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台铃炫铃832Z限速线是哪条？
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控制器是ANANDA的，求各位大神帮帮忙
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不知道·········
72601天毅，带482000全顺60速度，72双电，绿色迷彩大金刚（孟工车）
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同楼上。。
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没图说个J8，我卖台铃车的，上图
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最好上个图!说说具体情况!!!!!!!!
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第6章 数字控制器z域直接设计方法
School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法第6章 数字控制器z域直接设计方法6.1 基于z传递函数解析设计的基本原理 6.2 最少拍控制系统设计 6.3 扰动作用下最少拍控制系统设计 6.4 大林算法设计 6.5 复合控制系统设计 6.6 z 平面根轨迹设计 6.7
数字控制器的频域设计School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法6.1 基于z传递函数解析设计的基本原理 基于z基于z 基于z 传函描述的计算机控制系统简化结构图? 1 ? e ? sT ? G(z) = Z ? ? G ( s )? s ? ?School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法设计目标寻求一控制器 D(z)，使其闭环系统 控制器 具有期望闭环传函Φ ( z)所描述的特性。 期望闭环传函School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法1、数字控制器D(z)的一般形式 、数字控制器D(z)的一般形式将广义对象离散化，求得 G(z)； 由期望闭环传函 Φ ( z) 导出控制器D(z)； D 系统开环传函 相应的闭环传函误差z传递函数为Φ K ( z) =Y ( z) = D( z ) ? G ( z ) E( z)Φ ( z) =Y (z) D ( z )G ( z ) = R ( z ) 1 + D ( z )G ( z )Φe ( z) =E( z ) 1 = = 1 ? Φ ( z) R( z) 1 + D( z)G( z)可导出D(z)D( z ) =U ( z) Φ ( z) Φ ( z) = = E ( z ) G ( z )[1 ? Φ ( z )] G ( z )Φ e ( z )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法2、 解析设计对 Φ ( z) 的约束D(z)在物理上的可实现性 设 M(z)、N(z) 为 z 的多项式，将D(z)表示为 N (z) D(z) = M (z) 如果 D(z) 的分子N(z) 具有比分母 M(z) 低或相同 的分子N 的阶次， 在实时控制时是可实现的。 的阶次，则 D(z) 在实时控制时是可实现的。此时控制 的测量值与计算值。 算式用到的是过去 或现在 的测量值与计算值。 ◆反之，如果N(z) 的阶次比 M(z) 高，则控制算式中将出 反之，如果N(z) 现未来的测量值与计算值，使实时控制无法实现。 现未来的测量值与计算值，使实时控制无法实现。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法对于具有 l 个采样周期纯滞后的被控对象，其闭环传 函Φ ( z) 也必须具有同样的滞后。 【证明】设被控对象为Kz ? l (1 + b1 z ?1 + L) G( z) = = z ? l ( g 0 + g1z -1 + g 2 z - 2 + L) 1 + a1 z ?1 + L期望闭环传函为Φ ( z ) = φ1 z ?1 + φ2 z ?2 + φ3 z ?3 + LSchool of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法则有Φ (z) φ1 z l ?1 + φ 2 z l ? 2 + φ 3 z l ? 3 + L D(z) = = G ( z )[1 ? Φ ( z ) ] [g 0 + g 1 z ?1 + L ][ ? φ1 z ?1 ? φ 2 z ? 2 ? L ] 1为使D(z)可实现 D 可实现，必须有φ1 = φ2 = L = φl ?1 = 0Φ ( z ) = φl z ? l + φl +1 z ? ( l +1) + L = z ? l (φ l + φ l +1 z ?1 + L)与广义对象G 即期望闭环传函Φ ( z)与广义对象G(z) 具有同样的 滞后。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法闭环稳定性要求当G(z)中包含不稳定的极点时，Φ ( z ) = D( z )G( z )[1 ? Φ ( z )]设若G(z)有单位圆上或者单位圆外的极点［(1，j0)除外，以下 同］，并且该极点没有与D(z)或者1?Φ?(z)的零点对消的话，则 它也将成为Φ?(z)的极点，从而造成闭环系统不稳定。如果利用 D(z)的零点去对消G(z)不稳定的极点，虽然从理论上来说可以 得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全 对消的基础上的。由于实际参数不易测准，且会随环境变化， 这种零极点对消不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。 这样，只能利用1?Φ?(z)的零点来对消G(z)不稳定的极点。U( z ) =Φ( z )G( z )R( z )为为 u(kT)不不不,Φ ( z)应应应 G(z) 不不定的不点School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 为达到闭环稳定的要求，可使Φ ( z ) = [∏ (1 ? a i zi j?1)]F 1 ( z )?11 ? Φ ( z ) = [∏ (1 ? b j z)]F 2 ( z )其中， 分别为G 其中， ai 与 bj 分别为G(z)中单位圆上或圆外的 零点与极点； 零点与极点； F1(z) 与 F2(z) 为不含上述零极点的多项式。 