在△Aabc d是bc中点，点D在BC上，且AD=B...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 12:59 标签： abc d是bc中点
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如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．
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在△ABC中，∠A=30°，D是边BC上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+BDoDC，则∠B等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°
题型：单选题难度：偏易来源：不详
作 AO⊥BC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．∵|AB|2=|AD|2+BDoDC，∴由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+（d-b）（c-d），即（b-d）（b+d ）=（d-b）（c-d ），又b-d≠0，两边除以b-d，得 b+d=d-c，即b=-c，∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，∴△ABC 为等腰三角形．∴AB=AC，BD=CD，∵∠A=30°，∴∠B=90°-12×30°=75°．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，∠A=30°，D是边BC上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=..”主要考查你对&&余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“在△ABC中，∠A=30°，D是边BC上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=..”考查相似的试题有：
524296571433525432867446282617248864科目：高中数学
（;广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=513，cos∠ADC=35．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的长．
科目：高中数学
在△ABC中，点D在BC边上，且CD=2CB，CD=rAB+sAC，则r+s的值是（　　）A．23B．-43C．-3D．0
科目：高中数学
如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设AB=a，AC=b，AF=λAD，于是可得出：BE=-a+34b，BF=AF-AB=λAD-AB=λ(AB+BD)-AB=…，于是由BE∥BF，可求出λ=910．
科目：高中数学
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=CD，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若AO=λAB+(1-λ)AC，则λ的取值范围（　　）A、（0，1）B、(0，13)C、（-1，0）D、(-13，0)
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如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？
（1）证明：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形．又∵点E是BD的中点，∴AE=BD．又∵BE=BD，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B．又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C．（4分）（2）证明：由（1）可得AE=AC，又∵AE=BD，∴BD=AC，∴BD=2AC．（4分）（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13∴2-AD2＝132-52＝12（1分）∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．（1分）
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（1）在Rt△ADB中，点E是BD的中点；根据直角三角形的性质，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；（2）同（1），可得BD=2AE，再根据（1）的结论可得AE=AC，代换可得结论；（3）根据勾股定理可得AB的长，结合（1）（2）的结论，可得答案．
本题考点：
勾股定理；三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线．
考点点评：
本题考查直角三角形的有关性质、勾股定理及三角形的内角和定理．
用定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”AE=EB
所以角B=角EAB
所以角AEC=角B+角EAB=2角B=角C证命题有时可以从结论出发
第一个很简单就是ABD是RT三角形点e是bd的中点所以BC=CD=AC所以2角B=2角BCE=角aec=角c（三角形一外角等于不相领两内角和）第二问和第一问一样的就是ABD是RT三角形点e是bd的中点所以BC=CD=AC所以bd=2ac第三问也简单AE=BE=6.5BD=2BE=...
由于三角形abd为直角三角形
e位直角边的中点 可得角eab=b
又角aec=b+bae=2b
所以c=aec2
由三角形adb可知边bd=2边ae
有边ac=边ae所以bd=2ac3
ae=6.5 ad=5
所以de=6.5
db=13 有勾股定理得ab=12所...
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