大学物理实验
适用课程:&大学物理实验（理工）Ⅰ-1(),大学物理实验（医学）(),综合设计与创新物理实验(),探索型物理实验(),物理演示实验-1()【访问量：517714】
钢丝杨氏模量的测定
固体材料受力后发生形变，在弹性限度内，材料的正应力与相应的正应变之比是一个常数，叫杨氏模量。它描述材料抵抗形变能力的大小，与材料的结构、化学成分及制造方法有关，是工程技术中常用的力学参数。
测量杨氏模量有静力学拉伸法、弯曲法和动力学共振法等，本实验采用拉伸法测定杨氏模量，并且将综合运用多种测量长度的方法。
【实验目的】
1. 学会用拉伸法测量钢丝的杨氏模量。
2. 掌握用光杠杆放大的原理测量微小长度变化。
3. 学会用逐差法处理实验数据。
【实验原理】
固体材料在外力作用下会产生形变，当外力去掉之后，若材料能恢复到原来的形状，该形变则称为弹性形变。衡量材料的弹性，我们常用材料的“模量”[1] 这个物理参数来描述，而且对应于不同的形变类型，我们定义了不同的模量[1]。比如，“杨氏模量”用来表征线性材料沿其长度方向上的拉伸或压缩的弹性大小；“切变模量”表征材料发生剪切形变时的弹性大小；“体变模量”表征各向同性的材料在环境压力变化时抵抗整体体积压缩（或膨胀）形变的弹性大小。杨氏模量常用“”表示，可通过下式定义：
其中为线性待测物体的原长，为横截面积，在外力作用下，其长度变化（伸长或缩短）为。SI单位制中，杨氏模量的单位为帕斯卡（）。
杨氏模量已成为材料力学和工程技术中一个的基本力学参数，其最常见的两个用处为：（I）由于杨氏模量的数值与待测物体的具体尺寸无关，只依赖于待测材料本身的物理性质。对应于弹性不同的材料发生线性形变时，若需比较他们产生形变的难易程度，我们可以用杨氏模量作为一个定量的参数来进行衡量和比较。（II）在工程设计中，若需要从理论上计算某个线性工件的弹性系数时，利用工程数据手册中该种材料的杨氏模量，再结合该工件的具体尺寸（长度和截面积），就能很方便地由下式得出的数值：
测量杨氏模量的方法有静力学拉伸法和动力学共振法两种。在本实验中，我们将用静力学拉伸法测量钢丝的杨氏模量，计算公式基于（1）式。虽然（1）式中钢丝的原长、截面积和钢丝所受的拉力都容易测量，但是钢丝的长度伸缩量很小，不能用普通的长度测量仪器按常规方法直接测量，所以本实验采用光杠杆法测量微小长度变化，即把的微小变化通过光杠杆放大成的变化来进行测量，原理如图1所示。
待测钢丝上端固定，下端固定有夹头C（夹头能随钢丝的伸缩而上下移动）。光杠杆是一个带平面镜的支架，支架的前支点B放在固定的支架台上，后支点A放在夹头C上。当钢丝下端没加砝码时，钢丝处于原长的状态，如图1(a) 所示，此时望远镜中观察到的标尺读数为，即：标尺的刻度线通过光杠杆的平面镜M反射后刚好成像到望远镜物镜的十字叉丝中央。当钢丝下端加挂砝码时，钢丝伸长，光杠杆后支点A也随之下移动，从而平面镜M产生一个小的偏转角度，如图1(b) 所示，此时望远镜中观察到的标尺读数变为，即：标尺的刻度线经偏转了角的平面镜M反射后，刚好成像到望远镜十字叉丝中央。
由于钢丝伸长很小，所以平面镜M偏转的角度也很小，由几何关系可得：
其中为光杠杆后支点间A到平面镜M的垂直距离。根据光的反射定律， 当镜面转动角时，反射光线转动角，如图1(b) 所示，并且由几何关系可得：