为不含上述零极点的多项式。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法6.2 最少拍控制器的设计 ★ 最少拍控制也称有限拍控制 有限拍控制，指系统在典型输入作用 下，具有最快的响应速度，能在有限个采样 周期内达到采样点上无稳态误差或无静差。 故也称最小调整时间系统或最快响应系统 最快响应系统。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法★ 基本要求系统输出在稳态实现对给定输入的准确跟踪； 能在最少个采样周期（最少拍）内结束过渡过 程进入稳态； 最少拍控制器在物理上要可实现； 闭环系统应是稳定的。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法1、特殊对象的最少拍控制系统设计单位阶跃输入 单位速度输入r ( t ) = 1( t )r (t ) = t1 2 r (t ) = t 2??1 R( z ) = 1 ? z ?1Tz ?1 R( z ) = (1 ? z ? 1 ) 2单位加速度输入 综合起来?T 2 z ?1 (1 + z ?1 ) R( z ) = 2(1 ? z ?1 ) 3A( z ) R( z ) = (1 ? z ?1 ) m其中， 的多项式， 的零点。 其中，A(z) 为 z 的多项式，且不含 z = 1 处 的零点。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法闭环传函 Φ ( z) 的确定由简化结构图，闭环传函D ( z )G ( z ) Φ (z) = 1 + D ( z )G ( z )闭环误差传函为E ( z ) R( z ) ? C ( z ) 1 = = 1 ? Φe (z) = Φ e ( z) = R( z ) R( z ) 1 + D( z )G( z )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法★ 从跟踪的准确性考虑 希望 e ( ∞ ) = 0A(z ) E ( z ) = R ( z )Φ e ( z ) = ? Φe ( z ) ?1 m (1 ? z )于是有e ( ∞ ) = lim e ( k ) = lim ( 1 ? z ? 1 ) E ( z )k→∞ z→ 1= lim ( 1 ? zz→ 1?1A ( z )Φ e ( z ) )? = 0 ?1 m (1 ? z )由于A(z) 中不含 (1－z －1) 因子，要使上式成立，则必 A (1－ 须有 Φ e ( z ) = (1 ? z ?1 ) m ' F ( z ) 且 m' ≥ m F(z) 是不含(1－z －1) 因子的多项式 是不含(1－School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法★ 从快速性考虑希望e (k) = 0 时，其中的k 足够小。 e k 将以上确定的Φ e( z) 代入，根据 z 变换的定义可知E( z ) = A( z )F ( z )(1 ? z ?1 ) m'? m = e(0) + e(1)z ?1 + e(2)z ?2 + e(3)z ? 3 + ...为使 e(k) 尽快为零，则 E(z) 多项式的阶次要为最低， 即应有m' = m且F (z) = f 0通常 F ( z ) = 1School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法★ 综合起来Φe ( z ) = (1 ? z ? 1 ) m相应的期望闭环传函可设计为Φ( z ) = 1 ? Φe ( z ) = 1 ? (1 ? z?1)mSchool of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法控制器 D(z) 的确定由以上讨论可得Φ( z ) 1 ? (1 ? z ? 1 ) m D( z ) = = G ( z )[1 ? Φ( z )] G ( z )( 1 ? z ? 1 ) m◆ 单位阶跃输入时 m = 1Φe ( z) = 1 ? z则有?1Φ( z ) = 1 ? Φe ( z ) = z?1Φ( z ) z ?1 D( z) = = G ( z )[1 ? Φ( z )] G ( z )( 1 ? z ? 1 )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法此时1 E ( z ) = R ( z )Φe ( z ) = ? (1 ? z ? 1 ) = 1 1 ? z ?1e ( 0) = 1 ,e(1) = e( 2) = ... = 0单位阶跃输入时，最少拍系统能在一个 采样周期内达到采样点上无偏差，即 ts = T。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 单位速度输入时Φe ( z ) = (1 ? z ?1 ) 2m=2Φ( z ) = 1 ? Φe ( z ) = 2 z ? 1 ? z ? 2Φ( z ) 2 z ?1 ? z ?2 则有 D ( z ) = = G ( z )[ 1 ? Φ( z )] G ( z )( 1 ? z ? 1 ) 2Tz ? 1 此时 E ( z ) = R ( z )Φ ( z ) = ? (1 ? z ? 1 ) 2 = Tz ? 1 e (1 ? z ? 1 ) 2e ( 0) = 0 ,e(1) = T ,e( 2) = e( 3) = ... = 0单位速度输入时，最少拍系统能在两个采样周 期内达到采样点上无偏差，即 ts = 2T。 2TSchool of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 单位加速度输入时 m = 3Φe ( z) = (1 ? z ?1 )3Φ( z ) = 1 ? Φe ( z ) = 3 z ?1 ? 3 z ?2 + z ?3则有 此时 T 2 z ? 1 (1 + z ? 1 ) T 2 ?1 T 2 ? 2 E ( z ) = R ( z )Φe ( z ) = z + z ? (1 ? z ? 1 ) 3 = ?1 3 2 2 2 (1 ? z )Φ( z ) 3 z ?1 ? 3 z ?2 + z ?3 D(z) = = G ( z )[1 ? Φ( z )] G ( z )( 1 ? z ? 1 ) 3T2 T2 e(0) = 0 , e(1) = , e ( 2) = , e( 3) = e(4) = ... = 0 2 2 单位加速度输入时，最少拍系统能在三个采样周 期内达到采样点上无偏差，即 ts = 3T。 