如图，在直四棱柱柱ABCD-A1B1C1D...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-17 08:30 标签： 正四棱柱
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如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB＝2CD=2，M是线段AB的中点.（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.
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如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1=4，∠BAD=60&，E为AB的中点．
证明：AC1∥平面EB1C；
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解法一：（Ⅰ） 证明：连接BC1，B1C∩BC1=F，连接EF， 因为AE=EB，FB=FC1，所以EF∥AC1（2分 因为AC1?面EB1C，EF?面EB1C 所以AC1∥面EB1C（4分） （Ⅱ）设AC1与ED1交于点G，连DE， ∵AC1∥面EB1C，∴G与C1到平面EB1C的距离相等，设为h，（6分） 则ED1=，． （7分） ∴，点E到平面B1CC1距离为． 又∵， ∴．∴．（10分） 设ED1与面EB1C所成角为α，则． 所以ED1与面EB1C所成角为arcsin． （12分） 解法二： 作DH⊥AB，分别令DH，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，如图建立坐标系┉（1分） 因为∠BAD=60&，AD=2，所以AH=1，， 所以D1（0，0，4），C（0，4，0），，C1（0，4，4）（3分） （Ⅰ），，（4分） 设面EB1C的法向量为=（x，y，z），所以， 化简得令y=1，则．（6分） ∵，AC1?面EB1C，∴AC1∥面EB1C．（8分） （Ⅱ）设，则．（10分） 设直线ED1与面EB1C所成角为α，则cosθ=cos（α+90&）=﹣sinα． 即．（11分） ∴直线ED1与面EB1C所成的角的大小为arcsin． （12分）
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如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．
答案（1）证明见解析；（2）1.
解析试题分析：（1）设线段的中点为，易得四边形为平行四边形，得，又，,，所以平面平面；（2）因为平面，所以是三棱柱的高，所以三棱柱的体积，通过计算即可得出三棱柱的体积.试题解析：(1) 设线段的中点为.和是棱柱的对应棱同理，和是棱柱的对应棱且且四边形为平行四边形,,平面平面(2)&平面是三棱柱的高在正方形中,.在中，，三棱柱的体积.所以，三棱柱的体积.考点：1.面面平行的判定定理；2.棱柱的体积.其他类似试题
（2014安徽高考）（19）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x(p1＞0)和E2：y2=2p2x(p2＞0)，过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点，l2与E1,E2分别交于B1,B2两点。 Ⅰ证明：A1B1∥A2B2Ⅱ过O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点，记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值.更多相识试题
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站长：朱建新知识点梳理
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面A1ADD1...”，相似的试题还有：
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：BE∥平面PAD；(2)若AP=2AB，求证：BE⊥平面PCD．
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD=DD1=4，AD=AB=2，E、F分别为BC、CD1中点．(I)求证：EF∥平面BB1D1D；(Ⅱ)求证：BC⊥平面BB1D1D；(Ⅲ)求四棱锥F-BB1D1D的体积．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：BE∥平面PAD；(2)若BE⊥平面PCD：①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E-BD-C的余弦值．

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