当M为何值时，一元二次已知m是方程xx^2+（2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 05:09 标签： 已知m是关于x的方程
当m为何值时,关于x的一元二次方程（m²-1）x²+2（m-1）x+1=0有两个不相等的实数根.
由题意知：m须满足 二次项的系数m^2--1不等于0 (1)判别式 [2(m--1)]^2--4*(m^2--1)*1>0 (2)由（1）得：m不等于1且m不等于--1,由（2）得：m
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解析质量好中差
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已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．（1）当m为何值时，x1≠x2；（2）若x12+x22=2，求m的值．
（1）当m为何值时x1≠x2，即方程有两个不同的根，则根的判别式△＞0．
（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，
依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m，
考点分析：
考点1：解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
考点2：根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
考点3：根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$-\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x1+x2），$\frac{c}{a}$=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
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函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0），当y=0时，得到一元二次a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)。那么一元二次方程的根就是的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，{{b}^{2}}-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，{{b}^{2}}-4ac=0，方程有两个相等的实数根；3.当二次函数的图象与x轴无交点时，{{b}^{2}}-4ac<0，方程无实数根。综上，求一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根也就是求二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）的值为0时自变量x的值，即y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的横坐标，二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的三种情况分别对应着一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根的三种情况。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“关于x的一元二次方程（m2-1）x2-2（m-2）x+1=0...”，相似的试题还有：
若关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实数根x1=-1，x2=3，则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点坐标是()．
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