36‐|a‐2|有求最大值和最小值还是最小值？求...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-13 01:22 标签： 求最大值和最小值
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已知函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx．（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值和最小值；（2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=5，c=3，求a的长度．
题型：解答题难度：中档来源：不详
函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx=cosx+12（1-cosx）-32sinx=12+12cosx-32sinx=12+cos（x+π3），∵x∈[0，π]，∴x+π3∈[π3，4π3]，∴cos（x+π3）∈[-1，12]，则函数f（x）的最大值为1，最小值为-12；（2）∵f（B）=0，∴12+cos（B+π3）=0，即cos（B+π3）=-12，由B为三角形的内角，得出B+π3=2π3，即B=π3，又b=5，c=3，根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即5=a2+3-3a，解得：a=3+112或a=3-112（舍去），则a的长度为3+112．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx．（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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已知函数y=ax²-2ax+2+b(a≠0）在【2，3】上有最大值5和最小值2，求a与b的值？要过程
提问者采纳
3,y最小=3a+2+b=2所以b=1,y最小=2+b=2x=3,y最大=2+b=3x=3,3,a=1&#47,a=-1&#47,3若a&lt,b=0或a=-1&#47,所以定义域在对称轴右边若a&gt,则开口向上定义域在对称轴右边是增函数所以x=2,0,b=1,y=a(x-1)&sup2,3所以a=1&#47,-a+2+b对称轴x=1,0,y最大=3a+2+b=3所以b=0,则开口向下定义域在对称轴右边是减函数所以x=2,
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＞＞＞设0＜|a|≤2，函数f（x）=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值0，最小值为-4，..
设0＜|a|≤2，函数f（x）=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值0，最小值为-4，且a与b的夹角为45°，求（a+b）2．
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f（x）=cos2x-|a|sinx-|b|=-sin2x-|a|sinx-|b|+1=-(sinx+|a|2)2+|a|24-|b|+1，因为-1≤sinx≤1，0＜|a|≤2=>-1＜-|a|2＜0，所以当sinx=-|a|2时，f（x）取得最大值为|a|24-|b|+1，当sinx=1时，f（x）取得最小值为-|a|-|b|，由题意得，|a|24-|b|+1=0①，-|a|-|b|=-4②，联立①②解得|a|=2，|b|=2，又a与b的夹角为45°，所以(a+b)2=a2+b2+2aob=4+4+2×2×2cos45°=8+42．
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据魔方格专家权威分析，试题“设0＜|a|≤2，函数f（x）=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值0，最小值为-4，..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，用数量积表示两个向量的夹角，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用用数量积表示两个向量的夹角向量数量积的运算
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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