3TSchool of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法★ 三种典型输入的最少拍系统输入函数 r(t) 1(t) 1(t 误差传函 Φe(z) (z) 闭环传函 Φ (z) (z) 最少拍控制器 D ( z) 调节时间 ts T1 ? z ?1z ?12 z ?1 ? z ?2z ?1 G ( z )(1 ? z ? 1 )2 z ?1 ? z ?2 G ( z )( 1 ? z ? 1 ) 2t(1 ? z )?1 22Tt2/2(1 ? z ) 3 z ?1 ? 3 z ?2 + z ?3?1 33 z ?1 ? 3 z ?2 + z ?3 G ( z )( 1 ? z ? 1 ) 33T【注】上述设计仅适用于稳定的 无滞后 无滞后的对象。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法例1已知被控对象为G (s) =单位速度输入时的最少拍控制器。 单位速度输入时的最少拍控制器。 解 广义对象 z 传函4 s (0.5s + 1)，T=0.5s，试设计 ，对速度输入?1 ? e ?Ts ? 0.736 z ?1 (1 + 0.717 z ?1 ) G( z) = Z ? G( s)? = ?1 ?1 ? s ? (1 ? z )(1 ? 0.368 z )Φ e ( z ) = (1 ? z ?1 ) 2Φ ( z ) = 1 ? Φ e ( z ) = 1 ? (1 ? z ?1 ) 2 = 2 z ?1 ? z ?2School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法可得控制器Φ (z) 2.717(1 ? 0.368 z ?1 )(1 ? 0.5 z ?1 ) D( z ) = = G ( z )Φ e ( z ) (1 ? z ?1 )(1 + 0.717 z ?1 )其输出序列的 z 变换为Y ( z ) = Φ ( z ) R( z ) = 2 z ? z?1(?2)Tz ?1 (1 ? z ?1 ) 2= 2Tz ? 2 + 3Tz ? 3 + 4Tz ? 4 + 5Tz ? 5 + L即输出序列 y (0) = 0, y (T ) = 0, y ( 2T ) = 2T , y (3T ) = 3T , L 即经过两拍，便在采样点 准确跟踪。 采样点上准确跟踪School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法2、 一般对象的最少拍控制系统设计如果被控对象含有l个滞后环节，具有i个单位圆外或 者 圆上的零点 a1 , a2 ,L, ai ，具有j个单位圆外或者圆上的 极点 b1 , b2 ,L, b j （（1，j0）除外），则应选择? Φ ( z ) = z ? l (1 ? a1 z ?1 )...(1 ? ai z ?1 )Φ ' ( z ) ? ? ?1 ?1 ?1 m ?1 ? Φ ( z ) = (1 ? b1 z )...(1 ? b j z )(1 ? z ) F ( z ) ?其中?Φ ' ( z ) = m0 + m1 z ?1 + ... + ms z ? s , ? F ( z ) = 1 + f1 z ?1 + ... + ft z ? t , ?s = j + m ?1 t = i + l ?1School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法2 .1 例2 已知被控对象为 G ( s ) = 2 s ( s + 1 .252 )在 T=1s，求得广义对象为0265 z ?1 (1 + 2.78 z ?1 )(1 + 0.2 z ?1 ) G(z) = (1 ? z ?1 ) 2 (1 ? 0.286 z ?1 )试针对单位阶跃输入 设计最少拍控制器。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法解 G(z) 在单位圆外有一个零点 z = －2.78 对阶跃输入，应选取 对阶跃输入? Φ ( z ) = ( 1 + 2 . 78 z ? 1 ) m 1 z ? 1 ? ?1 ?1 ? 1 ? Φ ( z ) = ( 1 ? z )( 1 + f 1 z )解得 控制器m 1 = 0.265f 1 = 0.735D(z) =Φ( z ) G ( z )[ 1 ? Φ ( z )]( 1 ? z ? 1 )( 1 ? 0 . 286 z ? 1 ) = ( 1 + 0 . 735 z ? 1 )( 1 + 0 . 2 z ? 1 )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 控制量Φ( z ) (1 ? z ?1 )(1 ? 0.286 z ?1 ) U (z) = ? R( z ) = G(z) 1 + 0 .2 z ? 1 = 1 ? 1.486 z ?1 + 0.5832 z ? 2 ? 0.1166 z ? 3 + ...控制量序列是收敛的。 收敛的。 ◆ 输出量0 . 265 z ? 1 (1 + 2 . 78 z ? 1 ) Y (z) = Φ (z)R(z) = 1 ? z ?1 = 0 . 265 z ? 1 + z ? 2 + z ? 3 + ...输出采样序列在第 2 个采样时刻实现无偏跟踪。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 仿真结果最少拍控制系统的采样点间的输出由图可见，闭环系统是稳定的，延迟一拍在采样 点达到无静差。 系统输出在采样点之间存在一定程度的波动， 纹波。 系统输出在采样点之间存在一定程度的波动，即纹波。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法3、最少拍无纹波控制系统设计★ 产生纹波的原因 最少拍系统中的纹波现象是由控制量的波动 而 引起的，即U(z) 中含有非零极点 U 中含有非零极点，使控制序列不能经 有限拍完成过渡过程进入稳态（0 或常值）。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法★ 抑制纹波的方法 要使系统输出准确、平滑地跟踪输入信号，则在稳态 时，u(k) 必须为一恒定值，因而系统在稳态时的跟踪性能 u(k) G 应由G(s) 中的某些环节来实现。 