△ABC中，ADao平分角bac∠BAC，CD=2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-13 06:41 标签： ao平分角bac
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1.75亿学生的选择
如图所示,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,AB>AC,点e是bc的中点求证：1.de平行ab& &2.de=（ab-ac）/2
证明：延长CD交AB于F∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵CD⊥AD∴∠ADC＝∠ADF∵AD＝AD∴△ACD≌△AFD
（ASA）∴CD＝FD,AF＝AC∴BF＝AB-AF＝AB-AC∵E是BC的中点∴DE是△BCF的中位线∴DE∥AB,DE＝BF/2∴DE＝（AB-AC）/2
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你的图真写意
延长CD交AB于F 因为AD垂直于CD所以角ADC等于ADF AD公用 角CAD等于角FAD 所以三角形ADC全等于ADC 所以CD等于DF 所以D为CF中点 则DE为三角形CFB中位线 所以DE平行BF 所以DE平行AB
延长CD交AB于F，∵CD⊥AD，∠CAD＝∠BAD，可证Rt⊿CAD≌Rt⊿FAD，得AC=AF，AD=DF；已知CE=EB，故DE是⊿CBF的中位线。所以1、DE∥FB，即DE∥AB；2、DE=FB/2=(AB-AF)/2=(AB-AC)/2。
其实你认真来解总会有方法的
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如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（　　） A. 2B. 5C. 10D. 20
bieji85625
过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，CD=2，∴CD=DE=2，∴S△ABD=×AB×DE=×5×2=5，故选B，
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过D作DE⊥AB于E，根据三角形的角平分线性质求出DE的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．
本题考点：
角平分线的性质；三角形的面积．
考点点评：
本题主要考查对三角形的角平分线性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出△ABD的高的长是解此题的关键．
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如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角C＝2角B,试判断AB,AC,CD之间的数量关系,并说明理由
无敌阿里0014C
AB=AC+CD.证明：在AB上截取AE=AC连接,DE∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,∵AD=AD,∴ΔDAE≌ΔDAC,∴DE=CD,∠AED=∠C,∵∠AED=∠B+∠BDE,∠C=2∠B,∴∠B+∠BDE=2∠B,∴∠BDE=∠B,∴BE=DE=CD,∴AB=AC+CD.
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延长AC使AE=AB，连接DE∵AD平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD(∠CAD)AD=AD，AB=AE∴△ABD≌△AED(SAS)∴∠B=∠E∵∠C=∠E+∠CDE∠C=2∠B=2∠E∴2∠E=∠E+∠CDE∴∠E=∠CDE∴CD=CE∴AE=AC+CE=AC+CD∴AB=AC+CD
CD=AC*BC/(AB+AC).∵ AB+AC>BC∴ CD<AC
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如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD∶BD＝1∶2，BC＝2.7 cm，则点D到AB的距离等于________ cm，AD＝________cm.
主讲：张明军
【思路分析】
过D作DE⊥AB，根据角平分线性质定理得DE=CD,根据CD:BD=1:2,BC=2.7 cm,得CD=0.9cm,还可得BD=2DE,得∠B=，可得∠BAC=即可得∠CAD=,即AD=2CD，即可求解.
【解析过程】
解：过D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD,又∵CD:BD=1:2,BC=2.7cm,∴CD=0.9 cm,∴DE=0.9cm,BD=2CD,∴BD=2DE,∵DE⊥AB,∴∠B=,∴∠BAC=,∴∠CAD=,∵∠C=,∴AD=2CD=1.8cm.
本题考查含直角三角形性质，所对直角边对应斜边一半是解此题关键.
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