问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．（1）把一个正方形分割成9个小正方形．①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正方形分割成9个正方形；②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正方形分割成9个正方形；（2）把答题卷上图⑤的正方形分割成10个小正方形．（3）请你参照上述分割方法，把答题卷上图⑥给出的正方形分割成11个小正方形．注意：本题以上所有解答，用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法（4）请你简要叙述把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形的方法．
分析：（1）①根据图②分割方法，将一个正方形分割出6个正方形，进而得出9个正方形即可；②根据图①分割方法，将一个正方形分割得出9个正方形即可；（2）根据图①分割方法，将一个正方形分割得出10个正方形即可；（3）根据图②分割方法，将图②分割成11个正方形即可；（4）根据以上分割方法即可得出，把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，进而得出答案．解答：解：（1）①如图③所示；②如图④所示；（2）如图⑤所示；（3）如图⑥所示；（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依此类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．点评：此题主要考查了应用与设计作图，以及考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．
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请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
20、问题提出：如何把一个等边三角形分割成n个（n≥9）个小等边三角形．解决问题：（1）把一个等边三角形分割成4个小等边三角形，这个步骤我们称为基本分割法1，请在图a中画出草图．（2）把一个等边三角形分割成6个小等边三角形，这个步骤我们称为基本分割法2，请在图b中画出草图．（3）分别把图c、图d和图e的等边三角形分割成9个、10个和11个小等边三角形．问题解决：（4）请你写出把一个等边三角形分割成n个（n≥9）个小等边三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．
科目：初中数学
题型：阅读理解
21、我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．（1）把一个正方形分割成9个小正方形．一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形．另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形．（2）把一个正方形分割成10个小正方形．方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形．（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．
科目：初中数学
问题提出：如何把一个三角形分割成n（n≥9）个小正三角形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．（1）把一个正三角形分割成9个小正三角形．①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正三角形分割成9个正三角形；②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正三角形分割成9个正三角形；（2）把答题卷上图⑤的正三角形分割成10个小正三角形．（3）请你参照上述分割方法，把答题卷上图⑥给出的正三角形分割成11个小正三角形注意：本题以上所有解答，用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法．（4）请你简要叙述把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的方法．
科目：初中数学
来源：山东省中考真题
题型：解答题
我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题。譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题。问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”，基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形。基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形。
问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形。（1）把一个正方形分割成9个小正方形，一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形。另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形。（2）把一个正方形分割成10个小正方形，方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形。（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）.（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形，方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形。类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形。（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）。 上传我的文档
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用3个,4个甚至更多这样的正方体摆成一行,拼成一个长方
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游戏一 下图是由12根火柴棒排成的4个正方形,移动3根使其变为3个
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你可能喜欢12根火柴组成了四个同样大小的正方形，移动其中的三根，怎么能使原图变成三个同样大小的正方形。
12根火柴组成了四个同样大小的正方形，移动其中的三根，怎么能使原图变成三个同样大小的正方形。
不区分大小写匿名
12根火柴组成了四个同样大小的正方形，这就是田字形，将右上角的两根及左下横棍移至左下外围成正方形，即整体为品字形即可
将田字形左下角底部水平方向的那根火柴,向左平移1根火柴的距离,再将右上角2根火柴与其拼成1个小正方形,形状为品字形;，一共可以8总相同的方法变
将“田”字的左上角两根，下右的一根移动到右下角，与原来的一根构成一个正方形。这样，移动了其中3根，使它变成了三个全等正方形：类似一个“品”字，只是下面的两个正方形间距为一根火柴长。
12根火柴组成了四个同样大小的正方形，移动其中的三根，怎么能使原图变成三个同样大小的正方形。 --------很简单。首先要搞懂题目隐藏的含义，那就是说移动的这三根火柴，可以和其他火柴重合，也可以不重合，理解了这一点，就非常容易了。所以说答案是“品”字是错误的，应该把四个“口”字变成了三个“口”字，其中一边两个“口”字，另一个“口”字和这两个“口”字中的其中一个平行，但不能三个在一条直线上。
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＞＞＞如图一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，..
