增（减）、摆动、循环数列：5、 数列{an}的通项公式an：6、 数列的前n项和公式Sn:7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= Sn-Sn-110、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.11、等差数列的前n项和公式：Sn=na1+[n(n-1)/2]d当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.12、等比数列的通项公式：an= a1 q^(n-1),an= ak q^（n-k） (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时,Sn=a1(q^n-1)/(q-1) 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列.20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.26、分组法求数列的和：如an=2n+3n 27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和：如an= 30、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求(1)当 >0,d
文库里随便找好不好啊
确实啊，文库里面都是知识点，太强了高一数学数列从7题开始到15题!要解析!好的可以加分!_百度作业帮
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7.解:因为a^2,b^2,c^2成等差数列,那就说明c^2-b^2=b^2-a^2(c+b)(c-b)=(b+a)(b-a)则(c-b)/(b+a)=(b-a)/(c+b)因为1/(a+b)-1/(c+a)=[(c+a)-(a+b)]/[(c+a)(a+b)]=(c-b)/[(c+a)(a+b)]=(b-a)/[(c+b)(c+a)]=[(c+b)-(c+a)]/[(c+b)(c+a)]=1/(c+a)-1/(b+c)所以也是等差数列. 8.已知a,b,c,d成等比数列（公比为q),求证： ⑴如果q≠-1,那么a+b,b+c,c+d成等比数列 证明:a,b,c,d成等比数列（公比为q≠-1), 所以a/b＝b/c=c/d=q 由合比定理得：q＝（a+b)/(b+c)＝(b+c)/(c+d) (b+c)^=（a+b)/(c+d) 那么a+b,b+c,c+d成等比数列 ⑵ b=aq,c=aq^,d=aq^3 （a-d)^=（a-aq^3)^=a^*(1-2q^3+q^6) (b-c)^+(c-a)^+(d-b)^ =(aq-aq^)^+(aq^-a)^+(aq^3-aq)^ =a*(q^-2q^3+q^4+q^4-2q^+1+q^6-2q^4+q^) =a*(1-2q^3+q^6) 所（a-d)^＝(b-c)^+(c-a)^+(d-b)^ 9.（1）a+5((b-a)/11)（2）a*(b/a)^(9/11)10.设三个数为 x-d,x,x+d 公差为d (x-d)+x+(x+d)=15 (x-d+1)*(x+d+9)=(x+3)^2解得x=5 d=2或-10所以三数为 3,5,7 或 15,5,-511.设A1=a-d, A2=a,A3=a+d,A4==(a+d)*(1+d/a) a+a+d=36(a-d)+(a+d)*(1+d/a)=37解之得, a=16,d=4
则A1=12,A2=16,A3=20,A4=25或 a=20.25,d=-4.5; 那么A1=24.75,A2=20.25,A3=15.75,A4=12.25 12.设等差数列公差为d,则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz＝-dlogmx+2dlogmy-dlogmz＝=d（2logmy-logmx-logmz）=dlogm（y^2/xz）因为y是x与z的等比中项则y^2=xz则y^2/xz=1 所以dlogm（y^2/xz）=0则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz＝013.(1)(80-40)/0.1=400
(2)2*∏*(40.05+40.15+...79.95)＝6.28×（40.05+79.95）×400÷2＝150720mm≈151m答：满盘时铜片绕了400圈,满盘时铜片共有151米. 14.4^(a1-1)4^(a2-1)…4^(an-1)=4^(a1-1+a2-1+...+an-1)=4^(a1+a2+...+an-n)[等差数列求和公式]=4^[(a1+an)n/2-n]=4^(nan/2)=(2^2)^(nan/2)=2^(nan)c=1+2+2^2+…+2^(n-1)[等比数列求和公式]=1(1-2^n)/(1-2)=2^n-1(c+1)^an=(2^n)^an=2^(nan)所以4^(a1-1)4^(a2-1)…4^(an-1)=(c+1)^an 15.的确,数列的概念中没有要求必须三个数以上才称为数列,但是在等比数列和等差数列的概念中无形的要求了该数列必须是三个数以上才有可能被称为等比数列或者等差数列.每一项与他的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列每一项与他的前一项的比等于同一个常数,那么这样数列就叫做等比数列根据概念,如果只有两个数字,那么差值(或比值)有且只有一个,何来等于之说.因此,等比数列和等差数列必须有三个数字以上.所以,问题中该数列只能是非零的常数列.可以设x,列方程求证,但是求证过程十分复杂,好好想想就知道了,符合两个条件的只能是非零常数列. 累死人了,希望加分
这分不好拿，你也太懒了吧，自己做去吧，不会的再问行不行啊？
这是你们数学书上的么？好神奇啊
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数列作为特殊的函数,在很多问题上的解决方法都与函数相似.比如,在分析数列性质时,往往都要从数列中每一项的下标分析入手,这一点,与解决函数问题时要从对自变量的分析入手一样.函数与方程及不等式有着密切的联系,所以,数列问题又可与方程和不等式相结合.因此,在解决数列问题时,要注意重在方法上与函数、方程、不等式相类比,同时也充分关注到数列本身的一些特殊性质.
1．已知是关于的一次函数,是关于的二次函数,的图象是开口向下,对称轴为的抛物线,数列满足,而恰为数列的前项和.
（1）证明为等差数列,说明首项a1与公差d的符号；
（2）求出满足的最大正整数,判断此时与的大小,并说明理由；
（3）当a1=21时,求出与的解析式.