对于输入 A( z )R( z ) =(1 ? z ?1 ) m为使系统输出准确跟踪输入， 为使系统输出准确跟踪输入，则G(s) 中至少应包含 个积分环节， （m －1）个积分环节，即P( z) G( z ) = , ?1 m ' (1 ? z ) Q( z ) (m ? m' ≤ 1)School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法为使u(k) 进入稳态后为一恒定值，则U(z) 中不应含有非 u(k) U 零极点 由于Φ( z ) Φ( z )Q ( z ) A( z ) U (z) = ? R( z ) = G( z) P ( z )(1 ? z ?1 ) m ? m '即 G(z) 的零点将成为U(z) 的极点，为使其不含这样 U 应包含G 的所有非零零点，即 的非零极点，则Φ( z) 中应包含G(z) 的所有非零零点Φ ( z ) = P ( z )Φ ' ( z )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法例3 广义对象仍为 0265 z ?1 (1 + 2.78 z ?1 )(1 + 0.2 z ?1 ) G(z) = (1 ? z ?1 ) 2 (1 ? 0.286 z ?1 ) 即G(z) 具有不稳定极点 z1 = ?2.78 ， 稳定的非零零点 z 2 = ?0.2 。 对于阶跃输入 阶跃输入，则有? Φ ( z ) = ( 1 + 2 . 78 z ? 1 )( 1 + 0 . 2 z ? 1 ) m 1 z ? 1 ? 1 ? Φ ( z ) = ( 1 ? z ? 1 )( 1 + f 1 z ? 1 + f 2 z ? 2 ) ?解得 m1 = 0.22 f 1 = 0.78 f 2 = 0.1226School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法0 . 83 ( 1 ? z ? 1 )( 1 ? 0 . 28 z ? 1 ) D(z) = 1 + 0 . 78 z ? 1 + 0 . 1226 z ? 2U ( z ) = 0 . 83 ( 1 ? z ? 1 )( 1 ? 0 . 28 z ? 1 ) = 0 . 83 ? 1 . 0676 z ? 1 + 0 . 2374 z ? 2即u(k) 进入稳态后为 0。 。0 . 22 z ? 1 (1 + 2 . 78 z ? 1 )(1 + 0 . 2 z ? 1 ) Y (z) = 1 ? z ?1 = 0 . 22 z ?1 + 0 . 8754 z ? 2 + z ? 3 + z ? 4 + z ? 5 + ...在第 3 拍（延迟 2 拍）达到稳态。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 系统仿真结果 输出采样点 之间的纹波被消 除了，而调节时 间则比有纹波系 统增加了一拍。 一般而言， Φ( z) 中每增加一 个零点，调节时 间将延长一拍。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法4、最少拍控制系统的改进设计★对不同输入类型的适应性差针对某类输入设计的最少拍系统，对其它输入未必为 最少拍系统，而且还可能引起大的超调和静差。★ 对参数变化过于敏感按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点 z = 0 ， 在理论上，这一多重极点对系统参数变化的灵敏度 可达 无穷大。因此，如果系统参数发生变化，将使实际控制 严重偏离期望状态。★ 控制作用易超出限制范围最少拍系统从理论上讲，T 最少拍系统从理论上讲，T 越小，所需的调节时间 也越短；但T 也越短；但T 越小，意味着所需的控制能量也越强，对 于实际系统，这一控制能量很容易超出其约束范围（即 饱和），从而使控制性能变坏。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法（1）惯性因子设计法 针对最少拍系统对输入类型的适应性较差这一问题 的改进设计。以牺牲控制的有限拍无差性质为代价， 的改进设计。以牺牲控制的有限拍无差性质为代价，而 使系统对多种类型输入有较满意的响应。 使系统对多种类型输入有较满意的响应。即将原误差传 函增加一惯性因子，变为 函增加一惯性因子， Φ e (z) Φ *e (z) = 1 ? β z ?1 相应的闭环传函为Φ * (z) = 1 ? Φ *e Φ e (z) (z) = 1 ? 1 ? β z ?1?11 ? Φ e (z) ? βz = 1 ? β z ?1Φ (z) ? βz = 1 ? β z ?1?1School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法（2）非最少的有限拍控制 在最少拍的基础上，将闭环脉冲传函中 z －1 的幂次 在最少拍的基础上， 提高一阶到二阶， 提高一阶到二阶，闭环响应将比最少拍多持续一到二拍 完成过渡过程， 完成过渡过程，但这有利于降低系统对参数变化的敏感 性，并减小控制作用。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法6.3扰动作用下最少拍控制系统设计存在干扰作用下的控制系统School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法1、针对扰动作用的设计r (t ) = 0时, 扰动系统的等效图School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法系统只存在扰动时的输出响应为? 1 ? e ?Ts * ? Y f ( s ) = G0 ( s ) ? F ( s ) ? U ( s )? s ? ? 1 ? e ?Ts = F ( s )G0 ( s ) ? G0 ( s )U * ( s ) s取z变换，得Y f ( z ) = G0 F ( z ) ? G ( z )U ( z )其中?1 ? e ?Ts ? G( z) = Z ? G0 ( s )? ? s ?School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法由于 U ( z ) = Y f ( z ) D ( z ) 因此 所以Y f ( z ) = G0 F ( z ) ? G ( z ) D ( z )Y f ( z )G0 F ( z ) 1 + G ( z ) D( z ) 系统输出对扰动的闭环 z 传递函数为： Yf ( z) =Φ f ( z) =数字控制器为Yf ( z) F ( z)=G0 F ( z ) / F ( z ) 1 + D ( z )G ( z )D( z ) =[G0 F ( z ) / F ( z )] ? Φ f ( z ) G ( z )Φ f ( z )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法针对干扰作用的系统设计步骤为：(1)根据系统运行的实际情况．