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观察以下等式：（x1（x2x1=x31（x3（x23x9=x327（x6（x26x36=x3216…按以上等式的规律，填空：（ab
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观察以下等式：（x+1（x2-x+1=x3+1（x+3（x2-3x+9=x3+27（x+6（x2-6x+36=x3+216…按以上等式的规律，填空：（a+b（______=a3+b3．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案已知AB为抛物线x^2=2py（p＞0）的动弦（1）若AB过焦点(0,p/2）,在AB两点处的切线交与一点,证明：该点在准线上（2）若AB的定长为m（m≥2p）,求AB中点M到x轴的最短距离_百度作业帮
已知AB为抛物线x^2=2py（p＞0）的动弦（1）若AB过焦点(0,p/2）,在AB两点处的切线交与一点,证明：该点在准线上（2）若AB的定长为m（m≥2p）,求AB中点M到x轴的最短距离
该点在准线上（2）若AB的定长为m（m≥2p）,求AB中点M到x轴的最短距离
（1）y=x^2/2p y'=x/p 设A(x1,y1),b(x2,y2) AB:y=kx+p/2 则 x^2=2pkx+p^2 x^2-2pkx-p^2=0x1*x2=-p^2 ,x1+x2=2pk ,切线方程为 y-y1=x1/p(x-x1),y-y2=x2/p(x-x2)p( y2-y1)=x1x-x1^2-x2x+x2^2 (x1-x2)x=(x1^2-x2^2)/2 x=(x1+x2)/2=pky=y1+kx1-x1^2/p=y1+kx1-2y1=kx1-y1=-p/2 所以 在AB两点处的切线交点在准线上.（2） m=(m-p)/2 在A,F,B共线时取得最小值当前位置：
＞＞＞过椭圆C：x28+y24=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、P..
过椭圆C：x28+y24=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若PAoPB=0，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用x0，y0表示）；（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵PAoPB=0∴PA⊥PB∴OAPB的正方形由x20+y20=8x208+y204=1=>x20=324=8∴x0=±22∴P点坐标为（±22，0）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=4，x2x+y2y=4，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由x0x+y0y=4得M(4x0，0)、N(0，4y0)S△MON=12|OM|o|ON|=12|4x0|o|4y0|=8o1|x0y0|∵|x0y0|=42|x022oy02|≤22(x208+y204)=22∴S△MON=8|x0y0|≥822=22当且仅当|x022|=|y02|时，S△MONmin=22．
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据魔方格专家权威分析，试题“过椭圆C：x28+y24=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、P..”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“过椭圆C：x28+y24=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、P..”考查相似的试题有：
830542276672753380789453773080455706（2013?湖北一模）如图所示，过点M（m，1）作直线AB交抛物线x2=y于A，B两点，且|AM|=|MB|，过M作x轴的垂_百度知道
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出门在外也不愁已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)/x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=x1+x2/2时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．-乐乐题库
& 导数在最大值、最小值问题中的应用知识点 & “已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|...”习题详情
132位同学学习过此题，做题成功率64.3%
已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=x1+x22时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)/x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x...”的分析与解答如下所示：
（1）对x分类讨论，利用导数研究其单调性、极值与最值即可得出；（2）构造函数令g(x)=lnx+4x+1(x≥1)，利用导数研究其单调性与极值即可得出；（3）利用斜率计算公式和导数的几何意义即可得出关于t=x2x1的关系式，再利用（2）的结论即可判断出是否存在．
解：（1）x∈(0，e)时，&f(x)=x2+2(1-lnx)，f′(x)=2x-2x=2(x2-1)x，令f′（x）＞0得x∈（1，e）；f′（x）＜0得x∈（0，1）．∴f′（x）在（0，1]上单减，在[1，e）上单增；x∈[e，+∞)时，&f(x)=x2+2(lnx-1)，&f′(x)=2x+2x＞0对x∈[e，+∞)恒成立．∴f（x）在[e，+∞）单调递增．故f（x）min=f（1）=3．（2）由lnx≥2(x-1)x+1=2-4x+1lnx+4x+1≥2令g(x)=lnx+4x+1(x≥1)，则g′(x)=1x-4(x+1)2=(x-1)2x(x+1)2，因为x≥1，显然g'（x）≥0，所以g（x）在[1，+∞）上递增，显然有g（x）≥g（1）=2恒成立．（当且仅当x=1时等号成立），即证．&&&&&&（3）当x≥e时，f（x）=x2+2（lnx-1），f′(x)=2x+2x，假设函数f（x）存在“中值伴侣切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=x12+2(lnx1-1)，y2=x22+2(lnx2-1)．故直线AB的斜率：kAB=y1-y2x1-x2=[x12+2(lnx1-1)]-[x22+2(lnx2-1)]x1-x2=(x1+x2)+2olnx1-lnx2x1-x2．曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k=f′（x0）=f′(x1+x22)=(x1+x2)+4x1+x2．依题意得：(x1+x2)+2olnx1-lnx2x1-x2=(x1+x2)+4x1+x2化简可得：lnx2-lnx1x2-x1=2x1+x2，即lnx2x1=2(x2-x1)x2+x1=2(x2x1-1)x2x1+1．设x2x1=t(t＞1)，上式化为由lnt=2(t-1)t+1，由（2）知t＞1时，lnt+4t+1＞2恒成立．所以在（1，+∞）内不存在t，使得lnt+4t+1=2成立．综上所述，假设不成立．所以，函数f（x）不存在“中值伴侣切线”．
熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、导数的几何意义、分类讨论思想方法、斜率的计算公式、问题等价转化等是解题的关键．
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已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)/x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)/x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x...”主要考察你对“导数在最大值、最小值问题中的应用”
等考点的理解。
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导数在最大值、最小值问题中的应用
导数在最大值、最小值问题中的应用．
与“已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)/x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x...”相似的题目：
已知函数f（x）=tx-t-lnx（t＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数t的取值范围；（Ⅱ）当n≥2且n∈N*时，证明：1ln2+1ln3…+1lnn＞lnn．
已知函数f(x)=(x2-x-1a)eax（a＞0）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式f(x)+5a≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．
某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线段AF所在抛物线的方程；（2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．
“已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|...”的最新评论
该知识点好题
1若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
2设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
3设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
该知识点易错题
1设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
2设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
3已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若f(x)≥12x2+ax+b，求（a+1）b的最大值．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)/x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=x1+x2/2时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)/x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=x1+x2/2时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．”相似的习题。