已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g(x)＝log2(ao2x-43a)，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．_百度作业帮
已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g(x)＝log2(ao2x-43a)，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．
已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数2(ao2x-43a)，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．
守则护吧组_W00
（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数∴f（-x）=log2（4-x+1）-kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）-2x-kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=-1（2）∵a＞0∴函数2(ao2x-43a)的定义域为（243，+∞）即满足x＞43函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）-x=2(ao2x-43a)在（243，+∞）有且只有一解即：方程x+12x＝ao2x-43a在243，+∞)上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程2-43at-1＝0（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0＜a＜1时，记2-43at-1，其图象的对称轴∴函数2-43at-1在（0，+∞）上递减，而h（0）=-1∴方程（*）在无解当a＞1时，记2-43at-1，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时a的范围为a＞1综上所述，所求a的取值范围为a＞1．
（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）-x=2(ao2x-43a)在（243，+∞）有且只有一解，即方程x+12x＝ao2x-43a在243，+∞)上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围．
本题考点：
函数与方程的综合运用；偶函数．
考点点评：
本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，偶函数，其中根据偶函数的定义求出k值，进而得到函数f（x）的解析式，是解答的关键．
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若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（&&& ）A.（0，）&&&&&&& B.（0，1）&&&&&&&& C.（，+∞）&&&&&&&&& D.（0，+∞）
解析：∵-1＜x＜0，∴0＜x+1＜1.由f（x）=log2a（x+1）＞0，可得0＜2a＜1，即0＜a＜.也可采用定量分析与特殊值代入相结合的方法求解.∵2a≠1，∴a≠，可排除答案B、D项.再从A项或C项中任选一特殊值，又可排除其中一个答案.答案：A
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%设函数f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为[14，4]，（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ_百度知道
设函数f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为[14，4]，（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ
求t的取值范围:normal:normal">[<td style="border-bottom，（Ⅰ）若t=log2x:1px solid black">14，4]；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值;wordSpacing:nowrap设函数f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为
提问者采纳
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出门在外也不愁若函数f(x)＝log2x
，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是______．_百度作业帮
若函数f(x)＝log2x
，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是______．
若函数2x&&&x＞0&&&log12(-x)&&&x＜0&&&，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是______．
当a＞0时-a＜0则由f（a）＞f（-a）可得2a＞log12(a)＝-log2a∴log2a＞0∴a＞1②当a＜0时-a＞0则由f（a）＞f（-a）可得12(-a)＞log2(-a)∴log2（-a）＜0∴0＜-a＜1∴-1＜a＜0综上a的取值范围为（-1，0）∪（1，+∞）故答案为（-1，0）∪（1，+∞）
根据f（a）＞f（-a）求a得范围须知道f（a），f（-a）的解析式因此根据2x&&&x＞0&&&log12(-x)&&&x＜0&&&需对a进行讨论显然a=0不合题意故分a＞0，a＜0进行讨论再解不等式即可得解．
本题考点：
分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评：
本体组要考查了利用分段函数的解析式解不等式．解题的关键是要分清楚自变量的取值范围所在的取值区间，而本题中的a的范围不定则需分类讨论同时本题还考查了利用对数函数的单调性解有关的对数不等式！
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＞＞＞已知函数f（x）=log2x+2a+1x-3a+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函..
已知函数f（x）=log2x+2a+1x-3a+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5ko2x-5k有解，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：静安区一模
（1）x+2a+1x-3a+1＞0，所以当a＞0时，定义域为（-∞，-2a-1）∪（3a-1，+∞）当a＜0时，定义域为（-∞，3a-1）∪（-2a-1，+∞）；当a=0时，定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）（4分）（2）函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，当且仅当-2a-1=-（3a-1）a=2，此时，f(x)=log2x+5x-5．（6分）对于定义域D=（-∞，-5）∪（5，+∞）内任意x，-x∈D，f(-x)=lg-x+5-x-5=lgx-5x+5=-lgx+5x-5=-f(x)，所以f（x）为奇函数；（8分）当x∈（5，+∞），f（x）在（5，+∞）内单调递减；由于f（x）为奇函数，所以在（-∞，-5）内单调递减；（10分）（3）f-1(x)=5(2x+1)2x-1，x≠0& （12分）方程f-1（x）=5k?2x-5k即2x+12x-1=k(2x-1)，令2x=t，则t＞0且t≠1，得k=t+1(t-1)2，又t+1(t-1)2∈(0，+∞)，所以当k＞0，f-1（x）=5k?2x-5k解．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2x+2a+1x-3a+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，对数函数的解析式及定义（定义域、值域），对数函数的图象与性质，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的图象与性质反函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“已知函数f（x）=log2x+2a+1x-3a+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函..”考查相似的试题有：
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