确定设计中所针对的干扰 输入作用 F (z ) (2) 根据消除干扰所引起的输出响应的要求（如无稳态 误差、最快速的瞬变响应、稳定性等），以及D (z ) 物理 可实现的约束，确定输出对扰动的闭环 z 传递函数Φ f (z ) 。 (3)由式(6-24)确定数字控制器 D (z )，并编写控制算法程 序.School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法2、抑制扰动作用的设计 考虑既有参考输入又有扰动作用的系统的设计方法设计分两步进行： (1)首先针对参考输入，确定闭环确定闭环z传递函数 Φ (z ) (2)然后考虑系统对干扰 F (s ) 的抑制作用，修改设计的结果。 存在干扰作用下的控制系统的输出响应为Y ( z ) = Φ ( z ) R( z ) + Φ f ( z ) F ( z ) = D( z )G ( z ) G F ( z) / F ( z) R( z ) + 0 F ( z) 1 + D( z )G ( z ) 1 + D( z )G ( z )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法所以 Φ f ( z ) = [1 ? Φ ( z )]G0 F ( z ) / F ( z ) 如果系统要抑制扰动的影响，则对 Φ f (z ) 的要求是： 对于设计中的扰动作用，不产生稳态响应。 不失一般性，设扰动信号具有以下形式：A( z ) F ( z) = (1 ? z ?1 ) m由终值定理得Y f (∞) = lim(1 ? z ?1 )Y f ( z ) = lim(1 ? z ?1 )Φ f ( z ) F ( z )z →1 z →1School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法若要求Y f (∞ ) = 0则要求扰动的闭环z传递函数 Φ f (z ) 具有以下形式：Φ f ( z ) = (1 ? z ?1 ) m Ff ( z )其中F f (z )为不含(1 ? z ?1 )因子的关于z ?1的有限多项式。结论： 若系统的扰动的闭环z传递函数Φ f ( z ) 可以表示成 Φ f ( z ) = (1 ? z ? 1 ) m F f ( z ) 的形式，则不必修改针对参考 输入所确定的数字控制器D ( z ) ，否则就要修改D ( z ) 。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法6.4 大林算法设计1、大林算法基本原理 、设被控对象具有纯滞后时间 τ ，将期望闭环传函 设计为带有近似相同滞后时间的一阶惯性环节，即e ?τ 's Φ (s) = T0 s + 1期望闭环脉冲传函为且τ '＝ lT ≈ τ? 1 ? e ? sT e ? τ ' s ? (1 ? e ? T / T0 ) z ? ( l + 1 ) Φ(z) = Z ? ? ?= s T0 s + 1 ? 1 ? e ? T / T0 z ? 1 ? ?1 ? l (1 ? σ ) z σ ＝ e ? T / T0 其中 = z ? 1 ? σ z ?1School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法D(z) 的一般形式Φ(z) D(z) = G ( z )[ 1 ? Φ ( z )] (1 ? σ ) z ? ( l + 1 ) = G ( z )[ 1 ? σ z ? 1 ? ( 1 ? σ ) z ? ( l + 1 ) ]School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法e ? 1 .46 s 例4 被控对象 G ( s ) = 3 . 34 s + 1 变换，取 T =1s ，利用扩展 z广义对象为0 . 1493 z ? 2 (1 + 0 . 733 z ? 1 ) G(z) = 1 ? 0 . 7413 z ? 1设期望闭环传函为e ? s T0 = 4.65 0 . 3935 z ? 2 Φ (s) = 2 ? Φ (z) = T0 s + 1 1 ? 0 . 8065 z ? 1可得控制器2 . 6356 ( 1 ? 0 . 7413 z ? 1 ) D(z) = ( 1 + 0 . 733 z ? 1 )( 1 ? z ? 1 )( 1 + 0 . 3935 z ? 1 )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法在阶跃输入时，系统输出为0 .3935 z ?2 Y (z) = Φ(z)R(z) = (1 ? 0 .6065 z ?1 )(1 ? z ?1 ) = 0 .3935 z ? 2 + 0 .6322 z ? 3 + 0 .7769 z ? 4 + 0 .8647 z ? 5 + ...相应的控制量为Φ( z ) 2.6356(1 ? 0.7413 z ?1 ) U (z) = ? R( z ) = G( z ) (1 ? 0.6065 z ?1 )(1 ? z ?1 )(1 + 0.733 z ?1 ) = 2.6356 + 0.3484 z ?1 + 1.8096 z ? 2 + 0.6078 z ? 3 + 1.4093 z ? 4 + ...School of ★ 仿真结果Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法可见，就输出采 样点而言，是逐步平 稳地进入稳态的。 但是由于控制量 的大幅波动，使得输 出采样点之间也出现 了纹波。 振铃现象 这种控制量以1/2 采样频率大幅度的衰 减振荡，称为“振 铃”。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法2、 振铃现象的消除方法振铃现象会引起采样点之间的系统输出纹波，并使执 行机构磨损，甚至会威胁到系统的稳定性，必须设法消除。 振铃现象产生的原因根本原因U(z) 中含有单位圆内靠近 z = －1 处的极点（称为 振铃极点），且该极点越靠近 z=－1 ，振幅就越大。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法★ 消除方法U ( z ) = D( z )[1 ? Φ ( z )]R ( z )方法1令 D(z) 对应于振铃极点的因子中的 z = 1， ， 由终值定理可知，这样并不改变系统的稳态值， 由终值定理可知，这样并不改变系统的稳态值，却能 够改善动态特性； 够改善动态特性；方法2 合理选择采样周期 T 与期望闭环传函的时间常数T0 ，使振铃极点尽量远离 z =－1。 － 。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法例5、在 例 4 中2 . 