已知F1，F2分别已知m n为双曲线线的左右焦点，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-27 04:38 标签： 已知m n为双曲线
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用对称性，可得MF1=F1F2=2c，设直线PF1：y=33（x+c），代入双曲线方程，得到x的二次方程，方程有两个异号实数根，则有3b2-a2＞0，再由a，b，c的关系，及离心率公式，即可得到范围．
解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO=4c2-c2=3c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=33（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2-a2）x2-2ca2x-a2c2-3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2-a2＞0，即有3b2=3c2-3a2＞a2，即c＞233a，则有e=ca＞233．故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和方程，考查对称性的运用，考查直线方程和双曲线方程，联立消去y，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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科目：高中数学
将下列不等式（组）所表示的区域标记在平面直角坐标系内：（1）2x-y＞1（2）x+y-1＞0x-y+1＞0x＜2．
科目：高中数学
平移双曲线x2-3y2+2x-2=0，把它的中心移到右焦点处，此时的双曲线渐近线方程为．
科目：高中数学
已知函数f（x）=（14）x-x15，那么函数f（x）零点所在的区间可以是（　　）
A、（-1，0）B、（0，15）C、（15，14）D、（14，1）
科目：高中数学
若m是2和8的等比中项，则椭圆x2+y2m=1的离心率是（　　）
A、32B、5C、32或5D、32或52
科目：高中数学
如图树顶A离地面am，树上另一点B离地面bm．在离地面cm的C处看此树，离此树多远时看A、B的视角最大？
科目：高中数学
已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根12，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为（　　）
A、1006B、1007C、2013D、2014
科目：高中数学
统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数和优秀率分别为（　　）
A、200，80%B、800，20%C、200，20%D、800，80%
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为x2+y2=2．（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的一个焦点F重合，直线l：y=x+m与抛物线E交于两点A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面积的最大值．
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＞＞＞已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角..
已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求△AF1B的周长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=33(x-3)①（2分）将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=95．（4分）将x1，x2代入①，得y1=-23，y2=-235，故A(-3，-23)，B(95，-235)，故|AB|=1653．（8分）（Ⅱ）周长=|AB|+|AF1|+|BF1|=83．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)& 圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角..”考查相似的试题有：
525009466506442791492728519233564213已知F1，F2分别为双曲线2a2-2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，如果双曲线上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　）A．e＞B．1＜e＜C．e＞D．1＜e＜【考点】．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用对称性，可得MF1=F1F2=2c，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，得到x的二次方程，方程有两个异号实数根，则有3b2-a2＞0，再由a，b，c的关系，及离心率公式，即可得到范围．【解答】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO=2-c2=c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2-a2）x2-2ca2x-a2c2-3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2-a2＞0，即有3b2=3c2-3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和方程，考查对称性的运用，考查直线方程和双曲线方程，联立消去y，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题和易错题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：双曲线老师　难度：0.46真题：4组卷：28
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F1(-c,0), F2(c,0), 因P为双曲线左支上的点，
故当取 P(-a,0) 时 |PF1|^2/|PF2| 的值最小，则
(c-a)^2/(c+...
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