已知k为非负实数a为实数，函数f（x）=2ax^2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-22 00:12 标签： 已知k为非负实数
已知a是实数，函数f(x)=2ax^2+2x_百度知道当前位置：
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已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省高考真题
解：若a=0，则函数f（x）=2x-3在区间 [-1，1]上没有零点， 下面就a≠0时分三种情况讨论：&（1）方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有重根此时Δ=4（2a2+6a+1）=0解得当时，f（x）=0的重根x=；当时，f（x）=0的重根；故当方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有重根时，；（2）f（x）在区间[ -1，1]上只有一个零点且不是f（x）=0的重根此时有f（-1）f（1）≤0∵f（-1）=a-5f（1）=a-1∴（a-5）（a-1）≤01≤a≤5∵当a=5时，方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两个相异实根，故当方程f（x）=0在区间[-1，1]上只有一个根且不是重根时，1≤a&5。（3）方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两相异实根因为函数其图象的对称轴方程为a应满足：解不等式组（i）得a≥5解不等式组（ii）得故当方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两个相异实根时注意到当1≤a&5时，f（-1）f（1）≤0，方程f（x）=0在区间 [ -1，1]上有根；当时，由于，且方程f（x）=0在[ -1，1]上有根； 当时，方程f（x）=0在区间[-1，1]有根综上所述，函数y=f（x）在区间[ -1，1]上有零点，则a的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，..”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
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已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．
主讲：吴野
(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x&I[－5，5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1．当x＝－5时，f(x)的最大值为37．(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a．∵f(x)在[－5，5]上是单调的，故－a≤－5或－a≥5．即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5．
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