求多个连续自然数之和公式得数的公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 02:50 标签： 自然数之和公式
求连续自然数立方和的公式
在前面“有趣的图形数”中，曾经用图形法推出了求连续自然数立方和的公式：
这里再介绍一种列表法，同样可以推出这个公式，并且更简单，更好理解。
第一步：列一个表，在第一行填入一个因数1、2、3、4、5，在第一列填入另一个因数1、2、3、4、5。
第二步：在右下方的空格里分别填入对应的两个因数的积。
显然，所有乘积的和等于
第三步：把所有乘积的和分成5块。
这5块依次是：
2＋4＋2＝8＝23，
3＋6＋9＋6＋3＝27＝33，
4＋8＋12＋16＋12＋8＋4＝64＝43，
5＋10＋15＋20＋25＋20＋15＋10＋5＝125＝53。
于是，所有乘积的和又等于13＋23＋33＋43＋53。
这样，从所有乘积的和的两种表示法得到：
推而广之，就得到：
是不是比图形法更简单，更好理解？如果你对列表法有兴趣的话，请再看一下拙文“求连续自然数平方和的公式”与“求连续三角形数和的公式”，一定会有新的感触的。谢谢！
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晨曦小一y53
Sn=nA1+n(n-1)/2 A1 是第一个数,n是项数 n=An-A1+1An 是最后一个数
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38没公式、
设中间数为X，则5X=36×5X=36分别为34，35，36，37，38
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