tany的定积分与不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-12 11:08 标签： 定积分与不定积分
高数积分不定积分1/(1+y^2)dy,积分符号没有打出来_百度作业帮
高数积分不定积分1/(1+y^2)dy,积分符号没有打出来我丢了个指数(1+y^2)^3/2
令y=tanx,dy=(secx)^2,代入得：∫ 1/(1+y^2)^3/2dy=∫ (1/(secx)^3)*(secx)^2dx=∫ (1/secx)dx=sinx+C=y/(1+y^2)^(1/2)+C
f(y)=arctany+c
//这是一个性质，书上都有推导过程
......照样简单只要令y=tant 化简，很简单，自己算一下
这是基本公式∫ 1/(1+y²) dy=arctany+CC为任意常数
原式等于arctan y加上常数c求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx_百度作业帮
求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx
给你个思路令x=tant
1+x^2=1+tant^2=1/cost^2dx=(1/cost^2)dt
先令x=tany,进行代换,然后用分部积分法
(x*Sqrt(1+x^2)+ArcSinh[x])/2,
x=tant (-PI/2=<T=<PI/2)1+x^2=1+tant^2=1/cost^2 √(1+x^2)=1/costdx=(1/cost^2)dt∫√(1+x^2)dx=∫(-PI/2
PI/2) 1/cost^3dt...
用分部积分法＝＝＝＝＝＝∫√(1+x&sup2;)dx=x√(1+x&sup2;)-∫x&sup2;/√(1+x&sup2;)dx=x√(1+x&sup2;)-∫(x&sup2;+1)/√(1+x&sup2;)dx+∫1/√(1+x&sup2;)dx=x√(1+x&sup2;)-∫√(1+x&sup2;)dx+ln[x+√(x&sup2;+1)]<...
令x=tant,x'=sect^2∫√(1+x^2) dx=∫√(1+tant^2)sect^2dt=∫√sect^2*sect^2dt=∫sect^3dt=(1/2)*sin(t)/cos(t)^2+(1/2)*ln(sec(t)+tan(t)) x=tant,cost=1/(1+x^2),sint=x/(1+x^2),sect=1/cost=1+x^2∫√(1+x^2) dx=(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*arcsinh(x)如图,求不定积分求过程,谢谢_百度作业帮
如图,求不定积分求过程,谢谢
令x=tany => dx=sec&#178;y dysiny=x/√(1+x&#178;),cosy=1/√(1+x&#178;)cscy=√(1+x&#178;)/x,coty=1/x∫dx/[x√(1+x&#178;)]= ∫(sec&#178;y)/[tany*√(1+tan&#178;y)] dy= ∫(sec&#178;y)/(tany*√sec&#178;y) dy= ∫(sec&#178;y)/(tany*secy) dy= ∫(1/cosy)*(cosy/siny) dy= ∫cscy dy= ∫cscy(cscy+coty)/(cscy+coty) dy= ∫(cscycoty+csc&#178;y)/(cscy+coty) dy= ∫d(-cscy-coty)/(cscy+coty)= -ln|cscy+coty| + C= -ln|√(1+x&#178;)/x + 1/x| + C= -[ln|1+√(1+x&#178;)|-ln|x|] + C= ln|x| - ln|1+√(1+x&#178;)| + C 或 ln|x/[1+√(1+x&#178;)]| + C
x=tant,dx=(sect)^2dt原积分=S1/(tant*sect) *(sect)^2dt=S1/sintdt=Ssint/(sint)^2dt=S1/(1-(cost)^2)dcost=1/2*ln|(1+cost)/(1-cost)|+c=1/2*ln(1+1/根号（x^2+1))/(1-1/根号（x^2+1))+c=1/2*ln(1+根号（x^2+1))/((根号（x^2+1)-1)+c=ln|(1+根号（x^2+1))/x|+c=ln(1+根号（x^2+1))-ln|x|+c
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∫(-1-&1) 1/(1+x?)? dx= 2∫(0-&1) 1/(1+x?)? dx &= 被積函數為偶函數Let x = tany，dx = sec?y dyx = 0，y = 0，x = 1，y = π/4原式= 2∫(0-&π/4) 1/sec?y * sec?y dy= 2∫(0-&π/4) cos?y dy= (2)(1/2)∫(0-&π/4) (1+cos2y) dy= y + 1/2 * sin2y= π/4 + 1/2= (π+2)/4
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理工学科领域专家tany的不定积分_百度作业帮
tany的不定积分
∫tanydy =-∫1/cosydcosy=-ln|cosy|+C（常数)希望对你有帮助 不懂可以追问
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