【图文】和定积大于积定和小_百度文库
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和定积大于积定和小
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你可能喜欢基本不等式定值我们知道基本不等式应该是在一正二定的情况下用..有的时候看到证明里他在不定的情况下一样用..我想知道是不是在证明的情况下可以不定.但求数值的情况下必须定还是说不定就拿不到MIN?还有.有的几何题例如求面积最小.他一样在不定的情况下进行求解..到底定还是不定?
夏至未至FL°
积定和最小,和定积最大,要学会它的变形,你说的情况应该是不等式缩放吧
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扫描下载二维码关于基本不等式的问题.基本不等式中的一正二定三相等是啥意思?积定和最小,和定级最大啥意思?如何利用基本不等式求函数最值?
蝶雨508yQx
一正：x>0,y>0二定,x+y,或xy为定值；三相等,当且仅当x=y时,相等；如果,正数x+y=4,这就是和为定值,也就是二定,求xy最大值?证明：xy≤(x+y)²/4=4(当且仅当x=y=2时,取“=”
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一正二定三相等:首先要为正，其次要成定值，最后相等时为定值就是最值
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& 2014高考数学（理）黄金配套课件7—4
2014高考数学（理）黄金配套课件7—4
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资料概述与简介
基本不等式 2011·考纲下载
1．了解基本不等式的证明过程．
2.会用基本不等式解决简单的最值问题.
基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用.
课前自助餐 课本导读 教材回归 答案　B 答案　3
答案　①③⑤
利用基本不等式求最值 授
渔 探究1　用均值不等式求最值要注意三个条件一正、二定、三相等．“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，如例(1)，“二定”不满足时，需变形如例(2)，“三相等”不满足时，可利用函数单调性如例(3)． 【答案】　C 题型二
利用基本不等式求二元函数的最值 【答案】　18 【答案】　B 【答案】　4
用基本不等式证明不等式 (2)∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2， ∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)， 即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2， 又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2， c2a2＋a2b2≥2a2bc， ∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)， 即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)． 探究3　证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择重要不等式及其变形不等式来证． 本题先局部运用重要不等式，然后用不等式的性质，通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式，这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性． 题型四
基本不等式的实际应用 探究4　(1)解应用题时，一定要注意变量的实际意义，从而指明函数的定义域； (2)一般利用均值不等式求解最值问题时，通常要指出取得最值时的条件，即“等号”成立的条件． (3)在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到等号，此时要利用函数的单调性．
思考题4　某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计． x 本课总结 课时作业（三十五） 1．基本不等式
若a，bR＋，则≥，当且仅当a＝b时取“＝”．
这一定理叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
2．常用不等式
(1)若a，bR，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取“＝”．
(2)≥2≥ab
(3)a2＋b2≥2|ab|
3．利用基本不等式求最大、最小值问题
(1)如果x，y(0，＋∞)，且xy＝p(定值)．
那么当x＝y时，x＋y有最小值2.
(2)如果x，y(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．
那么当x＝y时，xy有最大值.
1．(2011·衡水调研)下列结论正确的是(　　)
A．当x>0有x≠1时，lgx＋≥2
B．当x>0时，＋≥2
C．当x≥2时，x＋的最小值为2
D．当01时，x＋的最小值为________．
x≥4时，x＋的最小值为________．
解析　x>1　x－1>0.x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，(当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立)x＋的最小值为5.x≥4，x－1≥3，函数y＝x＋，在[3，＋∞)上为增函数，当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值.
3．(2010·山东卷，文)已知x，yR＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．
解析　因为1＝＋≥2＝2＝，所以xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，故xy的最大值为3.
4．(2010·重庆卷，文)已知t>0，则函数y＝的最小值为________．
解析　依题意得y＝t＋－4≥2－4＝－2，此时t＝1，即函数y＝(t>0)的最小值是－2.
5．(2010·安徽卷，文)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．
ab≤1；＋≤；a2＋b2≥2；a3＋b3≥3；＋≥2.
解析　两个正数，和为定值，积有最大值，即ab≤＝1，当且仅当a＝b时取等号，故正确；(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤4，当且仅当a＝b时取等号，得＋≤2，故错误；由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故正确；a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)，ab≤1，－ab≥－1.又a2＋b2≥2，a2＋b2－ab≥1，a3＋b3≥2，故错误；＋＝(＋)＝1＋＋≥1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故正确．
例1　在下列条件下，求y＝4x－2＋的最值．
(1)x时，求最小值；
(3)x≥2时，求最小值．
【解析】　(1)∵x0.
∴y＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝，即x＝1时，上式等号成立．故当x＝1时，ymax＝1.
(2)∵x>　∴4x－5>0
y＝4x－2＋＝4x－5＋＋3≥2＋3＝5.
