导读：说明左端弹簧的压力增大，右端弹簧的压力减小，则左端弹簧的弹力为0，分别连接两根劲度系数／／相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，变式2两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子只能沿竖直方，当箱以a=2.0m/s2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为，分析与解答由题意可知上、下两弹簧均处于压缩状态.令下、上弹簧的，因弹簧总长度不变,则l
分析与解答（1）当传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N时，说明左端弹簧的压力增大，右端弹簧的压力减小，以滑块为研究对象在水平方向上运用牛顿第二定律，(F1－F2)=ma，所以(14－6)=2a，a=4m/s2，方向向右
／（2）设加速度为a时，传感器a的示数为0，则左端弹簧的弹力为0。以滑块为研究
对象，运用牛顿第二定律，(10+10)=ma，所以a=10m/s2，方向向左。
如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数／／相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上。现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器
Q在下。飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10N。
（1）滑块的质量（地面处的g＝10m/s2）
（2）若此飞行器在地面附近沿竖直方向向上加速运动时，传感器P显
示的弹力大小为20N，此时飞行器的加速度多大？
分析与解答（1）m=G2F2?10??kg=2kg
（2）由牛顿第二定律得：2F－mg=ma
a=2F?mg2?20?2?10? m/s2=10 (m/s2)
两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为60N/m.
当箱以a=2.0m/s2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为
0.70m和0.60m(g=10m/s2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一,试
判断箱的运动情况.
分析与解答由题意可知上、下两弹簧均处于压缩状态.令下、上弹簧的
弹力分别为N1 和N2 则据胡克定律可得:
N1=60?(0.80-0.60)=12.0N,N2=60?(0.80?0.70)=6.0N.
设向下为正方向,当金属块以2.0m/s2 的加速度匀减速上升时,由牛顿
第二定律得:mg?N2?N1?ma.解之m=0.75kg.
因弹簧总长度不变, 则l?l1?l2?0.70?0.60?1.30(m).
上顶板压力为下底板压力的1/4时, 设上、下弹簧的压缩量分别为x2和x1,则x1?4x2,
'由2l0?5x2?l,?x2?0.06m.N2?kx2?3.6N.则N1?4N'2=14.4N.
'''据mg?N2?N1?ma,得a??4.4m/s.
2''''''''''2因此箱子以大小为4.4m/s的加速度上升或减速下降.
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量
分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
分析与解答： 令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
mAgsin??kx
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx2＝mBgsinθ
F－mAgsinθ－kx2＝mAa
由②③式可得a?F?(mA?mB)gsin?
由题意 d＝x1＋x2
联立可得d? (mA?mB)gsin?
如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°（。cos53°=0.6） 求：（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？ 分析与解答：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力
与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a
再取B为研究对象F弹cos53°=mBa
联立求解得，F弹=25N
由几何关系得，弹簧的伸长量Sx=l(1/sin53°－1)=0.25m
所以弹簧的劲度系数k=100N/m
（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/= F弹cos53°/mA
所以a/：a=3∶1。
如图所示,轻弹簧的两端与两物块(质量分别为m1、m2)连在一起时,m1静止在A点,m2靠墙,现用水平力F推m1使弹簧压缩,m1=1kg,m2=2kg,将它们放在光滑的水平面上,弹簧自然压缩一段距离后静止,此过程中力F的功为4.5J.当F撤去后,求:
⑴m1在运动过程中的最大速度
⑵m2 在运动过程中的最大速度
⑶m1在越过A点后速度最小时弹簧的弹性势能
分析与解答：⑴.m1 在弹开过程中, 回到A点时速度最大, 设为v1,
则有:WF?12m1v1.?v1?3m/s. 2
(2).m1越过A点后,m2开始向右加速,m1开始减速,弹簧被拉长,当其伸长到最大长度时,二者具有共同速度v,此过程对系统有:m1v1??m1?m2?v;
解得:v=1m/s.EPm?3J
(3) m1 越过A点后由伸长到最长至第二次恢复原长过程的某一时刻速度第一次最小,且为零.据
''由m1v1?m2v2+0, 得v2?1.5m/s
112'2m1v1?m2v2?EP.得EP?2.25J 22
在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，
弹簧的最大弹性势能。
分析与解答：整个过程可分为四个阶段来处理．
（1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得
ｍｖ０＝2ｍｖ１
当弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒定律，得
2ｍｖ１＝3ｍｖ２
ｖ１＝（1／3）ｖ０．
此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０．
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅｐ，由能量守恒定律，得
11（2ｍ）ｖ１２＝（3ｍ）ｖ２２＋Ｅｐ
撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速度为ｖ３，有
Ｅｐ＝1（2ｍ）ｖ３２ 2
以后弹簧伸长，Ａ球离开挡板Ｐ，并获得速度．设此时的速度为ｖ４，由动量守恒定律，得
2ｍｖ３＝3ｍｖ４
当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为Ｅｐ′，由能量守恒定律，得
11（2ｍ）ｖ３２＝（3ｍ）ｖ４２＋Ｅｐ′
Ｅｐ′＝36ｍｖ０．
如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1?m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
分析与解答：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧
伸长量为x2，有
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由
机械能守恒，
与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为
△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量
11(m3?m1)v2?m1v2?(m3?m1)g(x1?x2)?m1g(x1?x2)??E
(2m1?m3)v?m1g(x1?x2)
v?2m1(m1?m2)g2
(2m1?m3)k变式3
如图所示，两个质量均为4m的小球A和
B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子
弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其
中．求:在运动过程中
(1) 什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？
(2) A球的最小速度和B球的最大速度．
分析与解答：子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质
量为m，A球、B球分别都为M，当子弹射入A球并嵌入其中的过程中B球可以看为速度没有发生变化，子弹
与A球作为一系统，以子弹入射前为初态、子弹和A球有共同速度为末态.根据动量守恒定律有 mv0= (m+M)V
（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B
球速度相同时为
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弹簧类问题等内容。本文共6页
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各位前辈，我想请问冬令营的热力学需要到什么程度？
老高的书里面那些偏微商的推导那些东西不知所云啊。。
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目前的情况是题目做的还不错，但是书经常看不懂。。。
表示动力学要会，要求比较高，大概要会反应级数，反应进度（个人感觉这些比较难，我物理不好）你敢问这个，说明你的热力学基本没什么问题。lz目标远大，鼓励下，具体看考纲吧。
偏微商不做要求，这是肯定的热力学要求其实并不是特别高，只要概念清晰即可
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学大教育在线答疑| 21:41:27
学校准备为某兴趣小组建造一个标准播音室，要求是1，外面的声音不能传入室内。2，室内不能有回声。请根据所学的知识和生活经验，说说这个播音室该怎么进行装修？
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