式中，为平面镜M到标尺的距离。由（3）、（4）两式消去可得：
于是，钢丝伸长的测量就转化为、和的测量。（5）式中的
称为光杠杆的放大倍数，通常约为5-10cm，约为1m，光杠杆的放大倍数则为20-40倍，即：的变化比钢丝的微小伸长量大了20-40倍，当然测量比测量容易多了。
将（5）式的代入（1）式中，杨氏模量可表示为
再将钢丝横截面积（其中为钢丝的直径）代入并化简，便得到杨氏模量的计算公式：
【实验仪器】
杨氏模量测定仪，米尺，游标卡尺，螺旋测微计
【仪器说明】
图2(a) 杨氏模量测定仪
图2(b) 光杠杆示意图
图2(a) 为杨氏模量测定仪的示意图，待测钢丝固定在支架的顶端，下端也用圆柱形的夹头夹紧（夹头与钢丝之间无相对滑动），夹头穿过固定平台的圆孔，能随钢丝的伸缩而上下移动，其下端挂有砝码挂钩。调节支架底座三个地脚螺丝，可使钢丝铅直。图2(b) 为光杠杆结构图。光杠杆是一个支架，上面有可转动的平面镜M，在支架的下部安置三支点，两前支点（B和B’）与镜面平行，并放在固定平台前沿的槽内，后支点A放在圆柱形夹头上。当砝码钩上增加或减少砝码时，钢丝伸长或缩短，从而光杠杆的后支点A也随之上下移动。
本实验中使用的米尺，游标卡尺，螺旋测微计等均为常规实验仪器。
【预习思考题】
1. 什么是应力、应变和模量？他们之间的关系如何？ （提示：请阅读参考文献[1]）
2. 两根材料相同，粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，他们的伸长量是否一样？弹性系数k是否相同？杨氏模量是否相同？并据此说明在比较不同材料的弹性时，采用“杨氏模量”比“弹性系数”的优势。
3. 国际单位制中，常见金属材料“杨氏模量”的数值在哪个数量级？并请初略估算一根长为90cm，直径0.8mm的钢丝，在悬挂了4kg的砝码之后的伸长
4. 若光杠杆的=7cm，平面镜到标
尺的距离，那么对应与上题中的，请估计望远镜中的读数变化？
【实验内容与步骤】
1. 准备实验装置
（1）调节支架底脚螺丝，使平台水平，圆柱形夹头在平台孔内能无摩擦地上下移动。
（2）在挂钩上预置一个砝码，将钢丝拉直。只有当钢丝处于伸直状态下进行测量，其结果才满足胡克定律。
（3）放置好光杠杆，其两前支点（B和B’）放在平台的沟槽内，后支点A放在圆柱形夹头上，三支点在起始时位于同一水平面上。
（4）在距光杠杆镜面约1-1.5m处放置望远镜和标尺。
（5）调节望远镜目镜，使观察到的十字叉丝最清晰。然后将望远镜瞄准光杠杆的镜面M，仔细调整望远镜的位置和角度，使望远镜视野中能看到标尺的像，经调焦后，能清晰地读出标尺的刻度值。此时十字叉丝横线所对应的标尺读数，即为钢丝初始状态时的读数。
2. 测量步骤
（1）测量望远镜中标尺刻度值：
从望远镜中读出标尺刻度值并记为1，然后在砝码钩上每增加一个砝码（），记录对应的标尺刻度值，依次记为2，3，8。然后把增加的砝码依次逐个取下，记下对应的标尺刻度值2，3，8。如果取下砝码与加上砝码相应的读数相差过大，应再校正仪器重做一次。
（2）测量钢丝直径d：
用螺旋测微计测量钢丝不同位置处的直径5次，并记录螺旋测微计的零差。
