在三角形三条角平分线中，∠ABC和∠BCA的平分线...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 13:30 标签： 三角形三条角平分线
在三角形abc中,角bac、角bca的平分线交于点i,若角b等于35度,bc＝ai＋ac,则角bac的度数是多少【要过程】
皇家倨追86
连结BI,则BI也平分∠B.（三角形内角平分线只有一个共点）延长CA到D,使AD=AI,连结ID∵CB=CD,∠6=∠7,CI公共边∴△CIB≌△CID（SAS）得∠2=（35/2）°∵AI=AD（所作）∴∠3=∠2＝（35/2）°∵∠4是△AID的一个外角∴∠4=∠2+∠3=35°（外角等于不相邻的两个内角和）∵AI是∠BAC的平分线∴∠5=∠4=35°∴∠BAC=∠4+∠5=35°+35°=70°
还有图太周到了，谢谢
那个图是电脑做的吗?
是的，用电脑图形软件做的。
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问题名称：如图,在三角形ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线与点E，交△ABC的外角 ∠ACD的平分线于点F.
（1）是说明CO=OE=OF （2）当点O在AC边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？请简要说明理由 （3）若给题目增加一个条件∠ACB=90°,当点O运动到何处时，四边形AECF是正方形？请在备用图中画出草稿并说明
如图,在三角形ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线与点E，交△ABC的外角
∠ACD的平分线于点F
（1）是说明CO=OE=OF
（2）当点O在AC边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？请简要说明理由
（3）若给题目增加一个条件∠ACB=90°,当点O运动到何处时，四边形AECF是正方形？请在备用图中画出草稿并说明
收到的回答: 2条
teacher073
如图，令D是BC延长线上的一点。
（1）∵EF∥BC，CE、CF所在线段（或射线）分别是∠ACB的内外角平分线
∴∠BCE=∠OCE=∠OEC，∠OFC=∠FCD =∠OCF，
即△OCE与△OCF均为等腰三角形，
∴ ∠OE=OC=OF
（2）BCFE不会是菱形，若不然，设BCFE是菱形，则必有：
BC=CF=FE=EB，而△ECF是直角三角形（因为∠ECF=1/2(∠ACB+∠ACD)=90°）
直角边CF必小于斜边EF，即CF<EF，这与假设矛盾。
（3）当O为AC的中点，即OA=OC时，又∵OE=OF，
∴四边形AECF则是平行四边形（对角线互相公平分的四边形是平行四边形）
又∵∠ECF=90°，所以四边形AECF则是矩形。
根据三角形内角平分线的定义，△ABC是直角或锐角三角形。
teacher076
1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
2 当O在AC上运动时,BCFE不是菱形.
3 当 △ABC是等腰直角三角形时,并且O运动到AC边中点时,四边形AECF是正方形.
证明:∵∠C=90°CE是角分线
∴∠ACE=45°
∴∠FEC=45°
∵OC=OA(已知)
∴OC=OA=OE=OF
∴AECF是正方形.
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北京博习园教育科技有限公司（2012o武汉模拟）如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD、EC交于点G．则下列结论：①∠D+∠E=∠A；②∠BFC-∠G=∠A；③∠BCA+∠A=2∠ABD；④ABoBC=BDoBG．正确的有（　　） - 跟谁学
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pizza瓶子1946
连接BI,在BC边上取点G,使CG＝AC,连接IG∵∠BAC、∠BCA的角平分线交于点I∴BI平分∠ABC（内心的性质） &&∠ACI＝∠BCI∴∠ABI＝∠CBI∵CG=AC,∠ACI＝∠BCI,CI=CI∴△ACI≌△GCI &（SAS）∴GI＝AI∵BC＝AI+AC,BC＝BG+CG＝BG+AC∴AI＝BG∴GI＝BG∴∠GIB＝∠CBI∴∠GIB＝∠ABI∴GI∥AB∴四边形AIGB为等腰梯形∴∠BAI＝∠ABC＝35&#186;∵AI平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAI＝70&#186;
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