当且仅当4x－5＝，即x＝时上式“＝”成立．
即x＝时，ymin＝5.
(3)当x≥2时，y＝4x－2＋为增函数，
∴ymin＝4×2－2＋＝.
思考题1　(2010·全国卷Ⅰ，理)已知函数f(x)＝|lgx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞)　　　　　　　B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．[3，＋∞)
【解析】　由题意0<a<13，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)，故选C.
例2　(1)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．
【分析一】　求二元函数f(x，y)＝x＋y的最值的一般方法是通过已知等式进行代入消元，转化为一元函数．
【解析一】　由＋＝1得y＝＝9＋
由得x＞1∴x＋y＝x＋9＋＝x－1＋＋10
≥2＋10＝16(当且仅当x－1＝即x＝4时，上式取“＝”号)．
∴x＋y的最小值为16.
【分析二】　对二元函数也可转化为形如＋型函数，然后利用均值不等式求解．
【解析二】　∵＋＝1
∴x＋y＝(x＋y)(＋)＝1＋＋＋9
＝10＋＋≥10＋2＝16
(当且仅当＝即x＝4，y＝12时，上式取“＝”号．)
∴x＋y的最小值为16.
(2)(2010·浙江卷)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．
【解析】　由基本不等式得xy≥2＋6，令＝t得不等式t2－2t－6≥0，解得t≤－(舍去)或者t≥3，故xy的最小值为18.
探究2　二元函数求最值方法1是通过消元，将二元化一元，方法2是通过变形直接运用均值不等式．
思考题2　(1)(2010·重庆卷，理)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)
【解析】　依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4，选B.
(2)(2010·安徽卷，理)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．
【解析】　原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z＝abx＋y(a＞0，b＞0)过直线2x－y＋2＝0与直线8x－y－4＝0的交点(1,4)时，目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)取得最大值8，即8＝ab＋4，ab＝4，∴a＋b≥2＝4.
例3　已知a，b，c∈R，求证：
(1)＋＋≥(a＋b＋c)；
(2)a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
【证明】　(1)∵≥()2，∴≥≥，
即≥(a＋b)，同理≥(b＋c)，
≥(c＋a)，三式相加得
＋＋≥(a＋b＋c)．
思考题3　已知a>0，b>0，c>0且a、b、c不全相等，求证：＋＋>a＋b＋c.
【证明】　∵a，b，c ∈R＋，且不全相等，
∴＋≥2 ＝2c，
同理：＋≥2a，＋≥2b.
上述三个等号至少有一个不成立，三式相加得，
2>2(a＋b＋c)．
即＋＋>a＋b＋c.
例4　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元．
(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．
【解析】　(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，则其购买量为6x吨．由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)．
设每天所支付的总费用为y1元，则
y1＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1800
＝＋9x＋1809＝10989，
当且仅当9x＝，即x＝10时取等号．
所以该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
(2)若该厂家接受此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉．设该厂接受此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，则
y2＝[9x(x＋1)＋900]＋6×＝＋9x＋9729(x≥35)令f(x)＝x＋(x≥35)，x2>x1≥35，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝
因为x2>x1≥35，所以x2－x1>0，x1·x2>100，即100－x1x2<0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)＝x＋在[35，＋∞)内为增函数，所以当x＝35时，y2有最小值，约为10069.7，
此时y20)，
即x＝10时取等号．∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．
(2)由限制条件知，∴10≤x≤16.
设g(x)＝x＋(10≤x≤16)，
由函数性质易知g(x)在[10，16]上是增函数，
∴当x＝10时(此时＝16)，
g(x)有最小值，即f(x)有最小值
1296×(10＋)＋1(元)．
∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元．
1．利用基本不等式求最值，“和定积最大，积定和最小”．应用此结论要注意三个条件：“一正二定三相等”．
2．对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且要掌握它的变形及公式的逆用等，例如ab≤()2≤，≤≤ (a>0，b>0)等．
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彼岸之恋°192
1.设2x+y=t,y=t-2x,带入原方程,得,6x^2-3tx+t^2-1=0因为x属于R,所以原方程有解判别式》=09t^2-24t^2+24>=0t^2=2*3,基本不等式）1+2y=9/1+2y,y=1或-2,x=2或-4时取等号,最小值4 楼主说不遵从和定积最大,积定和最小,你不能直接看条件是定和还是定积,必须要把条件通过一系列变化使它绕到基本不等式的形式 并不是所有题目都可以直接用基本不等式,也并不是所有题目都一定要用基本不等式去做,有的题如果要硬去用基本不等式可能要绕很到一圈,一切都因题而定 总之这种东西还是在做题中体会比较好,多感觉感觉
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