6356 (1 ? 0 .7413 z ? 1 ) D(z) = (1 + 0 . 733 z ? 1 )( 1 ? z ? 1 )( 1 + 0 . 3935 z ? 1 )可见，具有振铃极点 z = －0.733 令D(z) 中振铃因子中的 z =1，即该因子变为常数 1.733，则有1 . 5208 ( 1 ? 0 . 7413 z ? 1 ) D(z) = ( 1 ? z ? 1 )( 1 + 0 . 3935 z ? 1 )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法相应的闭环传函变为D ( z )G ( z ) 0.2271 z ?2 (1 + 0.733 z ?1 ) Φ( z ) = = 1 + D ( z )G ( z ) 1 ? 0.6065 z ?1 ? 0.1664 z ? 2 + 0.1664 z ? 3在阶跃输入时，输出为0.2271z ?2 (1 + 0.733 z ?1 ) Y ( z ) = Φ( z ) R( z ) = (1 ? 0.6065 z ?1 ? 0.1664 z ? 2 + 0.1664 z ?3 )(1 ? z ?1 ) = 0.2271z ? 2 + 0.5312 z ?3 + 0.7534 z ? 4 + 0.9009 z ?5 + ...控制量为Φ( z ) 1.521(1 ? 0.7413 z ?1 ) U (z) = ? R( z ) = G( z ) (1 ? 0.6065 z ?1 ? 0.1664 z ? 2 + 0.1664 z ? 3 )(1 ? z ?1 ) = 1.521 + 1.3161 z ?1 + 1.445 z ? 2 + 1.2351z ? 3 + 1.1634 z ? 4 + 1.063 z ? 5 + ...School of Automation Engineering★ 仿真结果 可见，振铃现象 与输出纹波均已基 本消除。 【注】上述方法隐 含了对闭环传函的 调整，因此，一般 应检验在其改变后 系统是否稳定。第6章 数字控制器z域直接设计方法School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法6.5 复合控制系统设计通常，在一个控制系统中既存在给定的参考输入，又存在 扰动作用。如果在计算机控制系统中组合使用前馈与反馈 两种控制，则可以将希望的控制规律设计与抗干扰设计分 开来进行，并形成开环控制与闭环控制并存的控制结构， 通常称为复合控制结构。f (t ) r(t) R(z)Te*(t) E(z)D(z)Tu*(t) U(z)ZOH G(z)G(s)y(t) Y(z)School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法1、复合控制系统基本原理在反馈控制的基础上，再引入前馈控制，则可以兼顾对参 考输入的跟踪与对扰动作用的抑制两个方面的要求。D2 (z)Tf (t ) ZOH G(s) y(t)r(t)TD3 (z)E(z) D (z) 1T T较为常用的复合控制系统方案School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法对参考输入，系统的响应为 如果选定 则有Φr ( z ) ==Yr ( z ) =G ( z )[ D1 ( z ) D3 ( z ) + D2 ( z )] ? R( z ) 1 + D1 ( z )G ( z )D3 ( z ) = D2 ( z )G ( z )G ( z )[ D1 ( z ) D3 ( z ) + D2 ( z )] G ( z )[ D1 ( z ) D2 ( z )G ( z ) + D2 ( z )] = 1 + D1 ( z )G ( z ) 1 + D1 ( z )G ( z ) G ( z ) D2 ( z )[ D1 ( z )G ( z ) + 1] = D2 ( z )G ( z ) = D3 ( z ) 1 + D1 ( z )G ( z )即Yr ( z ) = D2 ( z )G ( z ) R( z ) = D3 ( z ) R ( z )而对于扰动作用对输出的影响为Yf ( z) = GF ( z ) 1 + D1 ( z )G ( z )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法系统对参考输入的响应与数字控制器D1(z)无关， 而扰动作用对输出的影响的设计仅取决于D1(z)， 与D2(z)和D3(z)无关。因此，可以将对参考输入 的跟踪与对扰动作用的抑制分开来设计，二者 互不影响。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法2、复合控制系统设计步骤 ：(1)根据被控过程扰动信号的一般形式与对抑制扰动影响 的要求设计扰动数字控制器 D1( z ) ，比如可根据具体性能 要求按最少拍扰动抑制设计； (2)根据参考输入信号的形式与系统跟踪性能的要求，确 定系统输出对参考输入的z传递函数Φ r (z )，比如按最少拍 控制或大林算法等确定 Φ r (z ) ； （3）确定前馈数字补偿器 D2 ( z ) 和 D3 ( z ) ，即根据上述复 合控制原理中D2 ( z )和 D3 ( z ) 与 Φ r (z ) 之间的关系，确定D2 ( z ) 和 D3 ( z ) ，即 Φr ( z ) D2 ( z ) = , D3 ( z ) = Φr ( z ) G( z)School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法如果按最少拍控制设计，并设G(z)具有l个采样周期的滞后，于 是，考虑到数字控制器的可实现性，可取Φr ( z ) = z ?(l + m)其中m是与参考输入信号形式有关的参数。这样，则有z ? (l + m ) D2 ( z ) = , D3 ( z ) = z ? (l + m ) G( z)（4）将数字控制器 D1 ( z ) 、D2 ( z )与 D3 ( z ) 转换为程序实现算法进 行程序实现。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法6.6z 平面根轨迹设计根轨迹没计法是一种试凑法。与s平面上的根轨迹设计法相同，z 平面上的根轨迹设计法也是在原有系统的基础上，用串联控制或 并联控制的方法，在前向或反馈回路加入一阶或n阶的控制网络， 增加系统的极、零点，使闭环系统的特征根移到更合适的位置上。 常用的有超前控制、滞后控制及超前与滞后控制的组合。以一阶 网络为例， z?β D ( z ) = kd z ?αSchool of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法式中，kd为控制器D(z)的放大系数，β?