如图一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是___________．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
4或7或9或12或15正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．解：若分割成一个一个的，则有15个正方形；若分割出一个2×2的正方形，则共有12个正方形；若分割出2个2×2的正方形，则有9个正方形；若分割出一个3×3的正方形，则有7个正方形；若分割出1个3×3的正方形和1个2×2的正方形，则有4个正方形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，..”主要考查你对&&计算器的使用，截一个几何体
&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
计算器的使用截一个几何体
计算器:这一小小的程序机器实际上是从计算机中割裂出来的衍生品，但因其方便快捷的操作模式，已经被广泛应用于工程、学习、商业等日常生活中，极大的方便了人们对于数字的整合运算。科学计算器中的按键含义：Backspace ：删除当前输入的最后一位数。CE ：清除当前显示的数，不影响已经输入的数。C ：清除当前的计算，开始新的计算。MC ：清除存储器中的数据。MR：调用存储器中的数据。MS：存储当前显示的数据。M+：将显示的数据加到存储器中，与已存入的数据相加。Mod求模(即整数相除求余数)And按位与， Or按位或， Xor按位异或Lsh左移， Not按位取反， Int取整数部分pi圆周率， Exp允许输入用科学计数法表示的数字dms度分秒切换cos余弦， sin正弦， tan正切,log常用对数, n!阶乘， ln自然对数，&F-E科学计数法开关普通计算器的使用方法:M+:是计算结果并加上已经储存的数;中断数字输入.M-:从存储器内容中减去当前显示值;中断数字输入.MRC:第一次按下此键将调用存储器内容,第二次按下时清除存储器内容.MR:调用存储器内容.MC:清除存储器内容.GT:按下GT键,传送GT存储寄存器内容到显示寄存器;按AC或C键消除GT显示标志.例如:文具店卖出笔3支，每支10元；胶带2卷，每卷9.5元；橡皮3个，每个1.2元，如果用计算器，如何计算他们的总和？可以先计算器上算出10*3=30后，按M+存起来（存储器默认存着0），再按9.5*2=，算出结果后按M+，再按1.2*3=得到结果后再按M+这样存储器里就是这几个结果的加和了，再按MR就出来结果了。截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。用平面截一个几何体所得截面的形状：截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度。一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。几种常见几何体的截面：①正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形②圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形;③圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形正方体截面图情况：七巧板：是一种智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的。而这七这块板可拼成许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。游戏规则：七巧板是一种拼图游戏，它是用七块板，以各种不同的拼凑法来拼搭千变万化的形象图案。 将一块正方形的板按图所示分割成七块，就成了七巧板。用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物，如猫、狗、猪、马等；或者是桥、房子、宝塔，或者是一些中、英文字符号以及数字。具体玩法：通常，用七巧板拼摆出的图形应当由全部的七块板组成，且板与板之间要有连接，如点的连接、线的连接或点与线的连接；可以一个人玩，也可以几个人同时玩。七巧板的玩法有4种：①依图成形，即从已知的图形来排出答案；②见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法；③自创图形，可以自己创造新的玩法、排法；④数学研究，利用七巧板来求解或证明数学问题。七巧板按不同的方法拼摆、组合可以拼排成各种各样的几何图形和形象，如桥梁、船只、房屋、手枪或是跑步、跌倒、玩耍、跳舞、站立的人物以及戏水的鱼、猫、狗等。操作七巧板是一种发散思维活动，有利于培养人们的观察力、注意力、想像力和创造力，因此，不仅具有娱乐的价值，还具有一定的教育价值，被人们运用到了教学当中。由于七巧板可以持续不断地反复组合，已引起哲学、心理学、美学等多领域的研究者的兴趣，还被作为制作商业广告和印章的辅助手段。七巧板的好处与用处简直是多不胜数，例如：形状概念、视觉分辨、认智技巧、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、扩散思考、创作机会。无论在现代或古代，七巧板都是用以启发幼儿智力的良好伙伴。能够把幼儿对实物与形态之间的桥梁连接起来，培养幼儿的观察力、想像力、形状分析及创意逻辑上都有巨大的发展空间。制作七巧板:制作七巧板是一件十分简单的事。材料也只是普通文具：一支笔、一把尺、一把剪刀和一块纸板（纸张），几只彩笔。1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。2.再从左上角到右下角画一条线。3.在上面的中间连一条线到右面的中间。4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画左上与右下的对角线的四分之三，另外，在左上右下这条对对角线的四分之一处画一条线，与上边的中间相连。6.最后，把它们涂上不同的颜色并沿着黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板。七巧板的历史发展：　“七巧板”是我国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”　“七巧图”不知何时传到国外，受到他们的欢迎与重视，李约瑟说它是“东方最古老的消遣品”之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。美国作家埃德加·爱伦坡特竟用象牙精制了一副七巧板。法国拿破仑在流放生活中也曾用七巧板作为消遣游戏。谁能想象到七巧板居然会跟拿破仑·波拿巴、亚当、杜雷、爱伦坡特以及卡洛尔等人发生关系？实际上他们全都是七巧板的狂热爱好者。　玩过七巧板吗？那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。 　宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。 　后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。 　后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。 　到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！ 　18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。
七巧板名称的原始说法：1．来自被废弃的英语词“tangram”：奇怪形状的小玩意儿；2．来自词Tang（中国的唐朝）带后缀—gram（希腊文意为作品）；3．来自术语“tanka”，意即沿海船上人家。他们在运输摆渡中除了供应食物、浣洗衣物外，还提供一些娱乐方面的招待。其中就有这种由七块板组成的中国谜题。大约七巧板一词（Tangram）就是从tanka game（船上人家的游戏）演化来的。以上这几种说法似乎都有一定的道理。大概是原始七巧板的浓厚的趣味和它的娱乐释义，激发了美国著名谜题专家山姆?洛依德的文学创意。1903年，61岁高龄的他，在《第八茶皮书》中写道：“按百科全书的介绍，七巧板游戏渊源极为古老。在中国，它作为一种消遣性的玩物，其历史可以追溯到4000年前……”七巧板是我们祖先的一项卓越创造。19世纪初，七巧板流传到西方，被人们称为“东方魔板”。
发现相似题
与“如图一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，..”考查相似的试题有：
668335463854459679368393670092912500