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【精品】极坐标与参数方程题型及解题方法
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画出积分区域，把积分表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D分别为
(2)x2y2≤2x;
(4)0≤y≤1x,0≤x≤1
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画出积分区域，把积分表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D分别为 & &(2)x2+y2≤2x; & &(4)0≤y≤1-x,0≤x≤1
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图形验证：极坐标高考题的几种常见题型 - 百度文库
极坐标高考题的几种常见题型
极坐标高考题的几种常见题型
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.
?x??cos??互化公式：? 或 ? y?y??sin??tan??(x?0)x?
θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.
例1(2007海南宁夏)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(I)x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos?．所以x2?y2?4x． 即x2?y2?4x?0为⊙O1的直角坐标方程．
同理x2?y2?4y?0为⊙O2的直角坐标方程．
?x2?y2?4x?0?x1?0?x2?2(II)解法一:由?2解得，? ?2y?0?1?y2??2?x?y?4y?0
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．
?x2?y2?4x?0解法二: 由?2,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为2?x?y?4y?0
评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法.
例2(2003全国)圆锥曲线??8sin?的准线方程是
(A)?cos???2
(B)?cos??2 (C) ?sin???2
(D) ?sin??2
解: 由??8sin?去分母后两边同时乘以?得:?2cos2??8?sin?,所以x2=8y ,其准线方2cos?
程为y=?2,在极坐标系中方程为?sin???2,故选C.
例3(1998年上海)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分别是(1,?3?),(1,),长轴长是4,则此
椭圆的直角坐标方程是_______________.
解：由已知条件知椭圆两焦点的直角坐标为(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b2=a2-c2=3,
故所求椭圆的直角坐标方程为=1 34
评述：点的直角坐标与极坐标的互化、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的
贡献者：dats0254当前位置：
＞＞＞（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程..
（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为x=acosφy=bsinφ(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+π4)=22m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为______．
题型：填空题难度：中档来源：湖北
直线l的极坐标方程分别为ρsin(θ+π4)=22m(m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y-m=0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，又直线l与圆O：ρ=b相切，∴|-m|2=b，从而c=2b，又b2=a2-c2，∴c2=2（a2-c2），∴3c2=2a2，∴ca=63．则椭圆C的离心率为 63．故答案为：63．
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据魔方格专家权威分析，试题“（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），平面直角坐标系，极坐标系，参数方程的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）平面直角坐标系极坐标系参数方程的概念
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．数轴（直线坐标系）:
在直线上取定一点O，取定一个方向，再取一个长度单位，点O，长度单位和选定的方向三者就构成了直线上的坐标系，简称数轴．如图，
平面直角坐标系：
在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线，一条称为x轴，一条称为y轴，交点O为原点。再取一个单位长度，如此取定的两条互相垂直的且有方向的直线和长度单位构成平面上的一个直角坐标系，即为xOy。如图：
平面上的伸缩变换：
设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换对应到为平面直角坐标系中的伸缩变换。
&建立坐标系必须满足的条件:
任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置．
坐标系的作用：
①坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物；②可找到动点的轨迹方程，确定动点运动的轨迹（或范围）；③可通过数形结合，用代数的方法解决几何问题。
&极坐标系的定义：
在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样就建立了一个极坐标系。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。
点的极坐标：
设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对（ρ，θ）叫做M点的极坐标，如图， 极坐标系的四要素：
极点，极轴，长度单位，角度单位和它的正方向．极坐标系的四要素，缺一不可．
极坐标系的特别注意：
①关于θ和ρ的正负：极角θ的始边是极轴，取逆时针方向为正，顺时针方向为负，θ的值一般以弧度为单位。&
极坐标和直角坐标的互化:
(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系中取相同的长度单位．(2)互化公式特别提醒:①直角坐标化为极坐标用第二组公式．通常取所在的象限取最小正角;②当③直角坐标方程及极坐标方程互化时，要切实注意互化前后方程的等价性．④若极点与坐标原点不是同一个点．如图，设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为（x，y），在以为原点也是极点的时候的直角坐标为(x′,y′)，极坐标为(ρ,θ)，则有 第一组公式用于极坐标化直角坐标；第二组公式用于直角坐标化极坐标．参数方程的概念：一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．参数方程和普通方程的互化：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程&②在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程 关于参数的几点说明：
(1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．
参数方程的几种常用方法：
方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．
发现相似题
与“（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程..”考查相似的试题有：
471754261835263156569773335629413877