为控制器D(z) 的实数零点，α?为控制器D(z)的实数极点。通常实 零点β?和实极点α?应在z平面单位圆内。若D(z)的零 点位于极点的右边，则为相位超前控制，可提供一 个超前角；而极点位于零点的右边，便是相位滞后 控制器，可提供一个滞后角。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法zp 一般地，离散系统根轨迹设计步骤如下： （1）根据性能指标要求选择期望的闭环主导极点 ； （2）绘制未校正系统的根轨迹； （3）选择校正控制器的零点，使其与G(z)的极点对消（或者 用控制器极点抵消G(z)的零点）； （4）根据相角方程∠D(z)G(z) = (2n?+?1)?π，n为整数，确 kd 定校正控制器极点α（零点β）； （5）求解幅值方程|D(z)G(z)|?=?1，得到控制器增益 。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法6.7 数字控制器的频域设计1 w 变换的定义 2 w 变换的性质 3 w 域设计法School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法1、 w 变换的定义离散域脉冲传递函数的频率特性为 G(e jωT)，它不是 ω 的有理分式，直接进行频域设计不方便，因此，引入 W 变换，将Z 域变换到W 域，以便于对其进行频域设计。 变换，将Z 域变换到W◆ W 变换的定义T 1 ＋ w 2 z= T 1? w 22 z ?1 w= ? T z +1或这是一个双线性变换School of Automation Engineering2、 (1) 映射关系w 变换的性质第6章 数字控制器z域直接设计方法从 s 域到 z 域，将 s 左半平面的主带及所有 旁带重叠映射至 z平面单位圆； 从 z 域到w 域采用双线性变换，将 z 平面单 域到w 位圆一对一映射为 w 平面的整个左半平面； 令 w'= u + jv 则 z 和 w 平面的映射关系为vT j 2 vT j 2T T 1 ＋ w (1 + u ) + 2 = 2 z= T T 1 ? w (1 ? u ) ? 2 2School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法取模的平方有T ? ? u? ?1 + 2 ? = ? T ? ? u? ?1 ? 2 ? ?2z2vT 2 ) + ( 2 + ( vT 2 ) 22w变换，将 z 平面单位圆一对一地映射为 w平面的整个 左半平面，从而与 s 域具有相同特性，因此 s 平面的稳定性判别方法均适用于w平面分析； 平面的稳定性判别方法均适用于w s 平面的分析、设计方法均可应用于 w平面。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法(2) s 域和 w域频率对应关系 类似双线性变换的频率关系分析可得 即 s 域频率 ω 关系。2 ωT v = tan T 2和w域频率 v 之间为非线性显然，在低频段有 显然，v ≈ωSchool of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法(3) w 域和s域的相似性2 z ?1 2 e sT ? 1 lim w = lim ? = lim ? sT T →0 T →0 T z + 1 T →0 T e + 1 2 s ? e sT =s = lim sT sT T → 0 (e + 1) + Ts ? e即可见，当采样频率足够高时， w 域可等同于s 域。 域可等同于sSchool of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法例6 有连续被控对象a G (s) = s+a其广义脉冲传函为? 1 ? e ? sT ? 1 ? e ? aT G( z ) = Z ? ? G( s)? = s z ? e ?aT ? ? 变换至 w 平面为G(w) = G( z )T 1+ w z= 2 T 1? w 22 1 ? e ?aT = ? T 1 + e ?aTT 1? w 2 ? 2 1 ? e ?aT w+ ? T 1 + e ?aTSchool of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法如 a = 5，T = 0.1，则有 5， 0.1，5 s + 5 0 . 3935 G (z) = z ? 0 . 6065 G (s) = G (w ) = 4 . 899 ( 1 ? w ) 20 w + 4 . 899G(w) 和G(s) 的极点和增益均十分相近，只是G(w) 的极点和增益均十分相近，只是G 多了一个零点。 当T → 0 时，有a lim G ( w ) = T →0 w+a即G(w) 和G(s) 完全一致School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法(4) 稳态增益维持不变由 s 域到 z 域，是作带ZOH的 z 变换，它能保持G(s) 和 域，是作带ZOH的 变换，它能保持G G(z) 的稳态增益不变； 由 z 域到 w 域，是作双线性变换，它能保持G(w) 和G(z) 域，是作双线性变换，它能保持G 的稳态增益不变； 由上述讨论可知 w 域可看作另一种离散域，它和 s 域非常相似，因此s 域的有关分析与设计方法均可直接应用； w 域必须通过 z 域的变换获得，而在w 域设计的控制 器D(w)也必须返回到 z 域实现。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法3、 w 域设计法(1) 设计步骤 求广义对象脉冲传函? 1 ? e ? sT ? G( z ) = Z ? ? G( s)? ? s ?将G(z)变换到 w 平面上，即 变换到 平面上，T w 2 z= T 1? w 2 1+G (w) = G ( z)School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法在w 平面设计控制器 D(w) 可采用 S 平面的一切设计方法 进行 w 反变换，求得控制器D(z)D ( z ) = D ( w ) w = 2 ? z ?1域闭环系统的品质; 检验 z 域闭环系统的品质 的程序实现。 控制器 D(z) 的程序实现。