三个连续的自然数自然数,由小到大分别能被11,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-23 14:17 标签： 三个连续的自然数
根据题意，第一个数除以11没有余数，除以15则余2-1=1；除以17，则余17-2=15；根据被15除余1可得：（15k+1）能被11整除，即4k+1是11的倍数；可得k=8、19、30……当k=8时，这个数是15×8=121，除以17正好余2；因此这个数最小是121.
菁优解析考点：．专题：整除性问题．分析：设三个连续的自然数分别是n、n+1、n+2，则，所以，由①②，可得11a=15b+1，所以a=，据此求出满足①②的n的最小值是多少，然后再结合③式，求出n的最小值是多少即可．解答：解：设三个连续的自然数分别是n、n+1、n+2，则，所以，由①②，可得11a=15b+1，所以a=，当b=8时，a=11，n=11×11=121，因为n=121时，c=不是整数，所以令17c-2=121+11×15d=121+165d，可得c==9d+7，当d=11时，c=114，所以n最小是：17×114-2=1938-2=1936即三个连续自然数中最小的一个是1936．答：三个连续自然数中最小的一个是1936．点评：此题主要考查了数的整除的特征，解答此题的关键是求出满足最小的一个能被11整除，中间一个被15除余2的最小的自然数是121．答题：奋斗老师　
其它回答（3条）三个连续自然数,从小到大依次是7,11,13的倍数,这三个自然数的和最小是多少?_百度作业帮
三个连续自然数,从小到大依次是7,11,13的倍数,这三个自然数的和最小是多少?
三个连续自然数,从小到大依次是7,11,13的倍数,这三个自然数的和最小是多少?
设其中最大的数为X,则该题的意思就是：X被13整除、被11整除余1、被7整除余2.求X.13A = 11B + 1B = (13A - 1)/11 = A + (2A - 1)/11易知A最小=6,此时B=7,X=13A=78在X=78的基础上,渐增11、13的最小公倍数143,有78+143P = 7Q +2Q = (143P + 76)/7 = 20P + 11 + (3P -1)/7易知P最小=5,此时Q=113,X=78+143P=793因此,这三个自然数最小是791,792,793这三个自然数的和最小是791+792+793=2376
113+72+61=246
答：这个题目做起来有点难，本人编了一段小程序，将自然数从1运行到10000后,共得出10种答案可满足原题目的要求。每1000个连续自然数有一组答案。其中最小的连续自然数为791，792，793它们的和为791+792+793=2376连续的四个自然数分别被7,9,11,13整除,这样的四个连续自然数最小的一组是多少_百度作业帮
连续的四个自然数分别被7,9,11,13整除,这样的四个连续自然数最小的一组是多少
连续的四个自然数分别被7,9,11,13整除,这样的四个连续自然数最小的一组是多少
7,9、11、13这四个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上7,9、11、13所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这四个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.    7,9、11、13这四个数的最小公倍数是7×9×11×13=9009,6能被7整除,8能被9整除,04能被11整除,22能被13整除所以、分别能被7、9、11、13整除,这三个数都是偶数,且都相差2,把这三个数分别除以2,得到10,4511它们也一定能分别被7、9、11、13整除.所以这样的四个连续自然数最小的一组是10,4511
原来的题目可以转换为:一自然数,能被13整除,除以11余1,除以9余2,除以7余3,求这个数的最小值.那么根据中国剩余定理,首先分别找出能任3个数整除，而满足被第4个整除余几的四个未知数数。本题中由于能被13整除,只需要求另外三个未知数,即:除以11余1的能被7,9,13整除的最小数是:7371除以9余2的能被7,11,13整除的最小数是:1001...
一个自然数，除以7余3，除以9于2，除以11余1，除以13余0逐项考察，除以7余3，最小10，通项10+7k10+7k，除以9于2，最小38，通项38+63k38+63k，除以11余1，同余5+8k，k最小5，最小353，通项353+693k353+693k，除以13余0，同余2+4k，k最小6，最小4511，通项k最小4个：<b...三个连续自然数,从小到大依次是7,11,13的倍数,这三个自然数的和最小是多少?5555555_百度作业帮
三个连续自然数,从小到大依次是7,11,13的倍数,这三个自然数的和最小是多少?5555555
三个连续自然数,从小到大依次是7,11,13的倍数,这三个自然数的和最小是多少?5555555
设这个三个数为7a,11b,13c 因为他们是连续自然数,所以 7a+1＝11b＝13c-1 求这个不定方程的整数解 a＝113、b＝72、c＝61 7a＝791,11b＝792,13c＝793
三个数依次是791，792，793相加即为和

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