矩形法求定积分分求体积，面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-14 05:44 标签： 矩形法求定积分
7-6定积分之几何应用-面积体积_百度文库
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7-6定积分之几何应用-面积体积
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＞＞＞①求由曲线y=x，直线y=2-x，y=-13x围成的图形的面积．②求由y=sinx，..
①求由曲线y=x，直线y=2-x，y=-13x围成的图形的面积．②求由y=sinx，直线x=π2，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？
题型：解答题难度：中档来源：不详
①区域对应的图形如图：由y=xy=2-x．解得x=1或x=4（舍去），即A点的横坐标为1，由y=2-xy=-13x，解得x=3，BA点的横坐标为3，∴所求区域的面积为∫10[x-(-13x)]dx+∫31[2-x-(-13x)]dx=（23x32+16x2）|10+（2x-13x2）|31=23+16+(2×3-13×32-2+13)=2+16=136．②根据旋转体的体积公式可知所求体积为V=∫ππ2(sin2x)dx=∫ππ2(1-cos2x2)dx=∫ππ212dx+12∫ππ2cos2xdx=12x|ππ2+12×12sin2x|ππ2=12×(π-π2)+14(sin2π-sinπ)=12×π2=π4．
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据魔方格专家权威分析，试题“①求由曲线y=x，直线y=2-x，y=-13x围成的图形的面积．②求由y=sinx，..”主要考查你对&&定积分的简单应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的简单应用
定积分的简单应用：
1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a&b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。求定积分的方法：
方法1：用定义求定积分的一般步骤：&&& (1)分割：n等分区间[a，b]；&&& (2)近似代替：取点ξi∈[xi-1，xi]；&&& (3)求和:&&& (4)取极限:
方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.
发现相似题
与“①求由曲线y=x，直线y=2-x，y=-13x围成的图形的面积．②求由y=sinx，..”考查相似的试题有：
561282412119281316274527274494446567二重积分被积函数如果是奇函数 为什么为0 体积不是不能抵消的吗?二重积分难道还分纯计算和算面积?定积分奇函数 如果纯计算为0 算面积为2倍 二重积分有这一说法吗?_百度作业帮
二重积分被积函数如果是奇函数 为什么为0 体积不是不能抵消的吗?二重积分难道还分纯计算和算面积?定积分奇函数 如果纯计算为0 算面积为2倍 二重积分有这一说法吗?
你这个问题是不恰当的,虽说被积函数是奇函数,如果它的积分区域不关于原点对称的话,那么定积分是不等于0的.只有在被积函数是奇函数,且它的积分区域是关于原点对称的话,那么定积分是等于0的.在二重积分中被积函数是关于x是奇函数,积分区域是关于y轴对称的,那么它的积分是0如果二重积分中被积函数是关于y是奇函数,且积分区域是关于x轴对称的,那么它的积分是0.你所说的二重积分表示的是体积,那是它的几何意义,规定当被积函数f(x,y)
1.f(x)为奇函数在[-a,a]的定积分为0面积=f(x)的绝对值在[-a,a]的定积分2.二重积分利用对称性计算：被积函数关于x是奇函数，在关于y轴对称的区域上积分为0；在这个区域上的体积，也是被积函数的绝对值的积分
您可能关注的推广回答者：§3.4.1-2定积分的应用(面积,体积)1_百度文库
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§3.4.1-2定积分的应用(面积,体积)1
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