圆圆的内接四边形形ABCD的一组对边AB，C...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 17:47 标签： 圆的内接四边形
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圆内接四边形面积
，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，p=(a+b+c+d)/2，
求证: 圆内接四边形面积S=&[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
圆内接四边形ABCD，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，p=(a+b+c+d)/2，
求证: 圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
对于任意凸四边形ABCD，它的面积公式为:[2t表示两对角之和]
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2].
当t=180°即为:
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
因此对于给定的四边长的四边形以圆内接四边形的面积最大。
(1),(2)均可用余弦定理证明。下面给出一种新证法.
当圆内接四边形ABCD为矩形时，(2)式显然成立。
当圆内接四边形ABCD不是矩形时，总有一组对边延长后交于一点，不妨设CB与DA延长后交于E，设CE=x,DE=y，则由海仑公式得:
S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4.
因为 ΔDAB∽ΔECD，所以 S(EAB)/S(ECD)=a^2/c^2,即
[S(ECD)-S(EAB)]/S(ECD)=(c
圆内接四边形ABCD，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，p=(a+b+c+d)/2，
求证: 圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
对于任意凸四边形ABCD，它的面积公式为:[2t表示两对角之和]
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2].
当t=180°即为:
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
因此对于给定的四边长的四边形以圆内接四边形的面积最大。
(1),(2)均可用余弦定理证明。下面给出一种新证法.
当圆内接四边形ABCD为矩形时，(2)式显然成立。
当圆内接四边形ABCD不是矩形时，总有一组对边延长后交于一点，不妨设CB与DA延长后交于E，设CE=x,DE=y，则由海仑公式得:
S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4.
因为 ΔDAB∽ΔECD，所以 S(EAB)/S(ECD)=a^2/c^2,即
[S(ECD)-S(EAB)]/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2，
S/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2.
因为 x/c=(y-d)/a; y/c=(x-b)/c.
x+y=c(b+d)/(c-a),
x-y=c(b-d)/(c+a).
x+y+c=c(b+c+d-a)/(c-a),
x+y-c=c(b+d+a-c)/(c-a),
x-y+c=c(a+b+c-d)/(c+a),
-x+y+c=c(c+d+a-b)/(c+a).
S(ECD)=[c^2/(c^2-a^2)]*√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]].
故得:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].证毕。
当圆内接四边形ABCD为矩形时，(2)式显然成立。
当圆内接四边形ABCD不是矩形时，总有一组对边延长后交于一点，不妨设CB与DA延长后交于E，设CE...
大家还关注已知如图四边形abcd内接于圆o,ab是已知：如图,四边形abcdn内接于圆o,ab是圆o的直径,ce切圆o于c,ae垂直ce,交圆o于d.1）求证dc=bc；2）若dc:ab=3:5,求sin角cad的值._百度作业帮
已知如图四边形abcd内接于圆o,ab是已知：如图,四边形abcdn内接于圆o,ab是圆o的直径,ce切圆o于c,ae垂直ce,交圆o于d.1）求证dc=bc；2）若dc:ab=3:5,求sin角cad的值.
已知：如图,四边形abcdn内接于圆o,ab是圆o的直径,ce切圆o于c,ae垂直ce,交圆o于d.1）求证dc=bc；2）若dc:ab=3:5,求sin角cad的值.
⑴ 证明：连接OC；连接OD；∵CE切圆O于C,AE垂直CE∴OC⊥CE；AE⊥CE∴OC∥AE∴∠COD=∠ADO (内错角相等)；∠BOC=∠OAD (同位角相等)；∵OA=OD
∴△OAD是等腰三角形∴∠ADO=∠OAD∴∠COD=∠BOC (等量代换)因此：DC=BC (圆心角相等所对应的弦相等)⑵ ∵DC:AB=3:5 ；又DC=BC (上面已证)∴BC:AB=3:5 ；(等量代换)在直角三角形ABC中 (直径所对的圆周角是直角,所以△ABC是直角三角形.)sin∠BAC=BC:AB=3:5 (∠BAC的对边:斜边)又∠CAD=∠BAC (等弦、等弧的圆周角相等.)因此：sin∠CAD=sin∠BAC=BC:AB=3:5 (等量代换)知识点梳理
的判定定理：1.三边分别相等的两个。（SSS）2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。(SAS)3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。(ASA)4.两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(AAS)
1.：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。
2.圆周角定理推论：
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
3.拓展：如果一个一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
1.圆内接的定义：如果一个的所有定点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC...”，相似的试题还有：
如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且=，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．
已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF(1)求证：AB=AC；(2)若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．
如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且=，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．您还未登陆，请登录后操作！
解一道题目19
的两组对边，分别相交于点M，N。求证：所成的角AMD和角ANB的平分线相互垂直。
=角NDC=a，角AMD=b，角CND=c，因为角MAD=角BCD，而角BCD+角DCN=180，
所以角MAD+角DCN=180，又因为角MAD+b+a=180，所以角MAD=180-a-b
因为角NCD+c+a=180，所以角NCD=180-a-c，所以180-a-b+180-a-c=180，所以有
2a+b+c=180,所以a+1/2*(b+c)=90,即角B+角AME+角CNE=90，
又因为角MEN=角AME+角AFN=角AME+角B+角CNE，所以角MEN=90
谢谢你，可是以为我不会把图上传，所以这道题我还是不会
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