一道初中数学几何例题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-20 14:48 标签： 初中数学几何例题
一道初中数学几何题,求高手解答
不打扰odZC81
由题可知三角形ABF=BCE=CAD所以角ADE=CEF=BFD即角DFE=FED=EDF
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由题得三角形ABC为等边三角形可证三角形ADC全等于AFB全等于BEC所以DE=DF=EF所以等边sb明明可以证明
这题目以前研究过，书上答案给出一句话:同一法，但是我认为这个题目利用同一法来证明是有漏洞的，应该来说，要严谨证明，没那么容易
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如图，在梯形ABCD中，角B与角C互余，N、M分别为AD、BC中点，求证：MN＝0。5（BC-AD）我知道可以延长BA,CD交于G,连NG，用斜边中线来做，但是我不会证GNM三点共线，求该方法详解～
挂机一个月得百万，你还蓝瘦香菇么？
连接GN,GM,NG=NA,∠NGA=∠NAG∵AD‖BC∴∠GAD=∠GBM同理∠B=∠BGM∴∠BGM=∠AGN∴共线
这个最好用同一法就是连接GM,然后证明GM经过AD中点
平移两腰就可以了
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初等几何的一道名题
梯形ABCD,AD//BC，对角线AC,BD交于E,且AC&AB,AC=AB,BD=BC,求证CD=CE
证明：作AM&BC，DN&BC，显然四边形AMND是矩形所以AM＝DN因为AB&AC，AB＝AC所以△ABC是等腰直角三角形所以AM＝BC/2，∠ACB＝45°因为BD＝BC所以DN＝BD/2所以根据“直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则所对锐角等于30°”得
∠DBC＝30°（当然也可用三角函数得出这个结论）所以∠BDC＝∠BCD＝75°所以∠DCE＝75°－45°＝30°所以∠DEC＝180°－75°－30°＝75°所以∠CDE＝∠CED所以CD＝CE
另外一种表述的问题：
已知ABCD是正方形,AC//BE，AC=AE，求证：CF=CE
证明：作BM&AC，EN&AC，显然四边形BMNE是矩形所以BM＝EN因为四边形ABCD是正方形所以△BAC是等腰直角三角形所以BM＝AC/2，∠BCA＝45°因为AE＝AC所以EN＝AE/2所以根据“直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则所对锐角等于30°”得∠EAC＝30°（当然也可用三角函数得出这个结论）所以∠AEC＝∠ACE＝75°所以∠ECF＝75°－45°＝30°所以∠EFC＝180°－75°－30°＝75°所以∠CEF＝∠CFE所以CE＝CF
在正方形ABCD中，过点D做DE//AC，角ACE=30°，CE交AD于F，求证AE=AF
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