（3）测量光杠杆的臂长：
将光杠杆取下放在纸上，压出三个足痕，画出后足到两前足痕连线的垂线。用游标卡尺测出垂直距离，单次测量。
（4）测量镜面到标尺的距离
用卷尺单次测量出光杠杆镜面到竖直标尺面的距离D。
（5）测量钢丝的原始长度L：
用卷尺单次测量钢丝的上固定端和夹头之间的距离。
注：此实验L、D测量时因米尺与待测量的两端点不能准确靠近作比较，很难测准，所以B类不确定度比正常情况下单次测量的不确定度（0.5mm）取大一点，为2mm。
3. 数据记录与处理
（1）望远镜中标尺的读数：
表1 标尺像位移的测量
（）长度测量：
表2 钢丝直径的测量
螺旋测微计零差：
（）逐差法处理数据：
在本次实验的数据处理过程中，为保证中间各次测量值不抵消，发挥多次测量的优越性并减小测量的随机误差，本次实验应采用逐差法处理。即：把的数据分成前后两组：一组是；另一组是，取对应项的差值，，，，则平均值为：
为增加个砝码（）时，望远镜中标尺读数的平均变化数值。把和其他相关数据代入（）式中，杨氏模量则为：
其中钢丝所受外力的数值也应与相对应，即：为个砝码的重力（）。最后，根据绪论中“间接测量的不确定度计算”方法求出杨氏模量的不确定度，写出杨氏模量的标准式。
【注意事项】
1. 光杠杆、望远镜和标尺构成的光学系统一经调好后，在实验过程中就不可再移动，否则所测数据无效。
2. 加减砝码时要轻放轻取，不要引起砝码挂钩摇摆振动。
3. 注意保护光杠杆，勿使其掉下摔坏。
【思考题与讨论】
现需测量一块薄板的厚度（约为），若用实验中你所用的杨氏模量仪（即：光杠杆的参数和的数值用你的测量数据）来测量，怎样测量？测量的误差为多少？另外，若用螺旋测微计直接测量，误差为多少？请从相对误差的数值，来判断哪个测量结果的品质更高。
本实验中若采用数据“相邻差值平均”来直接计算每增加一个砝码的，为什么中间各次的测量值会相互抵消，只有始末两次测量值起作用？请用公式说明。
当用逐差法处理数据时，若数据数目为奇数时，该怎样处理？
不同的固体材料，其内部的微观结构不同，内部各单元之间的相互作用也不相同，因而杨氏模量也不相同。反之，如果不同物质的杨氏模量在数值上存在差异，则物质内部各单元之间的相互作用不同，机械波在物质内的波速和传播（共振）性质也不同。这说明，物质对不同机械波的共振特性与物质的杨氏模量紧密相关。因此，可以用共振法来测定杨氏模量，即：通过对材料共振参数的测量来间接测量杨氏模量[2]，这也是国家标准GB/T2105-91所推荐的杨氏模量的标准测量方法。拉伸法测杨氏模量只能测量形变较大的情况，并且在外力加载过程中，材料的内部结构已随外力发生改变，不能真实反映原始条件下材料的性质。而共振法测定杨氏模量，具有响应快，不仅适用脆性材料（不能承受大的外力作用），而且对测量样品的形状限制少，实用性强。
另外，在用拉伸法测杨氏模量时，也可利用传感器技术，把待测材料在长度上变化 （ 力学量）转化为电阻变化、电容变化和电感变化等电学参数的测量[3]，以及转化为光学参数的测量[4]。
【参考文献】
1. 范钦珊主编. 材料力学.
高等教育出版社. 2005
2. 熊永红主编. 大学物理实验.
华中科技大学出版社.
3. 郭振芹. 非电量电测量. 中国计量出版社.