T z +1School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法(2) 控制器的一般形式 在 w 域常用一阶或二阶串联校正装置作为控制器 ，即 ( w + z1 )( w + z 2 ) D (w) = K c ( w + p1 )( w + p 2 )其中，p 其中，p2 & z2 & z1 &p1 ，Kc 为比例系数，此时，D(w) 为比例系数，此时，D 为滞后－超前控制器 当 p2 ＝ z2 时， D(w) 为一阶相位超前控制器； 当 p1 ＝ z1 时， D(w) 为一阶相位滞后控制器。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法(3) 设计举例 例7、已知连续对象传函为 已知连续对象传函为G (s) = s( 180 1 1 s + 1 )( s + 1 ) 6 2设计数字控制器，使 （1）在最大指令速度为 180 ?/s 时，位置稳态误差不超 过 1 ?； ?； （2）相角稳定裕度 γ ≥ 45 ?； （3）截止频率 ω c ＝3.5 rad/s； rad/s； （4）采样周期 T ＝0.1 s 。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法【解】 在w 平面采用频率法设计? 1 ? e ? sT ? 0.296( z + 0.2186)( z + 3.075) G( z ) = Z ? ? G ( s )? = ? s ? ( z ? 1)( z ? 0.0187)( z ? 0.55)变换到w 变换到w 平面为G ( w) = G ( z )T w 2 z= T 1? w 2 1+w w w 180 (1 ? )(1 ? )(1 + ) 20 39 .3 31 .14 = w w w (1 + )(1 + ) 5 .815 1 . 993其增益和极点与G 其增益和极点与G(s) 非常相似School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法在w 平面采用频率法设计控制器D(w) ▲ 计算稳态速度误差系数要求 未校正前 K vR 180 ° = * = = 180 1° e ssK v = lim wG ( w) = 180 w ''→ 0 → 满足静态指标要求。▲ 截止频率 ω c ＝3.5 rad/s ，变换到w 域，为 ，变换到w2 ω cT vc = tan = 3.54 rad / s T 2School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法由G(w) 的伯德图可知，原系统为不稳定系统， 应引入超前校正 原系统在v 原系统在vc 处相位与幅值为 ? 1 (v c ) = ?190.53°L1 (v c ) = 26.82dB 幅值M 1＝21.93 幅值超前相角 ? m ( v c ) = γ ? ? 1 ( v c ) ? 180 °= 55 .53 ° 考虑到滞后校正， 考虑到滞后校正，设滞后 6? ，超前相角应修正为 ? m ( v c ) = γ ? ? 1 ( v c ) ? 180 ° + 6 °= 61 . 53 °School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法根据一阶超前环节伯德图的几何性质，按频域设计 法可得超前控制器的参数为1 ? sin 61.53° α= = 0.0644 1 + sin 61.53° z1 = 2v c = 0.897 p1 = z1 / α = 13.94 校正后在 vc 处幅值应为 1，即jvc + z1 D( jvc )G( jvc ) = Kc ? M1 =1 jvc + p1可求得Kc =2 2 vc + p1 2 2 vc + z1?1 =1 M1School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 检验稳态指标 超前校正提高了稳定性，但可能影响稳态精度D( w) w→0z1 0.897 = Kc = 0.18 × = 0.0.94速度误差系数变为K1 = lim wG ( w) ? lim D( w) = 180 × 0.1158w→0 w→0= 2.085 & K v需要在低频段引入滞后校正，以提高稳态精度。 需要在低频段引入滞后校正，以提高稳态精度。School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 引入滞后校正 滞后校正的零极点应远离截止频率，取z 2 = v c / 10 = 0 . 354而 p2 则由 Kv 指标确定K1 z 2 p2 = = 0.0041 Kv至此，可得到控制器 至此，( w + 0 . 897 )( w + 0 . 354 ) D ( w ) = 0 . 18 ( w + 13 . 94 )( w + 0 . 0041 )School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 校正后系统的伯德图vc = 3.54rad / sγ = 45°K v = 180◆ 将 D(w) 变换到 z 平面D( z ) = D( w) w= 2 ? z ?1T z +10.113z 2 ? 0.212 z + 0.099 = z 2 ? 1.178z + 0.178School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法◆ 采用数字仿真方法，检验闭环性能 r(t) T D(z) u ZOH G(s) c(t)c(t)u(t)可见，系统满足性能指标要求 ◆ 控制器 D(z) 的程序实现
97页 2下载券 第6章 数字控制器z域直接... 85页 1下载券喜欢...206 第五章 数字控制器的直接设计方法 数字控制器的直接设计方法 5.1 引言前...1 s ( s ? 1) 要求设计成单位反馈计算机控制...试求数字控制器。 五、设闭环离散系统如下图所示,...0.368 ? 0 由二次项特征方程z域直接判别法有 w...z域设计控制器(离散):10章 9、 ? 连续域-离散...6)系统调试 8.2 冲击响应不变法(Z 变换) 冲击...再将该系统用 Z 变换方法离散化为 数字控制器 D ...DSP实验第六章 14页 1下载券 DSP实验六 3页 1下载...器的设计原 理与设计方法,以及IIR数字滤波器的应用...(s’),再通过脉冲响应不 变法将s’域映射到z域...控制系统设计、 数值和物理仿真等的基本理论、方法和...的z域分析、离散信号的傅里 叶变换及数字滤波器 ...飞行器制导与控制第6章 ... 12页 免费 探测制导...直接数字控制系统 (DDC)、监督控制系统(SCC)、集散...z ? 0.445 z域对应的极点为: z1, 2 ? 所以...他们设计出了一个利用计算机控制实现反应器 供料最佳...
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