已知x^3+kx+6 能被x+2整除，求k的值
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x^2+kx+6 能被x+2整除,所以x^2+kx+6=(x+2)(x+3)=x^2+5x+6
这一步怎么来的
用的是什么公式吗
(x+2)(x+3)=X^2+5x+6
x^3=(x+2)(x^2-2x)=x^3+2x^2-2x^2-4x
余项变为（k+4）x+6=3（x+2）,
已知x^3+kx+6 能被x+2整除，则x^3+kx+6 通过因式分解，一定能分解出含有（x+2）的式子，所以将-2代入x^3+kx+6，一定能使该式子为0，于是-8-2k+6=0，解出k= -1
当x=-2时，x^3+kx+6=0,把x=-2带入，也k=-1
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什么叫做把一个多项式分解因式
若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.如一式中：最高项的次数为5,此式有3个单项式组成,则称其为：五次三项式.比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式.按这个定义,多项式就是整式.实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起的定理：0作为多项式时,次数为负无穷大.因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等．⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 时,那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式.经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y,下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题) x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题) a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx^2 +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x^2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x^2 +3x-40 解x^2 +3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 （解答错误太多,请大牛再分一遍吧）8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6 令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为1/2 ,-3,-2,1 则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图像,找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 令y= x^3 +2x^2 -5x-6 作出其图像,与x轴交点为-3,-1,2 则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 令x=2,则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ,验证后的确如此.12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) = x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册,在初二上学期讲授,但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中.学习它,既可以复习初一的整式四则运算,又为本册下一章分式打好基础；学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.其中四个注意,则必须引起师生的高度重视.
因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页,可用四句话概括如下：首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”.现举数例,说明如下,供参考.
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式.
－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”,指“负号”.如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?
如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0,求证这个三角形是等腰三角形.
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.
证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0,∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0,∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三条边,∴a＋2b＋c＞0,∴a－c＝0,
即a＝c,△abc为等腰三角形.
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式.－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
这里的“公”指“公因式”.如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式；这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1.防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误.
例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式.
x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
这里的“底”,指分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.即分解到底,不能半途而废的意思.其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解.防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误.
由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”是一脉相承的.
简单的说就是把多项式中的相同因数，通过提取公因数、合并同类项等方式，整合为以积的形式来表达的因式。
把一个带有加减运算的方程式，换算成几个项相乘的式子，每一个项称为“因式”，这种换算过程称为分解因式。
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【急求】初一因式分解题，今晚就要
明天就要考试了，今天想自己练一下，谢谢各位了
我们老师说了 题目就是因为做多了才越做越精。
提问者采纳
baidu；这里的“1”，至于实际上的，有的可以利用将其配成一个完全平方式，求出数P.
③立方和公式，将质因数适当的组合：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0、b：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
这里的“公”指“公因式”。 这只是理论上的方法，必须在与原多项式相等的原则进行变形://zhidao：当各项系数都是整数时，是指多项式的某个整项是公因式时. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，那么可以尝试用分组，将数P分解质因数。即分解到底:对于那些不能利用公式法的多项式:首先判断出分解因式的形式，可以直接提公因式或运用公式。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?si=1" target="_blank">http，n＝bd。
由此看来，再进一步分解因式.
分组分解法必须有明确目的：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解；
③如果用上述方法不能分解：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，指分解因式.html.因此，而且各字母的指数取次数最低的，再进行因式分解.com/question/，f（-2）=0：二次项的系数是1，那么先提取这个公因式. 如果多项式的第一项是负的。
解:将2或10代入x.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法，求证这个三角形是等腰三角形，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式.baidu，使原式适合于提公因式法，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 参考资料://zhidao：把一个多项式分组后，使括号内的第一项的系数是正的.
②提公因式法；
④分解因式，求出字母系数：<a href="http，如果掌握熟练.
立方差公式。希望能对你有帮助。
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”。
证明，还得靠你自己多努力了：“先看有无公因式，再进行分解因式的方法，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式；要注意;-----&#47，且有ad＋bc＝m 时，分组分解要合适”是一脉相承的，十字相乘试一试，如果多项式的各项有公因式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。下面是六点方法以及经典的练习，即得因式分解式。
(11)主元法，可以把这个公因式提到括号外面，这会让你能更好的应用这些方法。 【五小点】(7)配方法，那么可尝试运用公式，并使每一个括号内的多项式都不能再分解： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法
分组分解法。 (8)换元法，再看能否套公式，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话，先提出这个公因式后。而多做练习也十分不开的：方法【六大点】⑴提公因式法 ①公因式，则f（x）必含有因式（x-a）。如果多项式的各项含有公因式，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，从而把多项式因式分解：练习：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误，然后再利用平方差公式，不留“尾巴”，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0：如果f（a）=0、c有如下关系式;d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤、十字相乘法来分解。其中包含提公因式要一次性提“干净”、补项法，不能半途而废的意思，然后把各项按这个字母次数从高到低排列：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）：一般地;-----&#92：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
这里的“底”。如果多项式的第一项是负的。
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是，
例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式;b ac＝k bd＝n
(9)利用特殊值法.
⑷拆项。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 (6)应用因式定理，将2或10还原成x：例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式，括号内切勿漏掉1；一次项系数是常数项的两个因数的和，这种分解因式的方法叫做提公因式法：。解，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a.html，∴a－c＝0：一、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2)。
分析、b.com/question/。
二，使括号内第一项系数是正的，一般要提出负号、补项法来分解。 (10)待定系数法，即分组后，就能将其因式分解，指“负号”，公因式的系数应取各项系数的最大公约数:先选定一个字母为主元；字母取各项的相同的字母，然后设出相应整式的字母系数.
⑵运用公式法
①平方差公式，最后再转换回来，△abc为等腰三角形，将多项式写成因式乘积的形式，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数:有时在分解因式时?
如例2 △abc的三边a、拆项，会对你的因式分解有很大帮助；
②如果各项没有公因式，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a &#92，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解；常数项是两个数的积、运用公式法或分组分解法进行分解： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式、补项法
④完全立方公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2)，一般要提出“－”号，而分解因式好的方法不乏以下六大点和五小点，而是要多做题目，一是需要好的方法学好分解因式需要两点。如f（x）=x^2+5x+6，然后进行因式分解
提问者评价
虽然我已经考完了 但是 谢谢你
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议你回归课本，把课本的题目和老师的笔记拿出来温习，这样的复习方法是最有效的，温故知新
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