高数和微积分积分。ln{x^1/2 + (1+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-19 09:17 标签： 高数和微积分
高数,解/[(x^2+1)(x^2+x+1)]怎样得出或想出,∫[-x/(x^2+1)+(x+1)/(x^2+x+1)]dx,用待定系数法求不出额.
待定系数法可以啊.1/[(x²+1)/(x²+x+1)] = (Ax+B)/(x²+1) + (Cx+D)/(x²+x+1)1 = (Ax+B)(x²+x+1) + (Cx+D)(x²+1)1 = Ax³+Ax²+Ax + Bx²+Bx+B + Cx³+Cx + Dx²+D1 = (A+C)x³ + (A+B+D)x² + (A+B+C)x + (B+D)A+C = 0 ...(i)A+B+D = 0 ...(ii)A+B+C = 0 ...(iii)B+D = 1 ...(iv)将(i)代入(iii)得出B = 0 ...(v)将(iv)代入(ii)得出A = -1 ...(vi)将(v)(vi)代入(iii)、(ii)得出C = D = 11/[(x²+1)/(x²+x+1)] = -x/(x²+1) + (x+1)/(x²+x+1)这个积分的答案,有需要就看看吧,不过你自己应该也会做的.-∫x/(x²+1) dx + ∫(x+1)/(x²+x+1) dx令x+1 = E(2x+1)+Fx+1 = 2Ex + E + F2E = 1 => E = 1/2E + F = 1 => F = 1/2= -∫d(x²/2)/(x²+1) + ∫[(1/2)(2x+1)+1/2]/(x²+x+1) dx= -(1/2)∫d(x²+1)/(x²+1) + (1/2)∫(2x+1)/(x²+x+1) dx + (1/2)∫dx/(x²+x+1)= -(1/2)ln|x²+1| + (1/2)∫d(x²+x+1)/(x²+x+1) + (1/2)∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]= -(1/2)ln|x²+1| + (1/2)ln|x²+x+1| + (1/2)*√(4/3)*arctan[(x+1/2)*√(4/3)] + C= (1/2)ln|(x²+x+1)/(x²+1)| + (1/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C = (1/2)ln|1+x/(x²+1)| + (1/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C
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syms xint(log(1+x*x)*2*x,x,0,1)ans = log(4) - 1如果只要结果这个可以了其实，令x^2=t 在分布积分就可以了
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出门在外也不愁求不定积分：∫ln(x^2+1)dx_百度知道
求不定积分：∫ln(x^2+1)dx
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用分步积分∫ln(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫(2x^2+2-2)/(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫[2-2/(供阀垛合艹骨讹摊番揩x^2+1)]dx=xln(x^2+1)-2x+2arctanx+C
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∫ln(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫2x*x*1/(x²+1)dx=xln(x^2+1)-2∫x²/(x²+1)dx=xln(x^2+1)-2∫(x²+1-1供阀垛合艹骨讹摊番揩)/(x²+1)dx=xln(x^2+1)-2[∫1-1/(x²+1)dx]=xln(x^2+1)+2[∫-1dx+∫1/(x²+1)dx]=xln(x^2+1)-2x+2arctanx+C
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出门在外也不愁一道高数题：求不定积分∫(x^2+x^4)^1/2dx.
木小木﹌Rnd
∫ (x^2+x^4)^1/2 dx= ∫[x^2(x^2+x^4)]^1/2dx = ∫x[(1+x^2)]^1/2dx 设x=tant,则dx=(sect)^2dt ∫(x^2+x^4)^1/2dx = ∫[x^2(x^2+x^4)]^1/2dx = ∫x[(1+x^2)]^1/2dx = ∫tant{[1+(tant)^2]}^1/2* (sect)^2dt = ∫tantsect* (sect)^2dt = ∫(sect)^2d(secttant) = (1/3)(sect)^3+C 由tant=x得到,sect=(x^2+1)^(1/2) ∫(x^2+x^4)^1/2dx =(1/3)(x^2+1)^(3/2)+C
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∫ √(x² + x⁴) dx= ∫ |x|√(1 + x²) dx= (1/2)∫ √(1 + x²) d(x² + 1)= (1/2)(2/3)(1 + x²)^(3/2) + C= (1/3)(1 + x²)^(3/2) + C
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