4. 王爱军. 用迈克耳孙干涉仪测量杨氏模量. 大学物理. ~31优品闪购.流行随你
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广东省通管局 增值电信业务经营许可证B2-大学物理实验：综合设计性实验 - 图书信息
　　书 名: 大学物理实验:综合设计性实验 　　作　者：魏健宁 　　：
　　出版时间： 日 　　: 6 　　开本： 16开 　　定价: 26.00元
大学物理实验：综合设计性实验 - 内容简介
　　《大学物理实验(下册):综合设计性实验》基于高等院校物理实验课开设的实际情况.在多年大学物理实验教学实践的基础上编写而成的。《大学物理实验(下册):综合设计性实验》分上、下两册，按基础性实验、综合设计性实验组织教学内容；内容主要包括误差和数据处理的基本知识，以及力学、热学、电磁学、光学、近代物理实验等共61个实验。《大学物理实验(下册):综合设计性实验》在介绍实验基本原理与实验方法、实验内容与步骤时，力求繁简适当、通俗易懂，在部分实验的附录中还介绍了著名物理学家及实验相关的技术发展、最新成果和展望，希望激发学生的学习兴趣，并能适应不同层次学校教学的需求，具有较强的可读性和实用性。《大学物理实验(下册):综合设计性实验》可作为高等学校理工类本科生大学物理实验课程的教材或参考书。
大学物理实验：综合设计性实验 - 图书目录
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实验1―2虚拟仿真示波器的调节与使用 直流、正弦交流、方波信号是电路实验中常用的电源信号，可由直流稳压电源、函数信号发生器提供。测试信号波形和幅度的常用仪器有万用表、交流电压表和示波器。 示波器是一种用途较广的电子仪器，它可以把原来肉眼看不见的变化电压变换成可见的图像，以供人们分析研究。示波器除了可以直接观测电压随时间变化而变化的波形外，还可以测量频率、相位等。利用换能器还可以将应变、加速度、压力以及其他非电量转换成电压进行测量。本实验将学习虚拟示波器的使用。 【实验目的】 （1）学习虚拟双踪示波器的基本结构与工作原理，学习基本的操作使用方法。 （2）学习虚拟函数信号发生器的操作使用方法。 （3）利用虚拟双踪示波器观察虚拟函数信号发生器的各种周期性信号（正弦波、三角波、方波、锯齿波）的波形图，测量电压信号的周期、峰值、有效值和峰峰值。 （4）利用虚拟双踪示波器观察李萨如图形，测量未知正弦信号频率。 【实验仪器】 计算机、虚拟示波器软件。 【实验原理】 测量仪器按照应用领域的不同，其功能、形态是多种多样的。但是各种测量仪器都可以分成三大功能模块，即数据的采集与控制、数据的分析与处理、结果的输出与显示。对于传统仪器而言，这三大功能模块均以硬件形式存在，每种仪器的功能是设备制造厂家在设计生产时定义的，都对应着特定的应用场合，用户是不能改变仪器的特性或功能的。即便是后来出现的数字化仪器、智能仪器，虽能使传统仪器的准确度提高、功能增强，但仍未改变传统仪器那种独立使用、手动操作、任务单一的模式。 虚拟仪器（Virtual Instrument，缩写为VI）是20世纪90年代初期出现的一种新型仪器，是计算机技术与仪器技术深层次结合产生的产物，虚拟仪器是继第一代仪器――模拟式仪表、第二代仪器――分立元件式仪表、第三代仪器――数字式仪器、第四代仪器――智能化仪器之后的新一代仪器，是对传统仪器概念的重大突破，代表了当前测试仪器的发展方向。 虚拟仪器最大的特点之一是可通过软件定义，用户可以根据应用需要进行调整，通过选择不同的应用软件编写适合自己需求的仪器形式，开发各种特殊功能。 【实验仪器介绍】 本实验中所要用到的仪器有虚拟双踪示波器、虚拟信号发生器。 虚拟双踪示波器面板如图1―2―1所示。 点击如图1―2―1所示左下方的“电源开关”按钮，打开虚拟示波器的电源，然后点击“显示信号发生器”按钮，可显示模拟信号发生器面板，如图1―2―2所示。
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