已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)＜f(x)的解集为A.若[-1/2,1/2]是A的子集,则实数a的取值...已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)＜f(x)的解集为A.若[-1/2,1/2]是A的子集,则实数a的取值范_百度作业帮
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已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)＜f(x)的解集为A.若[-1/2,1/2]是A的子集,则实数a的取值...已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)＜f(x)的解集为A.若[-1/2,1/2]是A的子集,则实数a的取值范围是?感激!
/stzx/gzsxst/gk/53_18508.html原题哦,亲考点：绝对值不等式的解法,函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）当a=1，b=0时，不等式即 x|x-1|≤0，由此求得不等式f（x）≤0的解集．（Ⅱ）只需考虑x∈（0，1]的情况，此时，不等式即|x-a|＜-bx，即 x+bx＜a＜x-bx，故(x+bx)max＜a＜(x-bx)min．分类讨论，利用函数的单调性求得(x+bx)max和(x-bx)min，从而求得a的取值范围．
解：（Ⅰ）当a=1，b=0时，不等式f（x）≤0，即 x|x-1|≤0，∴x≤0，或 x=1，即不等式f（x）≤0的解集为[x|x≤0，或 x=1}．（Ⅱ）当x=0时，不等式即 b＜0，显然恒成立，故只需考虑x∈（0，1]的情况，此时，不等式即|x-a|＜-bx，即 x+bx＜a＜x-bx，故(x+bx)max＜a＜(x-bx)min．由于函数g（x）=x+bx在（0，1]上单调递增，故(x+bx)max=g（1）=1+b．对于函数h（x）=x-bx，x∈（0，1]，①当b＜-1时，h（x）=x-bx&在（0，1]上单调递减，故h（x）的最小值(x-bx)min=h（1）=1-b，故此时，a的范围为（1+b，1-b）．当-1≤b＜0时，h（x）=x-bx≥2-b，当且仅当x=-b时，h（x）的最小值(x-bx)min=2-b．此时，要使a存在，必须有-1≤b＜01+b＜2-b，即-1≤b＜22-3，此时a的取值范围是(1+b，2-b)．综上，当b＜-1时，a的取值范围是（1+b，1-b）；当-1≤b＜22-3时，a的取值范围是(1+b，2-b)；当22-3≤b＜0时，a的取值范围是∅．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
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整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
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