分析：本题考查等差数列的定义,通项公式,前项和公式的应用,综合考查数列与函数的综合.
∴（常数）
∴是公差为k的等差数列.
又的图象开口向下,且对称轴为
∴的公差d=k＜0且
∵n∈N*,∴满足的最大正整数n=6.
（3）,∴k=－4,b=25,
反思：对于第（2）问,可以结合二次函数性质及等差数列性质,
法二：∵开口向下,对称轴且由等数列前n项和公式可知
∴图象与x轴交点横坐标为.
∴S11= 11a6＞0,S12=6(a6+a1)＜0
∴a6＞0,a7＜0
∴a1＞a2＞a3＞…＞a6＞0＞a7＞a8＞…
2．已知点是函数（a＞0且a≠1）的图象上的一点,等比数列的前n项和为,数列（）的首项为c,且前n项和满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列前n项和为,问的最小正整数n是多少?
分析：本题考查数列知识的综合运用,与的关系,以及特殊数列求和及不等式的相关知识,解题过程中注重化归为基本问题.
（1）∵,∴
∵是等比数列,∴
∴c=1且公比
,∴且b1=S1=1
∴是首项为1公差为1的等差数列
∴当n≥2时
当n=1时b1=1=2×1－1
∴满足的最小正整数n=112.
3．等比数列的前n项和为,已知对任意的n∈N+,点均在函数（b＞0且b≠1,b,r均为常数）的图像上.
（1）求r的值；
（2）当b=2时,记（n∈N+）,求数列的前n项和.
分析：本题考查与的关系,即由求,以及特殊数列求和.
（1）由已知
∴a1=S1=b+r,a2=S2－S1=b2－b,a3=S3－S2=b3－b2
∵是等比数列,∴
∴(b2―b)2=(b+r)(b3―b2),化简得(1+r)(b－1)·b2=0
∵b＞0且b≠1,∴1+r=0,r=－1
（2）由（1）知
∴a1=S1=1,
反思：错位相减求和时注意运算.
4．曲线C：y=(x+a)3（a≠0）,以P0（0,a3）为切点,作曲线C的切线交x轴于Q1,过Q1作x轴的垂线交曲线C于P1（x1,y1）；以P1（x1,y1）为切点作曲线C的切线交x轴于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2（x2,y2）；如此继续下去,得到点列
（1）求与的关系（n≥2）；
（2）求,的通项公式.
分析：本题考查导数,数列的相关知识的综合运用.
∴过点的切线方程
若存在n0使,则当n0=0时,与已知矛盾!
∴是首项为,公比为的等比数列
反思：注意题目中出现了形如的递推关系,可利用如下待定系数法求通项公式.
∴在时数列即为公比是p的等比数列.
5．已知曲线（n=1,2,…）.从点P（－1,0）向曲线引斜率为的切线,切点为.
（1）求数列与的通项公式；
（2）证明：.
分析：本题综合考查圆、函数、数列相关知识,包括圆的切线,不等式放缩,函数单调性,求函数最值等,注意化归,同时关注几何图形及方法应用.
（1）圆,圆心,半径
对给定区间有,∴在单调递减
而当n≥1时2n+1≥3,∴
反思：本题（1）问充分关注了几何图形特征,利用平面几何知识求解,计算量小,第（2）问综合了数列单调性与函数单调性问题,注意方法的比较.课后练习
1．已知函数,M（x1,y1）,N（x2,y2）是图象上的两点,横坐标为的点P满足（O为坐标原点）.
（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
（Ⅱ）若,其中n∈N*,且n≥2,求；
（Ⅲ）已知,其中n∈N*,为数列的前n项和,
若对一切n∈N*都成立,试求m的取值范围.
2．已知数列的前n项和（n为正整数）.
（Ⅰ）令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令,试比较与的大小,并予以证明.参考答案：
（Ⅰ）证：由已知可得,
∴P是MN的中点,有x1+x2=1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x1+x2=1时,
（Ⅲ）当n≥2时,
又当n=1时,
由于对一切n∈N*都成立,
∵,当且仅当n=2时,取“=”,
（Ⅰ）在中,
令n=1,可得,即
当n≥2时,∴,
即当n≥2时,.
又b1= 2a1=1,∴数列是首项和公差均为1的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以
由①－②得
于是确定与的大小关系等价于比较与2n+1的大小
由2＜2×1+1；22＜2×2+1；23＜2×3+1；24＜2×4+1；25＜2×5+1；……
可猜想当n≥3时,.
证明如下：
（1）当n=3时,由上验算显示成立.
（2）假设当n=k（k≥3）时猜想也成立.
则当n=k+1时
所以当n=k+1时猜想也成立.
综合（1）（2）可知,对一切n≥3的正整数,都有.
证法2：当n≥3时
综上所述,当n=1,2时,当n≥3时.
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数列部分题型主要是求和求通项，根据递推公式求通项，证明不等式求和一般就4种方法：错位相减，裂项相消，倒序相加，分组求和用递推公式求通项，题型很多很杂，有前后两项是商的关系，是指数关系，是一次关系等，都是通过变形成类等比或等差列再求通项或求和证不等式要用到放缩处理使得其可以求和，要是不会放缩就用数学归纳法证基本上数列就是这个大纲，具体的方法，还得做题中掌握，冰...
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